Хи- квадрат үлестірімі және оның сандақ сипаттамалары
Анықтама:  -ықтималдық кеңістігі берілсін.
 аралығы үшін
шартын қанағаттандыратын  →  R функциясын кездейсоқ шама дейміз.
 :  →  R кездейсоқ шамасының үлестірімі деп
түріндегі ықтималдықтар жиынын айтады. Мұндағы B  - аралықтар және олардың ақырлы, саналымды бірігулері түріндегі санды жиындар. Кездейсоқ шамасының үлестірімі оның қай аралықта мән қабылдау ықтималдығы қандай екенін көрсетеді.
 – бақыланатын кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірілген, оның  математикалық күтімі белгілі.
 – дисперсиясы белгісіз
 – таңдама.
 тәуелсіз кездейсоқ шамалар, әрқайсысы қалыпты үлестірілген.
 N(0,1), (i=1,…,n)
кездейсоқ шамасының үлестірімі хи – квадрат үлестірімі деп аталады.
  N(0,1) болады. Олай болса  – үлестрімі Хи – квадрат (белгілі).
 – саны беріледі.
 - маңыздылық деңгейі.
 ,  – сандарын мына теңдіктерден анықтайды:
 ,  **
 < 
Бұл  үшін маңыздылық деңгейі болатын сенімділік интервалы.
47) Стьюдент үлестірімінің тығыздығын қорыту
48) Логнормальды үлестірім – абсолюттік шексіз үлестірімнің екіпараметрлі типіне жатады. Егер кездейсоқ шама логнормальды үлестірімге жатса, онда оның логарифмі бірқалыпты үлестірім болады.
Мұнда 
Егер  к.ш.- сының үлестірімі осындай тығыздыққа ие болса, онда  параметрлері  және  болатын логнормальды үлестірім болып табылады.  деп жазылады.
 - тәуелсіз логнормальды к.ш.- лар болсын, онда  , туындысы да логнормальды
Коварация екі кездейсоқ шама үшін анықталады.
Коваряция қасиеттері 1)cov(x1;x2) = D(x) 2)cov(x1x2) =
5)|cov(x1;x2)|≤
 Мы поможем в написании ваших работ! |
кездейсоқ вектор.
M(x1x2)- M(x1)M(x2)
4) x1 мен x2 тәуелсіз болса онда cov(x1;x2)=0
× 
бұл жерде (
)орындалуы үшін 
мен 
сызықты тәуелді болуы қажетті және жеткілікті.Дәлелденуі жақшаларды ашу және математикалық күтімнің сызықты қасиеттеріне сүйенеді.