Прикладное значение решения прямых и обратных задач

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Л.В. Жорина, Г.Н. Змиевской

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В МОДЕЛЬНЫХ БИОСРЕДАХ

Методические указания для выполнения лабораторных работ

по курсу

«Основы взаимодействия физических полей с биообъектами»

Под редакцией И.Н. Спиридонова

Введение.

При распространении электромагнитного излучения в различных средах необходимо учитывать, что реальная среда никогда не бывает однородной, т.е. свойства, определяющие характер ее взаимодействия с электромагнитным полем, зависят от координат.

Как известно, при взаимодействии электромагнитной волны с любым веществом часть энергии волны затрачивается на возбуждение микрочастиц вещества (атомов, молекул, ионов и т.д.). Возбужденные частицы могут излучать вторичные электромагнитные волны, а могут и превращать энергию возбуждения в другие формы (главным образом, в тепловую энергию и в энергию химических реакций).

Процессы, обуславливающие появление вторичного излучения, носят совокупное наименование рассеяния, а процессы, приводящие к превращению энергии возбуждения в безызлучательные формы — поглощения.

При наличии пространственной неоднородности среды вторичное (рассеянное) излучение является вообще некогерентным по отношению к падающему. Исключение составляет индуцированное излучение, возникающее при прохождении через среду интенсивных пучков с высокой степенью когерентности, но этот случай следует рассматривать особо. Правда, этот «особый случай» реализуется для сред биологической природы настолько часто, что скорее постоянство оптических характеристик биосреды является аномалией, в отличие от сред неорганического происхождения.

Интенсивность волны, проходящей через среду, взаимодействием с частицами которой мы не вправе пренебречь, описывается законом Бугера:

где I ( x ) —интенсивность волны по прохождении расстояния x в среде, I ₀—интенсивность падающей на поверхность среды волны, μ —коэффициент экстинкции (ослабления), вообще складывающийся из показателей поглощения α и рассеяния m: μ = α + m.

Среда, в которой m » α, называется рассеивающей, m « α — поглощающей. Если необходимо учитывать оба явления, причем потери энергии при экстинкции значительны (сравнимы с исходной интенсивностью I ₀), то среда обычно называется мутной.

Характер неоднородностей, определяющих рассеяние в мутных и рассеивающих средах (иногда мутные и рассеивающие среды отождествляют между собой), весьма многообразен. Но при всем многообразии неоднородностей можно выделить неоднородности фазового типа (меняющие только показатель преломления среды) и амплитудного типа (меняющие показатель поглощения). Поскольку амплитудные неоднородности следует связывать не с рассеянием, а с поглощением, для сосредоточения внимания именно на рассеянии необходимо остановиться на фазовыхнеоднородностях.

В дальнейшем, употребляя выражение «оптически неоднородная среда», будем иметь в виду среду, показатель преломления которой зависит от координат: n = n(x,y,z). В такой среде различные части волнового фронта будут распространяться с различными скоростями, в результате чего волновой фронт (поверхность равной фазы) будет непрерывно деформироваться. При условии пренебрежения амплитудными неоднородностями по сравнению с фазовыми показатель преломления может быть записан в виде , где ε – диэлектрическая проницаемость среды. Биологические ткани в тонких слоях в большинстве случаев удовлетворяют этому условию, даже такие сильно поглощающие, как цельная кровь.

Определяющую роль в рассеянии играет характерный масштаб неоднородностей. Обозначая средний масштаб неоднородностей как a, нетрудно видеть, что при малости этой величины по сравнению с длиной волны падающего излучения (a « λ) конкретная форма неоднородностей несущественна. Напротив, при геометрический фактор становится все более существенным при возрастании a. Поэтому следует признать естественным, что количественное описание рассеяния было прежде всего предложено именно для случая мелкомасштабных (a « λ) неоднородностей. Экспериментально это впервые наблюдалось Тиндалем в 1869 г. и было теоретически описано Рэлеем в 1899 г.

