Лекция. Есептер шешудің жалпы әдістері
Есептер шешу арқылы оқушының ойын дамыту Есеп шығару кезіндегі ойша орындау мен қабылдау, еске түсіру қатар жүреді. Математикалық есептерді шығару кезінде орындалатын дағдылар қажет болады: есептің берілгендеріне талдау жасау, ізделінді мен берілгендерді, бұрын өтілген есептермен салыстыру, қасиеттерді анықтау, қарапайым моделдерді құрастыру, ойша экспериментті іске асыру, біріктіру, есеп шығаруға қажетті ақпаратты таңдау, оны бір жүйеге келтіру, бұл ақпаратты қысқаша мәтін, символика, график түрінде тұжырымдап есеп шығаруға қолдану, есеп шешімін жалпылау, берілгендер арасындағы ерекше жағдайды зерттеу, есеп шығару кезінде осы заманғы психологияның жетістіктерін пайдалану. Есептерді бір сыныптың әр оқушылары әр түрлі формада түсінеді.
Математикаға қабілетті оқушы есептердің дербес элементтерін, біртұтас комплекстегі өзара байланысты элементтерді, комплекстегі әрбір элементтердің ролін түсінеді. Орташа оқитын оқушы есептің дербес элементтерін ғана түсіне алады. Сондықтан есептерді шешуді үйреткен кезде есептегі элементтердің арасындағы қатысты арнайы талдау керек. Элементтер есептер шартын талдауға қажетті тәсілдерді таңдап алуға мүмкіндік береді. Есеп шығару кезінде көбінесе бұрын өтілгендерді еске түсіруге тура келеді. Қабілетті оқушы ең қажетті «жалпыланған, құрылымы қабаттасқан» ақпаратты есінде қалдырады. Есте сақталған ақпарат мида қалады, есте қалғандары пайдалануға жеңіл, оңай есте сақталады. Есептерді шешу кезіндегі жалпылау тек ойды дамытып қана қоймай, еске сақтауды да және «жалпыланған ассоциацияны» да қалыптастырады. Есеп шығару кезінде осылардың бәрін ескеру керек. Ойлауды үйрену
|
|
|
Математикалық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе оқушылардың есептер шешу кезіндегі шығармашылық белсенділігінің дәрежесіне тікелей байланысты. Есеп оқушылардың сабақтағы ойлау қызметін белсенді қалыпқа келтіреді. Есептер оқушылардың ойын оятып, оларды жұмыс істеуге, ойлауға бағыттайды. Оқушылардың ойлау дағдысын дамыта отырып, дамуға – салу, түрлендіру, тұжырымдарды еске сақтау арқылы дәл ойлауға, талқылай білуге, айғақтарды қарастыра білуге, жалпы және жеке ой қорытындыларын жасауға үйренеді.
|
|
|
Математиканы есептер арқылы оқыту
Математика сабақтарына жұмсалатын уақыттың көбі есептер шешуге, жаттығуларды орындауға жұмсалады.
Математиканы оқыту есептерді шешу арқылы іске асады.
Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық символдарды біледі, дәлелдеу жолын үйренеді.
Математиканы есептер шешу арқылы үйрете отырып, мұғалім алдына көптеген дидактикалық талаптарды ескереді, математиканың теориялық мәселелерін үйренуге дайындық жасау – дидактикалық мақсатын алға қояды, жаңа теориялық мәселелерді оқушының есінде қалдыру үшін жаңа айғақтарды игереді. Мысалы: - рационал көрсеткішті дәреженің қасиетін үйренудің алдында бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері қолданылған есептер шешіледі; - рационал сандар үшін көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңын өтер алдында осы заңды бүтін сандар үшін қолданатын жаттығулары орындалады; - оң, теріс сандарды оқытудың алдында термометрдің жұмыс істеу принципі таныстырылады; - санның таңбасы мен модулі, көбейтіндісі, олардың сәйкес шамаларымен сипатталуы арқылы, көбейтуді орындаудың заңдылығын біле отырып табылады
|
|
|
Геометриялық есептерді алгебраның көмегімен шешу кейде өте қолайлы болады. Мысалы, дөңес төртбұрыштың екі диагоналының қосындысы оның периметрінен кем, жарты периметрінен артық екенін дәлелдеңіздер. Есептер мен жаттығулар арқылы білік және дағды қалыптастыру Автоматты түрде көптеген тәсілдер мен әдістерді еркін қолдана білуді дағды дейміз. Дұрыс дағдылар жаттығулар жүйесінде және есептер шешуде қалыптасады. Мұндай жүйе жаттығулардың тізбектілігі оқушылардың мүмкіндігі мен жас ерекшеліктеріне қарай реттеліп берілуі керек. Мысалы, және теңдеулерін шешіңіздер 2) Теңсіздікті шешіңіздер Өтілгендерді қайталау Оқышылар есептер шешу кезінде бұрын алған білім, білік дағдыларын қолданады, қайталайды, жақын арадағы және ұзартылған уақыттан соң емтихандар тапсырады.
