Эргодическое свойство стационарного с.п.
Рассмотрим стационарный с.п. X(t)
На рисунке стационарный процесс и каждая реализация обладает одними и теми же характеристиками. Если мы выберем одну реализацию, то её характеристики будут мало отличаться от характеристик других реализаций. Одна реализация может заменить все остальные. Для эргодического процесса одна из произвольно выбранных реализаций при достаточно большом времени может дать достаточно хорошее представление о всем процессе.
Стационарные процессы могут обладать или не обладать эргодическим свойством. При рассмотрении Марковских процессов с дискретными состояниями мы вводили понятие эргодического множества состояний. Если процесс протекает однородно и множество состояний конечно и обладает эргодическим свойством, то в нем устанавливается стационарный режим функционирования, характеризующийся тем, что любая реализация этого процесса рано или поздно пройдет через любое состояние независимо от того, в каком состоянии находился этот процесс в начальный мом ент времени. Другими словами, эргодическое свойство состоит в том, что любая реализация эргодического стационарного с.п. достаточной продолжительности пройдет через любое состояние данного процесса, независимо от того в каком состоянии процесс находился в начальный момент времени.
Стационарный процесс обладает свойством эргодичности, если его характеристики найденные усреднением множества реализаций совпадают с соответствующими характеристиками, полученными усреднением по времени одной реализации на достаточно большом интервале.
Матожидание: 
Достаточным условием эргодичности с.п. X(t) по математическому ожиданию - является условие: 
Дисперсия: 
Достаточным условием эргодичности с.п. X(t) по дисперсии - является условие: 
, где Ky(τ) – корреляционная функция с.п. Y(t) = [X(t)]2.
Корреляционная функция:
, нахождение корреляции усреднением по времени.
, если выполняется данное условие, то такой с.п. называется эргодичным относительно корреляционной функции.
|
|
|
достаточное условие эргодичности по к.ф.
Обычно стационарный с.п. бывает неэргодическим, когда он протекает неоднородно. В частности неэргодичность с.п. X(t) может быть вызвана тем, что в качестве слагаемого с.п. рассматривается с.в. Например, случайный процесс
Y(t) = X(t) + U
будет неэргодическим.
Характеристики:
my(t) = mx + mu
Ky(τ) =Kx(τ) + Du
9. Спектры последовательности прямоугольных импульсов и одиночного импульса
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!