По сложившейся традиции рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях именуется рэлеевским, хотя основные особенности этого случая рассеяния – сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны падающего света и изменение состояния поляризации рассеянного излучения по отношению к падающему, сильно зависящее от направления наблюдения — были обнаружены еще Тиндалем. По-видимому, пагубную роль для приоритета Тиндаля в описании закономерностей рассеяния на мелкомасштабных неоднородностях сыграло его неудачное предположение о характере частиц, ответственных за рассеяние солнечного света в атмосфере. Основываясь на результатах своих лабораторных опытов, Тиндаль предположил, что голубой цвет неба объясняется рассеянием на пылинках и других взвешенных в атмосфере мелких частицах. Однако значительно более отчетливо выраженная голубизна чистого неба, проявляющаяся там, где пыли практически нет (над поверхностью моря, высоко в горах и т.п.), настолько убедительно опровергала предположение Тиндаля, что его научный авторитет сильно пострадал. Первый, кто дал убедительное объяснение этому явлению, назвав в качестве возможных рассеивающих частиц молекулы атмосферных газов, и был признан «отцом» науки о рассеянии на мелкомасштабных неоднородностях. А это был именно лорд Рэлей.

Позднее была разработана теория рассеяния на крупномасштабных частицах ( ). Поскольку в этом случае геометрия частиц играет определяющую роль, расчетная модель была дана для частиц эллипсоидальной (на первых порах ― сферической, что было сделано Ми в 1908 г.) формы. В дальнейшем теория Ми была многократно усовершенствована, и в настоящее время она активно используется во многих приложениях, в том числе и в биосредах.

Важнейшим понятием при рассмотрении моделей рассеяния является индикатрисарассеяния. Различают пространственную и плоскую индикатрисы рассеяния. Оба эти понятия связаны с углом рассеяния θ, определяемым как угол между направлением волнового вектора падающей волны и выделенным направлением распространения рассеянной волны. Поверхность, показывающая распределение интенсивности рассеянного излучения в пространстве в зависимости от угла θ, называется пространственной индикатрисой. Если же провести плоскость через направление распространения первичной волны и выбранное направление рассеяния, то линия, образуемая при пересечении этой плоскости с пространственной индикатрисой, называется плоской индикатрисой. В случае аксиальной симметрии пространственной индикатрисы плоскую индикатрису можно рассматривать как кривую, показывающую распределение интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния в пределах выбранной плоскости, а пространственную — как результат вращения плоской индикатрисы вокруг направления распространения первичной волны.

Поскольку экспериментальное измерение пространственной индикатрисы достаточно затруднительно, обычно измеряют плоскую индикатрису в наиболее интересных сечениях и для наиболее важных (с точки зрения поставленной задачи) значений углов θ. Во многих практически интересных случаях выполнено условие аксиальной симметрии пространственной индикатрисы, ввиду чего на практике под «индикатрисой рассеяния» чаще всего подразумевают именно плоскую индикатрису с заранее выбранным направлением распространения первичной волны. Такой терминологии будем придерживаться в ходе выполнения предлагаемой лабораторной работы.

Целью работы является наблюдение индикатрис рассеяния лазерного излучения для различных длин волн (ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазонов) в различных модельных биосредах и оценка относительной интенсивности рассеянного излучения по отношению к падающему.

Краткие сведения из теории.

В однородной неподвижной изотропной среде распространение света описывается уравнениями Максвелла (в данном случае удобнее вести рассуждения в системе СГС):

(1)

где диэлектрическая проницаемость ε вообще является функцией координат. Выделим из нее постоянную часть ε₀, а зависимость от координат припишем только добавке δε: ε = ε₀+δε( x , y , z ).

Представим электромагнитное поле в виде , ,

где удовлетворяют уравнениям Максвелла в однородной среде

(2)

В задаче о рассеянии света —это падающая волна, которая распространялась бы в среде, если бы в ней не было оптических неоднородностей. Вычитая (2) из (1), получим:

(3)

Если ввести обозначение

(4)

то первые два уравнения системы (3) дадут:

(5)

Из (5) видно, что в среде появляется дополнительная поляризация , определяемая выражением (4), так что каждый малый элемент объема среды приобретает дополнительный дипольный момент . Изменение этого дипольного момента во времени дает излучение вторичных электромагнитных волн. Это и есть свет, рассеянный элементом объема .

