Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем
Рассмотрим решения неравенств. Утверждение 1. Множество решений неравенства с двумя переменными a11x1+a12x2<=b1 является одной из двух полуплоскостей, на которые вся плоскость делится прямой a11x1+a12x2=b1, включая и эту прямую, а другая полуплоскость с той же прямой есть множество решений неравенства a11x1+a12x2>=b1.Для определения искомой полуплоскости (верхней или нижней) рекомендуется задать произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе - построенной прямой. Если неравенство выполняется в контрольной точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости. И наоборот, в случае невыполнения неравенства в контрольной точке, оно не выполняется во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и выполняется во всех точках другой полуплоскости. В качестве контрольной точки удобно взять начало координат О (0;0), не лежащее на построенной прямой.
Рассмотрим множество решений систем неравенств.
Утверждение 2. Множество решений совместной системы т линейных неравенств с двумя переменными является выпуклым многоугольником (или выпуклой многоугольной областью). Каждое из неравенств в соответствии с утверждением 1 определяет одну из полуплоскостей, являющуюся выпуклым множеством точек. Множеством решений совместной системы линейных неравенств служат точки, которые принадлежат полуплоскостям решений всех неравенств, т.е. принадлежат их пересечению. Согласно утверждению о пересечении выпуклых множеств это множество является выпуклым и содержит конечное число угловых точек, т.е. является выпуклым многоугольником (выпуклой многоугольной областью).
Координаты угловых точек - вершин многоугольника находят как координаты точек пересечения соответствующих прямых.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!