Прямая геодезическая задача

Вопрос.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии, называется магнитным азимутом А_м

Рисунок 1.Магнитный азимут и склонение магнитной стрелки: а) западное; б) восточное

Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии

Рисунок 2. Истинные азимуты

В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол, называемый склонением магнитной стрелки δ (рис. 1)

Северный конец магнитной стрелки может отклоняться от истинного меридиана к западу или востоку. В зависимости от этого различают западное и восточное склонения. Восточное склонение принято считать положительным, западное – отрицательным: А_и= А_м + δ_вост, А_и = А_м – δ_зап.

Вопрос.

Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии (рис. 2).

Истинный румб линии – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления истинного меридиана (северного или южного) до данной линии.

Истинный азимут A измеряется от 0° до 360°. Зависимость между истинными азимутами и румбами такая же, как и между дирекционными углами и осевыми румбами.

Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты одной и той же прямой линии, определяемые относительно разных истинных меридианов, отличаются на величину γ (рис. 21), которую называют углом сближения меридианов. Его приближенное значение можно рассчитать по формулам:

γ = 0,54 · l · tg φ или γ = sin φ · Δλ,

Вопрос.

Рельефом называется совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития. При проектировании и строительстве железных, автомобильных и других сетей необходимо учитывать характер рельефа – горный, холмистый, равнинный и др.

Рельеф земной поверхности весьма разнообразен, но все многообразие форм рельефа для упрощения его анализа типизировано на небольшое количество основных форм (рис. 3).

Рисунок 3. Формы рельефа: 1 — лощина; 2 — хребет; 3, 7, 11 — гора; 4 — водораздел; 5, 9 — седловина; 6 — тальвег; 8 — река; 10 — обрыв; 12 — терраса

Гора – это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа. Котловина – форма рельефа, противоположная горе, представляющая собой замкнутое углубление. Самая низкая точка её – дно. Хребет – это возвышенность, вытянутая и постоянно понижающаяся в каком – либо направлении. У хребта два склона. Лощина – форма рельефа, противоположная хребту и представляющая вытянутое в каком – либо направлении и открытое с одного конца постоянно понижающееся углубление. Седловина – это место, которое образуется при слиянии скатов двух соседних гор. Иногда седловина является

местом слияния водоразделов двух хребтов. От седловины берут начало две лощины, распространяющиеся в противоположных направлениях.

Рельеф местности на планах и картах изображают различными способами (штриховкой, пунктиром, цветной пластикой), но чаще всего с помощью горизонталей (изогипсов), числовых отметок и условных знаков.

Горизонталь на местности можно представить как след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной водой, то береговая линия воды и есть горизонталь (рис. 4). Лежащие на ней точки имеют одинаковую высоту.

Допустим, что высота уровня воды относительно уровенной поверхности 110 м (рис. 4). Предположим теперь, что уровень воды упал на 5 м и часть холма обнажилась. Кривая линия пересечения поверхностей воды и холма будет соответствовать горизонтали с высотой 105 м. Если последовательно снижать уровень воды по 5 м и проектировать кривые линии, образованные пересечением поверхности воды с земной поверхностью, на горизонтальную плоскость в уменьшенном виде, то получим изображение рельефа местности горизонталями на плоскости.

Кривая линия, соединяющая все точки местности с равными отметками, называется горизонталью.

Рис. 4. Способ изображения рельефа горизонталями

необходимо знать свойства горизонталей:

1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.

2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.

3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.

4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.

Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой

h = 0,2 мм · М,

где М – знаменатель масштаба.

Такая высота сечения рельефа называется нормальной.

5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (рис. 4), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.

Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона ската ν (рис. 31). Чем больше угол наклона, тем круче скат.

Вопрос.

Рис. 31. Определение уклона и угла наклона ската

Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению. Из формулы следует (рис. 31), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях – промиллях (‰).

Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком (рис. 32).

Изображение основных форм рельефа горизонталями приведено на рис. 32.

Рис. 32. Изображение форм рельефа горизонталями

Для изображения рельефа горизонталями выполняют топографическую съемку участка местности. По результатам съемки определяют координаты (две плановые и высоту) для характерных точек рельефа и наносят их на план (рис. 33). В зависимости от характера рельефа, масштаба и назначения плана выбирают высоту сечения рельефа h.