Допустим, что пространственная неоднородность среды создается одинаковыми диэлектрическими шариками радиуса а, случайным образом распределенными по объему, занятому средой. Полагая, что они располагаются в среднем на расстоянии друг от друга, значительно превышающем их размеры, а сами шарики малы по сравнению с длиной волны, мы можем заключить, что электрическое поле внутри отдельно взятого шарика однородно и определяется выражением [1]:

(6)

где ε — диэлектрическая проницаемость вещества шарика, ε₀ – окружающей среды. Дополнительная поляризация, согласно (4), будет отлична от нуля только внутри шариков, где она равна [ 1,2 ]:

Каждый шарик приобретает дополнительный дипольный момент

(7)

Предположим сначала, что падающая волна поляризована линейно. Тогда векторы и имеют одно и то же неизменное направление. Электрическое поле диполя на больших расстояниях r от него (в волновой зоне) определяется выражением

(8)

где - скорость света в рассматриваемой среде, а - угол между осью диполя и направлением распространения рассеянного излучения. Под интенсивностью света будем понимать усредненное по времени численное значение модуля вектора Пойнтинга. Для одного шарика это дает [ 2,3 ]:

(9)

Поскольку интенсивность падающей волны равна , воспользуемся (7) и получим для интенсивности рассеянного одним шариком излучения:

(10)

где λ — длина волны в вакууме.

Допустим теперь, что падающее излучение имеет естественную поляризацию. Направление его распространения примем за ось Z . Пусть направление наблюдения OA составляет угол с осью Z, тогда угол естественно назвать углом рассеяния. Направим ось X перпендикулярно плоскости OAZ . Вектор параллелен плоскости OXY в силу коллинеарности векторов и . Разложим его по осям X и Y.(рис.1)

Интенсивности излучений диполей и можно найти по формуле (9), если в ней положить сначала , а затем . В силу естественности поляризации эти излучения некогерентны, так что для нахождения надо сложить их интенсивности. В результате (9) перейдет в

, (11)

так как для естественной поляризации . Следовательно, вместо (10) получим:

Если теперь перейти от одного шарика к объему , содержащему очень много шариков со средним их числом N в единице этого объема, то суммарная интенсивность рассеянного излучения будет равна

(12)

Формула (12) была впервые получена Рэлеем и носит его имя.

Выделим три существенных обстоятельства, следующих из формулы (12).

Во-первых, в нее не входят геометрические характеристики отдельных рассеивающих частиц.

Во-вторых, присутствует сильная зависимость от длины волны падающего излучения.

В-третьих, выделяется характерная зависимость от угла рассеяния (множитель (1+ cos ² θ)).

Отмеченные обстоятельства дают благоприятную пищу для экспериментальных исследований и практических применений закона рассеяния света на малых частицах. Все это было обстоятельно проделано многими исследователями и разработчиками. В частности, особое внимание привлекла сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны. Для частиц различной формы и размеров в дальнейшем было установлено, что зависимость интенсивности рассеяния от длины волны падающего излучения l может быть записана в виде:

, (13)

где К зависит от размеров и формы рассеивающих частиц, от разницы показателей преломления частицы и заключающей среды и др. Показатель степени изменяется в зависимости от размера частиц а. Если а < 0.2l, то работает классическая модель Рэлея, принятая в молекулярной оптике. Здесь форма частиц не влияет на диаграмму рассеяния, и S=4.

В силу независимости картины рассеяния от формы частиц угловое распределение интенсивности рассеянного света в рэлеевском случае симметрично относительно направления падающей волны. При увеличении размеров частиц картина меняется. Если а~l, то S~2. При дальнейшем увеличении размера частицы распределение света становится асимметричным: основная энергия идёт в направлении падающего света. (см. рис. 2). На рисунке показаны индикатрисы рассеяния частицами квазисферической формы с размером 0.1l (кривая 1), 0.5l (кривая 2), 2l (кривая 3) [5].

