Задача № 5. Кручение валов кругового сечения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Вариант №13

A=3

B=1

C=4

D=2

Выполнил студент - шифр: 13-ПГБ-313	____________	/В.А.Воронов/
Проверил	____________	/ /

Санкт-Петербург

2015г.

Содержание:

Задача № 5. 3

Задача № 6. 7

Задача № 5. Кручение валов кругового сечения.

Последовательность решения задачи:

1. Из условия равновесия найти М₀.

2. Построить эпюру крутящего момента.

3. Подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения по условиям прочности и жесткости.

4. Подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему равным 0,8.

5. Вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала.

6. Построить эпюру углов закручивания, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение.

Материал стержня – сталь, [τ] = 80 МПа, G = 0,8·10⁵ МПа.

Решение:

1) Из условия равновесия вала Рис.1-а:

2) Вал имеет три грузовых участка. Воспользовавшись методом сечений, находим крутящие моменты по участкам.

I. Участок

II. Участок

III. Участок

Эпюра крутящего момента представлена на рисунке 1-б.

3) Найдем размер поперечного сечения вала d из условия прочности:

M_max=80 кНм-максимальный по модулю крутящий момент.

Полярный момент сопротивления сечения: .

Найдем размер поперечного сечения вала d из условия жесткости:

Полярный момент инерции:

Выбираем наибольший диаметр вала d=0,202м=20,2см

4) Подберем диаметр полого вала по условиям прочности и жесткости, приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему a= d /D =0,8.

Полярный момент сопротивления и полярный момент инерции для кольца.

;

Определяем диаметр кольца из условия прочности:

Определяем диаметр кольца из условия жесткости:

Выбираем наибольший диаметр вала D = 23 см

5) Вычислим в процентах величину экономии материала для полого вала:

6) Построим эпюру углов закручивания вала Рис.1-с.

Поскольку сечение в виде кольца более выгодно, то построим эпюру углов закручивания для полого вала, приняв в качестве неподвижного левое крайнее сечение.

Поскольку в пределах грузового участка крутящий момент и жесткость вала постоянны, для подсчета углов закручивания в пределах грузового участка можно использовать формулу