Рис. 33. Изображение рельефа горизонталями

Для инженерного проектирования обычно h = 1 м. Отметки горизонталей в этом случае будут кратны одному метру.

Положение горизонталей на плане или карте определяется с помощью интерполирования. На рис. 33 приведено построение горизонталей с отметками 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 м. Горизонтали кратные 5 или 10 м проводят на чертеже утолщенными и подписывают. Подписи наносят таким образом, чтобы верх цифр указывал сторону повышения рельефа. На рис. 33 подписана горизонталь с отметкой 55 м.

Там, где заложения больше, наносят штриховые линии (полугоризонтали). Иногда, чтобы сделать чертеж более наглядным, горизонтали сопровождают небольшими черточками, которые ставятся перпендикулярно горизонталям, по направлению ската (в сторону стока воды). Эти черточки называются бергштрихи.

Вопрос.

На рис. 25 представлена схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода AB. Известен дирекционный угол исходной стороны α₀ и измерены геодезическим прибором теодолитом углы β₁, β₂, β₃, лежащие справа по ходу от А к В.

Рис. 25. Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода

Найдём дирекционные углы α₁, α₂, α₃ остальных сторон хода.

На основании зависимости между прямыми и обратными дирекционными углами можем написать:

α₁ + β₁ = α₀ + 180° из данного выражения следует, что α₁ = α₀ + 180° – β₁ (1).

Аналогично вычисляются дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода:

α₂ + β₂ = α₁ + 180° → α₂ = α₁ + 180° – β₂ (2)

α₃ + β₃ = α₂ + 180° → α₃ = α₂ + 180° – β₃ (3)

...............................................................................

α_n + β_n = α_n-1 + 180° → α_n = α_n-1 + 180° – β_n (n)

То есть, дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол, лежащий справа по ходу.

Для получения контрольной формулы в выражение (2) подставим значение α₁, из выражения (1)

α₂ = α₀ + 2 ∙ 180° – (β₁ + β₂).

Если продолжить аналогичные действия для последующих сторон теодолитного хода, то получим

α_n = α₀ + n ∙ 180° – (β₁ + β₂ + β₃ +... + β_n).

или

α_n – α₀ = n ∙ 180° – ∑β.

или

α₀ – α_n = ∑β – n ∙ 180°.

Эта формула может служить контрольной при вычислении дирекционных углов по увязанным углам β.

Если же вместо суммы исправленных углов подставить сумму измеренных углов ∑β, то та же формула позволит определить невязку f_β измеренных углов теодолитного хода, если дирекционные углы α₀ и α_n начальной и конечной сторон хода известны

f_β = ∑β – n ∙ 180° – (α₀ – α_n).

Иногда дирекционные углы вычисляют по углам, лежащим слева по ходу от А до В (λ₁, λ₂, …, λ_n).

β₁ = 360° – λ₁

β₂ = 360° – λ₂

........................

β_n = 360° – λ_n

Подставим эти значения в выражения (1), (2),..., (n) получим

α₁ = α₀ – 180° + λ₁

α₂ = α₁ – 180° + λ₂

.................................

α_n = α_n-1 – 180° + λ_n.

Для проверки правильности вычисления дирекционных углов по углам λ, лежащим слева по ходу, используют выражения

α_n – α₀ = ∑λ – n ∙ 180°

или

α_n – α₀ = ∑λ + n ∙ 180°.

Тогда невязка f_β определяется по формуле

f_β = ∑λ + n ∙ 180° – (α_n – α₀).

Вопрос.

Прямая геодезическая задача

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А(рис.23), горизонтальное расстояние S_AB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол α_AB или румб r_AB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 23. Прямая геодезическая задача

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А(X_A, Y_A), S_AB и α_AB.

Найти: точку В(X_B, Y_B).

Непосредственно из рисунка имеем:

ΔX = X_B – X_A;

ΔY = Y_B – Y_A.

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = S_AB · cos α_AB;

ΔY = S_AB · sin α_AB.

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX и ΔY зависят от знаков cos α_AB и sin α_AB.

Знаки приращений координат ΔX и ΔY(Таблицу знаю)

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = S_AB · cos r_AB;

ΔY = S_AB · sin r_AB.

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

X_B = X_A + ΔX;

Y_B = Y_A + ΔY.

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А (X_A, Y_A) и В (X_B, Y_B) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: румб r_AB и дирекционный угол α_AB (рис.24).

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!