Особенности алгоритмов умножения дополнительных кодов

В компьютере целые числа хранятся в дополнительных кодах. Поэтому и произведение должно быть представлено в дополнительном коде. Понятно, что преобразование дополнительных кодов сомножителей в их прямые коды и преобразование вычисленного прямого кода произведения в его дополнительный код требуют дополнительных затрат процессорного времени, что увеличивает время выполнения операции умножения. Поэтому желательно вычислять произведение, используя исходные дополнительные коды сомножителей без их преобразования к прямым кодам. Существуют соответствующие алгоритмы. Кратко рассмотрим некоторые особенности таких алгоритмов.

Пусть множитель B – число положительное. Поскольку умножение представляет собой операцию, заменяющую многократные сложения, а сумма дополнительный кодов дает дополнительный код суммы, то произведение кодов A_-^ДК ´ B₊^ДК даст дополнительный код произведения.

Сложней вычислить произведение перемножением дополнительных кодов двух отрицательных сомножителей. Действительно, пусть заданы дополнительные коды отрицательных сомножителей A_-^ДК и B_-^ДК. Тогда

 

A_-^ДК ´ B_-^ДК =(2E -ô А ô)´(2E -ô B ô)= 4E²-2E (ô А ô+ô B ô)+ô А ô´ô B ô, (6.14)

где E – числовой эквивалент 1 знакового разряда.

Слагаемое 4E²-2E (ô А ô+ô B ô) в (6.14) представляется кодом, у которого все цифры в пределах исходной РС сомножителей равны 0. Поэтому, если РС для представления произведения совпадает с РС сомножителей, то в коде рассматриваемого слагаемого все отличные от 0 цифры находятся левее РС и поэтому оказываются отброшенными. При этом в пределах исходной РС сомножителей остается код, задающий слагаемое ô А ô´ô B ô, то есть искомый код произведения.

Рассмотрим соответствующий пример.

Вычислим произведение перемножением дополнительных кодов сомножителей.

Пусть n= 8. Тогда 2 E =2⁸=256. Пусть А = -12₁₀; B= -9₁₀. Тогда A _-^ДК = 256 – 12 = 244₁₀; B _-^ДК = 256 – 9 = 247₁₀.

A_- ^ДК´ B_- ^ДК = 244₁₀ ´247₁₀ = 60268₁₀ = 11101011 01101100 ₂

Младший байт в полученном коде (выделен полужирным шрифтом) задает число 01101100₂ = 108₁₀.= (-12) ´ (-9). Таким образом, искомое произведение вычислено.

Рассмотренный пример в сочетании с (6.14) показывает, что при перемножении дополнительных кодов отрицательных сомножителей возникает проблема, если произведение представляется на РС удвоенной длины по сравнению с РС для представления сомножителей. Проблема связана с наличием слагаемого 4E²-2E (ô А ô+ô B ô) в (6.14), которое в рассмотренном примере задается кодом 11101011 00000000 ₂. Как видно, в рассматриваемом случае вычисленное произведение дополнительных кодов необходимо скорректировать, чтобы старший байт произведения стал равен нулю. При этом «обнуление» старшего байта его маскированием недопустимо, так как он в общем случае не должен равняться 0, если перемножаются числа большие по модулю, чем рассмотрено в примере. Корректировка должна состоять в прибавлении к вычисленному произведению слагаемого 2E (ô А ô+ô B ô) =(ô А ô+ô B ô)´ 2ⁿ = Ln (ô А ô+ô B ô). Такую корректировку кода, вычисленного в последнем примере, выполните самостоятельно.

6.6. Алгоритмы деления чисел
с фиксированным положением позиционной точки

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!