На частицах, размер которых значительно превышает l, свет не рассеивается, а преломляется и отражается по законам оптики.

Таким образом, при a < 0,2l для рассеянного света справедлив закон Рэлея: интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны падающего света: I ~ 1/l⁴. Поэтому при прохождении света через мелкодисперсную мутную среду в рассеянном свете (направление А на рис. 3) преобладает коротковолновый (сине-голубой) свет, а в проходящем (направление Б) – длинноволновый (жёлто-красный). Этим объясняется голубой цвет неба и жёлто-красный цвет заходящего и восходящего Солнца.

Меньшее рассеяние красного света используют в сигнализации: опознавательные огни аэродрома, красный свет светофора и т.д. ИК свет рассеивается ещё меньше, что позволяет вести наблюдения в ИК диапазоне даже при сильном тумане.

При а > l наблюдается эффект Ми: интенсивность рассеяния света вперёд (в направлении Q < p/2) больше, чем назад. Интенсивность I пропорциональна 1/ l^р, p < 4, и убывает с ростом а. При а >> l спектральные составы рассеянного и падающего света практически совпадают. Этим объясняется белый цвет облаков.

Согласно рассуждениям, проведённым при выводе формулы (11), в формуле (12) можно выделить множитель, соответствующий интенсивности света, рассеянного под углом p/2. Тогда зависимость интенсивности от угла рассеяния q при a < 0,2l описывается следующей формулой:

I_q= I_p_/2(1 + cos²q) (14),

где I_q, I_p_/2 – интенсивности света, рассеянного под углом q и p/2 к направлению первичного пучка света, падающего на рассеивающую среду.

К настоящему времени развита строгая теория рассеяния света частицами квазисферической формы (теория Ми), которая позволяет находить рассеянное поле при падении электромагнитной волны на сферическую поверхность, свойства которой отличаются от окружающей среды. Последовательное решение указанной задачи достаточно громоздко [4-6], и мы не имеем возможности воспроизвести его здесь. Отметим лишь два момента этой теории [1].

Индикатриса рассеяния сильно зависит от параметра . На рис. 4 показана индикатриса рассеяния для сферических частиц с показателем преломления n=1,33 и различными : 4, 8, 15 и 20.

Видно, что преобладает рассеяние в направлении падающего пучка.

Сечение рассеяния частицы определяется произведением её геометрического сечения pa² на функцию Ми K(r), изображённую на рис. 5 для сферических частиц с n =1,33. При больших значения r функция K(r) асимптотически стремится к значению 2, т. е. сечение рассеяния частицы оказывается в два раза больше геометрического сечения.

Прикладное значение решения прямых и обратных задач

Светорассеяния.

При решении многих биологических проблем, например, для экспресс-анализа образца, достаточно знать усреднённые показатели большого количества индивидуальных клеточных и субклеточных образований [6]. Вместе с тем возможность учёта гетерогенности клеточной популяции представляет интерес для дифференциации клеток по отдельным признакам. Такую задачу решает метод проточной цитометрии, который заключается в следущем. Клетки строго по одной пропускают через специальную камеру, где их пересекает лазерный луч. В проточных системах регистрация светорассеяния осуществляется одним или несколькими детекторами, расположенными под разными углами к направлению распространения первичного лазерного луча и сочетается с измерением других параметров (флуоресценции, объёма Коултера и др.). Этот метод позволил автоматизировать процесс контроля и сортировки клеток по различным признакам, проводить сравнительный анализ популяции нормальных и опухолевых, мёртвых и живых клеток, клеток, находящихся на различных стадиях жизненного цикла, подвергшихся воздействию лекарственных средств, радиации.

