Распределительная матрица задачи

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Производитель	Продукция	Фонд времени, ч ()
В₁	В₂	В₃
А₁	(, руб./т) 1 6 (, т/ч)
А₂
А₃
А₄
Объем выпуска, т ()

Исходные параметры модели РЗЛП

7) n – количество исполнителей;

8) m – количество видов выполняемых работ;

9) – запас рабочего ресурса исполнителя () [ед.ресурса];

10) – план по выполнению работы () [ед. работ];

11) – стоимость выполнения работы исполнителем [руб./ед. работ];

12) – интенсивность выполнения работы исполнителем [ед. работ/ед.ресурса].

Искомые параметры модели РЗЛП

4) – планируемая загрузка исполнителя при выполнении работ [ед. ресурса];

5) – количество работ , которые должен будет произвести исполнитель [ед. работ];

6) – общие расходы на выполнение всего запланированного объема работ [руб.].

7) Модель РЗЛП

;

8) где – это количество работ j-го вида, выполненных i-м исполнителем.

Введём исходные данные в электронную таблицу Excel. В ячейки В3: D6 введём данные по интенсивности выполнения работ на единицу расходуемого ресурса (времени) на различном оборудовании (производительность). В ячейки F3: H6 введём затраты на производство и реализацию единицы продукции или услуги (себестоимость) для всех видов оборудования и видов работ. В ячейки J3: J6 введём численные значения запаса ресурсов (ресурса времени работы оборудования или транспортных средств). Введём численные значения плановых объёмов работ в соответствии с заказами в ячейки В8: D8 (рис. 1).

Рис. 1. Ввод исходных данных распределительной задачи в электронную таблицу Excel

Для размещения искомых значений затрат ресурсов (времени) при производстве необходимых работ на различном оборудовании выделим область В11: D14. Справа от области размещения искомых переменных введём математические выражения левой части ограничений (рис. 2).

Рис. 2. Ввод левой части ограничений по ресурсу - фонду времени работы оборудования

В ячейку Е11 введём функцию Excel суммирования из категории Математические =СУММ(В11: D11). Скопируем эту функцию в ячейки Е12: Е14 протягиванием мышкой за маркер заполнения (чёрный квадратик в нижнем правом углу выделенной ячейки ). Полученные нулевые значения на месте введённых формул представляют собой суммарное время работы 4-х типов оборудования при осуществлении 3-х видов работ.

Рис. 3. Ввод левой части ограничений по объёму выполняемых работ

Введём ограничения по объёму выполняемых работ, как сумму произведений производительности оборудования при выполнении соответствующей работы (В3: В6) на время (В11: В14) проведения работы (рис. 3). В ячейку В15 введём функцию Excel из категории Математические =СУММПРОИЗВ(В3: В6; В11: В14). Скопируем введённую функцию в ячейки C15: D15 протягиванием за маркер заполнения.

Введём целевую функцию задачи – минимум общих затрат в ячейку Е15 (рис. 4).

Рис. 4. Ввод функции цели распределительной задачи для минимизации общих затрат

Для расчёта целевой функции – общих затрат с целью их последующей минимизации, необходимо суммировать произведение элементов трёх массивов: производительности оборудования (В3: D6), затрат на единицу работы – себестоимость (F3: H6), затрат времени на осуществление различных работ на разных типах оборудования (В11: D14). Для этого введём функцию (рис. 4) из категории Математические =СУММПРОИЗВ (B3: D6; F3: H6; B11: D14).

Решение задачи осуществляется с помощью программы Поиск решения, которая находится в закладке меню Данные (рис. 5). Предварительно она должна быть установлена из архива Надстройки. В Excel 2003 программа Поиск решения находится после установки надстроек в меню Сервис.

Рис. 5. Вызов программы Поиск решения и заполнение диалогового окна

При заполнении диалогового окна программы Поиск решения (рис. 5) следует указать адрес ячейки, содержащей функцию цели - Е15, направление поиска экстремума целевой функции – установить в положение - (●) Минимум, указать адреса ячеек для размещения искомых значений переменных x_ij – (B11: D14), добавить ограничения по фонду времени работы оборудования (рис. 6) и по плану проведения работ (рис. 7).

Рис. 6. Ввод ограничений по фонду времени работы оборудования

Выражения левой части ограничений (рис. 6) по суммарному времени работы оборудования располагаются по адресу Е11: Е14. Это время не должно превышать (<=) численных значений допустимого фонда времени работы оборудования (J3: J6).

Рис. 7. Ввод ограничений по плану проведения работ

Выражения левой части ограничений (рис. 7) по объёму проведения работ располагаются по адресу B15: D15. Объём производства и реализации продукции должен соответствовать (=) численным значениям плана производства (B8: D8).

Условие неотрицательности значений искомых переменных учитывается при установке галочки в окне [v] Сделать переменные без ограничений неотрицательными.

Далее следует выбрать метод решения: Поиск решения линейных задач симплекс-методом. После нажатия кнопки Найти решение получим результат, представленный на рис. 8.

Для получения плана распределения объёмов работ в натуральном выражении (штуки, тонны) введём в ячейки G 11: I 14 формулы для перемножения элементов массива производительности (B3: D6) и полученного массива распределения времени выполнения работ на различных типах оборудования (B11: D14).

Анализ результатов решения. Ресурс времени использования оборудования 1-го типа (360 часов) полностью расходуется на проведение Работы 1. На оборудовании 2 типа в течение всех допустимых 90 часов осуществляется Работа 2. Оборудование 3-го типа 68 часов занято на Работе 1 и 62 часов – на Работе 3. В сумме это составляет 130 часов, остаток фонда времени 146 – 130 = 16 часов оборудование 3-го типа простаивает. Из допустимого фонда времени работы оборудования 4-го типа (1296 часов) в течение 952 часов осуществляется Работа 2. Оставшиеся 1296 – 952 = 344 часа приходятся на простой оборудования 4-го типа. Общие минимальные затраты составляют 29928 ден.ед.

План производства работ 3-х видов на оборудовании 4-х типов в натуральных единицах (штуки, тонны и т.д.) представлен в ячейках G 11: I 14. Так, на оборудовании 1-го типа производится Работа 1, результатом которой является производство и реализация 2160 штук изделий.

Рис. 8. Результаты решения распределительной задачи линейного программирования

В А Р И А Н Т Ы К З А Д А Н И Ю № 1

На предприятии производятся m видов пищевых продуктов, при этом используется оборудование n типов. Известны следующие данные о производственном процессе:

· суточная производительность оборудования по каждому виду продукции , т/сутки;