Математиканы оқытудағы ғылыми және оқыту әдістемесі
|
|
|
Дидактикада «оқыту әдісі» деп, – мұғалім мен оқушының өзара оқу-тәрбие мәселелерін шешуге бағытталған әрекеттерінің жемісіне қол жеткізу жолдарын айтады. «Оқытуды қабылдау» ұғымы дидактикада өзінің дәл сипаттасы мен анықтамасын тапқан жоқ. Сондықтан, іс жүзінде бұл ұғымдардың ара жігін ажырату қиын. Бұл мұғалім үшін өте маңызды емес. Оның жұмысында маңызды болатын келесі концепциялар болып табылады. Әдістер мен қабылдауларды және тәсілдерді «жаңа», «ескі», «дәстүрлі» деп бөлудің керегі жоқ. Оқытудың дәстүрлі әдістемесі өз кезінде өте бай тәжірибелі педагогтардың ұзақ мерзімдегі практикасынан қалыптасты. Осы әдістерді оқу үдерісіне максимальді түрде қолдану керек. Дәстүрлі және «жаңа» әдістерді комбинациялап қолданудың нәтижесінде мұғалім өз жұмысында зор жетістіктерге жете алады. Мұғалімге әр әдісті қолданылу артықшылығы мен кемшілігі белгілі болуы керек. Математиканы оқытуда жалпы дидактикалық әдістер, яғни математиканы оқытудың арнаулы шарттарына лайықты әдістер қолданылады. Ғылыми әдістерге: индукция, дедукция, аналогия, т.б. жатады. Үйренген кейбір дербес айғақтарға сүйеніп, жалпы қорытынды (болжам) жасау әдісін индукция деп атаймыз. Егер барлық дербес айғақтар қарастырылса, одан шығатын индукцияны толық дейміз, басқа жағдайда толық емес индукция шығады.
Толымсыз индукция қате қорытындылар жасауға мәжбүр етеді.
Толық индукцияға негізделіп жасалған қорытынды үнемі қатесіз тұжырым жасауға мүмкіндік береді.
Дедукциялық әдіс жоғары сыныптарда жиі қолданылады. Өз кезегінде толымсыз индукцияда зор роль атқарады.
Математиканы оқытуда эвристикалық әдісті қолдану
Эвристика (гректің heoriko – «іздеймін», «ашамын» – деген сөзі) – ғылым, ол оқытуда және жаңалық ашуда қолданылатын әдістерді зерттейтін шығармашылық әрекетті үйрететін ғылым.
Эвристикалық зертхана – алға қойылған мәселелердің тез шешілуіне мүмкіндік береді. Теореманы дәлелдеуде, нысанды танып білуде, т.б. зерттеулердегі ең маңызды мәселенің шешілу мүмкіндігінде адамдар техниканы қолданғанымен құбылыс шешімінің дәл алгоритмін бере алмайды. Эвристикалық әдістерді қолданып, сапа жағынан жаңа есептерді шешу моделін құрастыруға болады. Мысалы, қалай болса, солай іздеу моделі (тексеріледі және қателіктерге сүйенеді), зертханалық модель, т.б. Эвристика жаңа пайда болған ғылыми пән, ол философия, кибернетика, психология және педагогика ғылымдарының бірлесуінен қалыптасты. Эвристиканы әрбір ғылым мамандары өзінің көзқарастары тұрғысынан құрастырады, оның негізгі ұғымдарымен, әртүрлі жағдайларына өзі айналысатын ғылымы негізінде талдау жасайды.
Эвристиканы кибернетиктер мәселені шешуші жүйенің (адам немесе машина) тиімділігін арттыруға байланысты әдістер мен тәсілдер; психологтар – шығармашылық ойлауды зерттейтін психологияның бір саласы; ал педагогтар мәселелерді шешудің әдісі мен құралы деп түсінеді.