Индикатриса светорассеяния может служить источником информации морфологии, формы, структуры клеток суспензии. В результате установления аналитических соотношений между статистическими характеристиками поля и параметрами среды в ряде случаев решена обратная задача светорассеяния, что позволило определять концентрацию, размеры клеток, их форму, скорость, направление движения, соотношение биологически активных и пассивных клеток и т.д. Метод абсорбционной спектроскопии заключается в измерении ослабления интенсивности света при прохождении через слой изучаемого вещества. Это позволяет определить концентрацию поглощающего вещества в образце. По виду спектра поглощения можно также определить молекулярный состав вещества в образце, а также количественное содержание отдельных компонент в смеси. При этом исследователю необходимо учитывать долю рассеянного света в образце [6,7].

Задание.

1. Измерить индикатрису рассеяния лазерного излучения (зависимость интенсивности рассеянного света от направления наблюдения) на установке, блок-схема которой приведена на рис. 6, для предложенных преподавателем образцов модельных сред. В качестве фоторегистрирующего элемента использовать волоконно-оптический датчик.

2. Построить график полученных зависимостей.

3. Оценить размер рассеивающих частиц в исследованных образцах. (длина волны Не-Nе-лазера, используемого в установке, λ = 632,8 нм, полупроводникового лазера с выходом через волоконный световод ─ 685 нм, лазера на азоте ─ 337 нм).

4. Представить отчет о проделанной работе.

Рис. 6. Схема измерительной установки:

1 ─ источник излучения; 2 ─ поворотный столик; 3 ─ закрепленный относительно направления падающего излучения образец; 4 ─ волоконный световод; 5 ─ фотоприемник; 6 ─ измерительный усилитель; 7 ─ интерфейс; 8 ─ персональный компьютер.

Контрольные вопросы.

1. В электродинамике связь между диэлектрической проницаемостью и показателем преломления среды может содержать либо магнитную проницаемость , либо диэлектрической проницаемости приписывается комплексный характер . Пояснить влияние на соотношение между поглощением и рассеянием магнитной проницаемости и мнимой части диэлектрической проницаемости.

2. Атмосфера, как известно, состоит из смеси многих газов, причем концентрация их сильно меняется с высотой. Как должен меняться цвет неба по мере набора высоты, если считать, что преобладает рэлеевское рассеяние?

3. Белый цвет облаков объясняется наличием в них крупных рассеивающих частиц. Почему грозовые облака темные, если размер частиц в них по меньшей мере не мельче, чем в кучевых, перистых или слоистых?

4. В силу сильной зависимости интенсивности рассеянного излучения от длины волны излучения красный свет обладает наибольшей «проникающей способностью» среди всего видимого спектра. Почему противотуманные фары на автомобилях делаются не красными, а желтыми?

5. Почему теория Ми для проводящих рассеивающих сфер представляет значительно бóльшие вычислительные трудности, чем для диэлектрических сфер?

6. Интенсивность рассеянного излучения в УФ диапазоне значительно больше, чем в видимом и ближнем ИК диапазонах. Объяснить, почему фотоприемник, имеющий сопроставимую чувствительность в указанных диапазонах, регистрирует в УФ диапазоне значительно меньший уровень сигнала в УФ диапазоне при рассеянии биообъектом.

7. Объяснить возникновение «снежной слепоты» (временной потери зрения) в высокогорных районах при попадании в глаза солнечного излучения, рассеянного поверхностью снега.

8. Почему при визуальном наблюдении диаметр падающего на поверхность биообъекта пучка лазерного излучения его поперечник кажется значительно большим, чем при непосредственном измерении пучка задиафрагмированным фотоприемником или волоконно-оптическим датчиком?

Литература.

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики, изд. 2-е. Перевод с английского.― М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973, 719 с.

2. Ландсберг Г. С. Оптика.― М.: Наука, Главная ред. физико-математической литературы, 1976, 928 с.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика.― М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980, 752 с.

4. Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 640 с.

5. Эскин В. Е. Рассеяние света растворами полимеров и свойства макромолекул.― Л.: Наука, 1986,. 288 с.

6. Лопатин В. Н., Сидько Ф. Я. Введение в оптику взвесей клеток. — Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1988, 240 с.

7. Саржевский А.М. Оптика. Полный курс. Изд. 2-е. — М., Едиториал УРСС, 2004, 608 с.

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!