Аксиомы стереометрии.
Графики функций
Показательная функция 
| Логарифмическая функция 
| ||
| 
| 
| 
|
| 
|
|
|
| возрастающая | убывающая | возрастающая | убывающая |
| экспоненциальная кривая | логарифмическая кривая |
| Простейшие логарифмические и показательные | |||
| уравнения: формулы корней | неравенства: схемы решения | ||
| 
| 
 
| 
 
|
Алгоритм решения неравенства методом интервалов.
1.Справа должен быть НОЛЬ
2.Найти точки, в которых
f(x) не существует. Эти точки исключаются из решения.
3.Найти точки, в которых f(x)=0.
4.Расставить знаки в промежутках
5.Отметить решение
6. Записать результат |
Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве. Основными неопределяемыми объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости.
Аксиомы стереометрии.
А1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости.
А3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Теоремы – следствия аксиом.
Т1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.
Т2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
| Взаимное расположение двух прямых в пространстве. | ||
| параллельны | пересекающиеся | скрещивающиеся |
| 
| 
|
| a || b | a  b
| a  b
|
| Опр. лежат в одной плоскости и не пересекаются. | Опр. ровно одна общая точка. См. также Т2 | Опр. не лежат в одной плоскости. Т-признак. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. T. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. |
| Взаимное расположение прямой и плоскости. | ||
| параллельны | пересекающиеся | прямая принадлежит плоскости |
| 
| 
|
a || 
| a 
| a 
|
| Опр. общих точек нет Т-признак. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости. | Опр. ровно одна общая точка. | См. А2. |
| Свойства. 1. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости. 2.Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой. |
| Взаимное расположение плоскостей. | ||
| параллельны | пересекающиеся | |
|  Опр.Нет общих точек.
| Т-признак. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. |
| См. А3. | Свойства. 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны. |
Свойства.
|
|
|
|
|
|
1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.
Углы между прямыми
1. Если прямые параллельны, то угол между ними 00.
2. Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из углов, образованных этими прямыми, т.е. 0°<j≤90°. Если все углы равны, то эти прямые перпендикулярны (образуют угол 90 0).
3. Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися прямым.
Провести соответственные параллельные прямые данным скрещивающимися прямым можно через любую точку. Иногда удобно выбрать эту точку на одной из данных скрещивающихся прямых и провести через эту точку прямую параллельную другой из скрещивающихся прямых.
|
|
|
Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
В пространстве перпендикулярными называют не только пересекающиеся прямые, но и скрещивающиеся прямые.
Перпендикулярные прямые a и b обозначают a ⊥ b.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая перпендикулярна к этой прямой.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!