Эвристикалық әрекет не эвристикалық үдерістер ақыл-ой әрекетінде өзінің маңызды құрамдас бөлігі деп есептелінетін өзіндік ерекшелігі бар. Адамдарды қоршаған нысандардың бұрыннан белгісіз заңдылығын ашу немесе амалдардың жаңа жүйесін құру сияқты адам ойының барлық ұғымдары дәл анықталмаған. Бұл сайып келгенде «эвристикалық әдіс» ұғымының өзіне қатысты. Көптеген зерттеушілер бұл әдісті есептер шешудің белгілі бір тиімді, бірақ онша қолайлы емес тәсілі деп түсінеді, ол есептерді шешу нұсқасын таңдауды, яғни нұсқа санын қысқартады; белгілі бір процесті зерттеуден бұрын ең соңғы шешімді қалай таңдап алуға болатынын үйретеді. Эвристикалық әдіс арқылы құбылысты сырттай сипаттауға болады, бірақ құбылыстың негізгі мәнін осы әдіспен түсіндіруге болмайды. Осы ұғымның мәнін ашу «эвристикалық» терминін құбылыстың сырын ашуға қолданғанда екі түрлі мағынада қолданады: эвристиканы күрделі стандартты емес есептерді шешетін адамның эвристикалық қызметі, эвристиканы бір есептерді шешуден одан күрделі есептеуді шешуге өтудегі адамның өзінде қалыптастырған арнайы тәсілі деп есептеуге болады. Эвристикалық тәсілдер – әрекеттің дайын формасы ретінде эвристикалық логиканың нысанын құрады, ал нақты процесс – психологияның зерттеу нысаны болады. Егер эвристикалық тәсілдер белгілі бір логикалық форма түрінде бейнеленуі мүмкін немесе математикалық тілде жазылуы мүмкін болса, онда эвристикалық әрекет осы заманғы ғылымның дамуы кезеңінде ешбір математикалық өрнекпен кескінделмейді.
Эвристикалық әдісті математиканы оқыту әдісі ретінде қолданғандардың бірі француздың педагог-математигі Лезан болды. Ол «Развития математи-ческой инциативы» деген кітабында эвристиканы мұғалімге ақыл-кеңес ретінде қолданады. Ол мынадай негізгі ұстанымдарды басшылыққа алады: оқытудың негізгі ұстанымы – «ойындарға сүйену, баланың өзін-өзі еркін ұстауына мүмкіндік тудырып, оның қиялын дамытып, өзбетінше жаналық ашуына жәрдемдесу», «Тәрбиелеудің алғашқы сатысына оқушылардың есінде сақтауға қиын болатын жаттығуларды бермеу». Оқитын материалға оқушылардың қызығушылығын туғыза отырып, Лезан көптеген мысалдарды көрнекі түрде көрсете келіп, математиканы барынша тиімді түрде оқыту, оқыту процесінде оқушылардың қызығушылығын тудырудың маңызын өте жоғары бағалайды.
Эвристикалық әдіс ХIX ғасырдың басында орыс мектептерінде эвристикалық әдіс қолданыла бастады. Сол кездегі көптеген орыс педагог-математиктері математиканы оқытудың дәстүрлі әдістемесі математикалық білім беруге жарамсыз болғанын атап көрсетті. Белгілі орыс педагог-математигі С. И. Шохор-Троцкий «Геометрия на задачах» деген кітабында математиканың берілген бір материалын оқушыларға сол дайын күйінде баяндауға болмайтынын көрсетеді. Оқытумен тәрбиелеудің ұстанымдарына сүйене отырып, оларды бөлшектеп оқыту керек. Ол геометрия сабақтары күнделікті өмірмен біте қайнасқанда, белгілі бір жоспарлы түрдегі еңбекпен біріккенде, сол арқылы ақыл-ой жұмсау қажеттілігі болғанда ғана қызықты болатынын атап өтті.
Математикалық есептер шешудің жалпы әдістемесі
Есептер шешудегі талдау мен біріктіру. Математикалық есептерді шешуде талдау мен біріктіру кең түрде Математикалық есептерді шешуде талдау мен біріктіру кең түрде қолданылады.
Талдау – ізделіндіден берілгенге қарай көше отырып, талқылау жолы.
Біріктіру – берілгеннен бастап ізделіндіге көшу жолы. Бұл екі әдісте бір-бірімен тығыз байланыста болады. Мәселе есептерде талдау мен біріктірудің қолданылуы
Мәселе есеп тек математикалық дәйектермен бірге басқа да сюжеттен құралады.
Мәтінді есеп құрғанда талдау арқылы арифметикалық аппарат көмегімен есептің жоспарын құруға келеміз. Ал, есеп көбінесе синтетикалық әдіспен шешіледі.
Мәселе есеп деп бұл арада берілгендері тек математикалық мазмұннан тұрмай, сонымен бірге басқа да сюжеттен тұратын есептерді айтады. Мәтінді есеп құрғанда талдау арқылы арифметикалық аппарат көмегімен есепті шешу жоспарын құрамыз. Ал, есеп көбінесе синтетикалық әдіспен шешіледі.
ТӨРТІНШІ ТАРАУ МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ДЕРБЕС МӘСЕЛЕРІ
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!