Методы общего анализа линейных электрических цепей с несколькими источниками
Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях с несколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаментальных законов электротехники.
Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 4), которая содержит шесть ветвей. Если будут заданы значения всех э. д. с. и сопротивлений резисторов, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, то имеем задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются с помощью законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько неизвестных токов. Порядок расчета следующий.
1.Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, то ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.
2.Произвольно указывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаками минус.
3.Составляют (п—1) уравнений по первому закону Кирхгофа (n — число узлов).
4.Недостающие уравнения в количестве т — (п —1), где т — число ветвей, составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э. д. с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия э. д. с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу (см. рис. 4)
|
|
|
5.Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на (рис. 4.) Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для а, Ь, с:
(1)
Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:
для контура adkba
(2)
для контура bacldkb
(3)
для контура bmncab
(4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.
Легко заметить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками целесообразно применять метод контурных токов (метод ячеек), позволяющий уменьшить число совместно решаемых уравнений, составляемых по двум законам Кирхгофа, на число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, число уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно т — п+1. При решении этим методом количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой называют такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В данном случае таких контуров-ячеек три: badkb, aclda, mncabm.
|
|
|
Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.
1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 5).
2. Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:
первый контур
(5)
второй контур
(6)
третий контур
(7)
3. Решая совместно уравнения (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.
4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу — из большего тока вычитают меньший.
5. Токи во внешних ветвях схемы по значению равны соответствующим контурным токам.
Задача 1. Найти токи в цепи, схема которой изображена на рис.5. Задано: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Определить токи в ветвях цепи. Решение. Используя уравнения (5), (6) и (7), получаем;
|
|
|
Выразив 
через 
и 
:
и произведя соответствующие подстановки, получаем
Совместное решение полученных уравнений дает:
; 
; 
Определяем токи в ветвях:
;
;
;
В промышленной электронике, автоматике часто используют цепи, схема которых изображена на рис 5,а. Такие схемы удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжения между двумя узлами).
Задача 2. Найти токи и показание вольтметра в цепи; схема которой приведена на рис. 5,а, если R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =10 Ом.
Р е ш е н и е. Рис. 5,а соответствует схеме замещения (рис. 5, б): Е 1 =20В, Е 2 =18В, Е 3 =10В. Найдем узловое напряжение U ab (показание вольтметра):
Токи в ветвях определяются по закону Ома
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!