Методические указания к выполнению практической работы

Практическая работа №3

Тема: Оценка и контроль надежности технических устройств по результатам испытаний.

Цель работы: научиться определять среднюю проработку на отказ при различных законах распределения отказа.

Методические указания к выполнению практической работы

Если отказ технического устройства наступает при отказе одного или его элементов, то говорят, что такое устройство имеет основное соединение элементов. При расчёте надёжности таких устройств предполагают, что отказ элемента является событием случайным и независимым.Тогда вероятность безотказной работы изделия в течений времени t равна произведению вероятностей безотказной работы его элементов в течение времени t с учётом законов распределения отказов. Основные соотношения для количественных характеристик надёжности при различных законах распределения времени до отказа невосстанавливаемых изделий приведены в таблицы 3.1

Таблица 3.1

Наименование закона распределения	Частота a(t) отказов (плотность распределения)	Вероятность безотказной работы P(t)	Интенсивность отказов	Средняя наработка до первого отказа
Экспоненциальный
Релея
Вейбулла
Нормальный

Где σ- параметр распределения;Г(х)- значения гамма функции

Пример1. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых . Определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого в течение t=50 час.

Решение

В этом случае все элементы данного типа равнонадёжныти интенсивность отказов системы будет равна:

Тогда вероятность безотказной работы системы в течение 500 часов.

А средняя наработка системы до первого отказа равна

Пример 2. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить характеристики надёжности элемента P(t),a(t) и T_cp если

t=500 часов.

Решения

Используя формулы для P(t),a(t) и T_cp приведённые в таблице 3.1вычисляем вероятность безотказной работы:

Частота отказов:

Средняя наработка до первого отказа:

Пример 3. Время работы элемента до отказа подчинено закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия P(t),a(t), ,T_cp для t=500 часов, если параметр распределения .

Решение

Используя формулы для P(t),a(t), и T_cp, приведённые в таблицы 3.1 вычисляем:

Вероятность безотказной работы:

Частота отказа:

Интенсивность отказов:

Средняя наработка до первого отказа:

Пример 4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами k=1.5 и , а время его работы t=100 часов. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия.

Решение

Используя формулы для P(t),a(t), и T_cp, приведённые в таблицы 3.1вычисляем

Вероятность безотказной работы:

Подставляя значения ,t и k из условия задачи, получим

Частота отказов определяется по формуле

Тогда

Для вычисления средней наработки до первого отказа определяем значение гамма-функции из табл.[11], [12] для .

Подставляя в формулу для T_cp значение гамма-функции Г(х)=0,9033 и параметры распределения и k, получим

Пример 5. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами Т₁=8000 часов, Требуется вычислить количественные характеристики надёжности P(t),a(t), и T_cp для t=4000часов.