Лекция. Математикалық сөйлем
Математикалық сөйлем – математикалық нысандар жөніндегі пайымды (немесе пікірді) өрнектейтін логикалық сөйлем. Сөйлемнің субеъекті мен объекті, сәйкесінше математикалық сөйлемнің шарты (негізі, сілтемесі) және қорытындысы (салдары, нәтижесі) делінеді. Математикалық сөйлемдерге: теорема, аксиома, постулат, анықтама, формулалар, теңдеулер мен теңсіздіктер, есептер т.б. жатады. Ақиқаттығы дәлелдеусіз қабылданған математикалық сөйлем – аксиома деп атадады.
Аксиома – гректің axioma – «бедел», «құрмет» деген сөзінен шыққан.
Аксиомалар жиыны мен алғашқы ұғымдар (нүкте, түзу, жазықтық, жиын) математикалық теорияның іргетасын құрайды. Ғылыми теориялардың бастамасы болатын аксиомалар жүйесіне олардың байланыссыздығы, қарама-қайшылықсыздығы, толықтығы сияқты талаптар қойылады. Кез келген ұғымды немес ұғымдар арасындағы қатысты қанағаттандыратын талаптарды баяндайтын сөйлемдер постулаттар деп аталады.
Постулат – латынның pospulatum – «талап», «ұсыныс» деген сөзінен шыққан. Қисынды пайымдаулар арқылы дұрыс немесе бұрыстығы дәлелдеу нәтижесінде белгілі болатын пайым (сөйлем) теорема, деп аталады. Математикалық сөйлемдер математикалық символдар арқылы да түсінікті өрнектеледі.
|
|
|
Анықтамаға қойылатын маңызды талаптар: Кез келген анықтама өлшемде болуы, яғни анықтаушы нысанның көлемі анықталған ұғымның көлемінен аспауы керек. Анықталушы ұғымды сол ұғымның өзімен тікелей анықтауға болмайды. Анықтамалар мүмкіндігіне қарай нысанды түрде кері анықталмауы керек. Жаңа ұғымды ендіру барысында мұғалім оның белгілеріне назар аударуы керек. Егер мұғалім ұғымның анықтамасын тұжырымдап, кітаптағы берілген сызбаны көрсетумен шектелсе, онда оқушылар бұл ұғымды дұрыс меңгермейді. Математикалық ұғымдарды саналы түрде меңгеруге мақсатты түрде қойылатын ауызша жаттығулар мен сұрақтар жүйесінің зор маңызы бар. Мысалы, қате анықтамалардан мысалдар келтіруге болады. Сақтандыру жұмыстары: жаңа ұғымды формальді түрде ендірмеу керек; оқушыларды ұғымдар анықтамасын өзбетінше үйренуге баулу керек; ендірілген ұғымның, сөздің, анықтаманың тұжырымдамаларын табу (пайдалануға келтіру); әр сабаққа қажетті ұғымның анықтамасын қайталау; жаңа ұғым мен ескі ұғымның арасында байланысты орнату; анықтамаларды анық, дәл, қысқа, қатаң тұжырымдауды талап ету;
|
|
|
Анықтамалар. Егер пікірі ақиқат болса, онда пікірі үшін қажетті шарт деп аталады. Егер пікірі ақиқат болса, онда үшін пікірі жеткілікті шарт деп аталады. Егер және импликациялары бір мезгілде ақиқат болса, онда шарты шартының қажетті және жеткілікті шарты деп аталады, яғни эквиваленттілік орындалады. Ақиқаттығы тікелей дәлелдеу (талқылау) арқылы көз жеткізілетін математикалық сөйлем теорема деп аталады. Теоремада мыналар анық көрсетілуі керек: - белгілі бір нысандар (теореманың шарты) қандай шарттарда қарастырылады; - бұл нысан туралы не тұжырымдалады (теореманың қорытындысы). Теореманың шарты мен қорытындысын оңай анықтау үшін оны логикалық жалғауды қолдана отырып «егер,..., онда...,» деген импликация түрінде жиі тұжырымдалады. Мысалы, «параллелограмның диагоналдары қиылысады, және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді» деген теореманы былай тұжырымдауға болады: Егер төртбұрыш параллелограм болса, онда оның диагоналдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. Егер төртбұрыш параллелограмм болмаса, онда оның диагоналдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінбейді. Кері теорема: егер төртбұрыштың диагоналдары қиылысса және қиылысу нүктесінде қақ бөлінсе, онда бұл төртбұрыш – параллелограмм. Егер төртбұрышта диагоналдары қиылысcа және қиылысу нүктесінде қақ бөлінбесе, онда бұл төртбұрыш – параллелограмм емес. Конструктивті және рекурсивті анықтамалар Нысанның қасиеттері, оны конструкциялау, нысанға жасалатын амал-дарды көрсету жолымен беріледі. Яғни, нысанның өзіндік ерекшеліктері амалдар түрінде беріледі. Мысалы, формуласымен берілген функцияны сызықтық функция дейміз.
|
|
|
Термин – сызықтық функция.
Туыс ұғым – функция. Өзіндік ерекшелігі – – бірінші дәрежелі тәуелсіз айнымалы, мен – сандар және Яғни, егер сандармен айнымалылар арасында осындай амалдар берілген болса, онда сызықтық функция бар деп есептеледі. Егер амалдар (айнымалының дәрежесі) басқа болса, онда сызықтық функция болмайды. Мысалы, арифметикалық прогрессияны анықтау. Екінші мүшесінен бастап өзінің алдындағы мүшеге тұрақты бір санды қосудан шығатын сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз. Туыстығы – тізбек.
|
|
|
Термин – арифме-тикалық прогрессия, өзіндік ерекшелігі беріледі; (– жалпы түрі),. Егер алдындағы амалдардың белгілі бір және өзіндік ерекшеліктері көрсетілген болса, онда келесі мүшелерді алуға болады. Теріс анықтама (қарама-қарсы анықтама). Қарама-қарсы анықтама нысанның қасиетін білдіре алмайды. Ол жіктеуші функцияның ролін атқарады. Егер нысандар класы топтарға бөлінсе, әрбір топтың белгілі бір қасиеттері болса, оған ат қойылса және өзіне тән емес қасиеттері көрсетілсе, онда бұл бір класқа жататын нысандарға қарама-қарсы анықтама беріледі. Мысалы, бір жазықтықта жатпайтын және қиылыспайтын түзулерді айқас түзулер дейміз. Термин атауы – айқас түзулер, туыстығы – түзулер. Өзіндік ерекшелігі: 1) бір жазықтықта жатпайды; 2) қиылыспайды. Сонымен, мектептегі анықтамалардың негізгі типологиясы – нысандардың өзіндік ерекшеліктерін көрсететін амалдардың ерекшелігін түсіну.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!