Движение заряженных частиц в плазме

Системы с магнитным удержанием

В настоящее время идут интенсивные работы по сооружению Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР. Напомним, что ТЯР вообще – это устройство, где осуществляется самоподдерживающаяся реакция синтеза ядер легких элементов.

Основные параметры реактора ИТЭР

Строительство полномасштабного реактора ведется для решения следующих задач.

1. Демонстрация контролируемого зажигания и горения плазмы термоядерных параметров в течение времени, не меньшего требуемого для установления стационарных процессов в основной и пристеночной плазме.

2. Демонстрация стационарного режима работы при использовании неиндуктивных методов поддержания тока в плазменном шнуре.

3. Разработка технологий, связанных с созданием реактора (изготовление сверхпроводящих магнитных систем, извлечение трития, проведение монтажных и регламентных работ в условиях удаленного управления).

4. Отработка компонентов и систем реактора, тестирование поведения материалов в условиях полномасштабных воздействий со стороны плазмы.

5. Проведение экспериментов по наработке трития в бланкете реактора.

Параметр	Значение
Большой/малый радиус	6,2 м / 2,0 м
Конфигурация плазмы	С однонулевым дивертором
Объем плазмы	837 м³
Площадь поверхности плазмы	678 м²
Номинальный ток в плазме	15 (17) MA
Индукция тороидального магнитного поля на оси плазменного шнура	5,3 Tл
Мощность	500 (700) МВт
Отношение термоядерной мощности к мощности дополнительного нагрева Q	³10
Мощность дополнительного нагрева	73 МВт
Средняя нейтронная нагрузка на стенку	0,57 (0,8) MВт/м²
Время горения в индуктивном режиме	³ 400 с

В качестве основных программных целей сооружения реактора декларированы следующие:

- достижение квазистационарного горения в индуктивном режиме поддержания тороидального тока при отношении термоядерной мощности к мощности дополнительного нагрева Q не менее 10;

- демонстрация стационарного режима работы с помощью неиндуктивных методов поддержания тока плазмы при Q ³ 5;

- достижение контролируемого зажигания термоядерной реакции.

Демонстрационные реакторы (которые вырабатывают электроэнергию, достаточную для нужд самого реактора) только разрабатываются в рамках национальных программ. Среди них следует отметить проекты ARIES (США), SEAFP и PPCS (Европа), SSTR (Япония), ДЕМО-С и ДЕМО-ТИН (Российская Федерация).

Возможные области применения ТЯР

а) производство электроэнергии;

б) наработка ядерного топлива, например, плутония, из урана-238;

в) производство синтетического топлива – водорода – для транспорта;

г) получение высокотемпературного тепла для металлургии, химической промышленности и др.;

д) получение низкотемпературного тепла для теплофикации, опреснения воды и др.;

е) уничтожение долгоживущих радиоактивных отходов ядерных реакторов деления.

В настоящее время просматриваются и другие применения ТЯР.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

ТЯР состоит из следующих основных систем:

а) система нагрева и удержания плазмы;

б) бланкет;

в) биологическая защита;

г) система преобразования тепловой энергии в электрическую.

Представим эти элементы реактора самым общим образом, не конкретизируя его схему, реализуемый топливный цикл и способ преобразования энергии в электрическую (рис. 1).

Рис. 1 Основные системы ТЯР

Как уже отмечалось, для того чтобы обеспечить слияние двух ядер тяжелых изотопов водорода, необходим нагрев реагирующей смеси до температур порядка 10 кэВ. Поэтому создание ТЯР прежде всего зависит от решения проблем нагрева и удержания высокотемпературной плазмы.

Таким образом, первой и центральной частью ТЯР являются системы, обеспечивающие ввод топлива, его нагрев до высоких температур и удержание полученной плазмы в течение необходимого достаточно длительного времени. Эти системы следующие:

1. Вакуумный объем, в котором содержится плазма.

2. Система ввода топлива и удаления продуктов реакции.

3. Система нагрева плазмы.

4. Система выделения термоядерного топлива из откачиваемой из реактора смеси.

5. Система удержания плазмы.

Второй частью реактора является бланкет. В результате реакции дейтерия с тритием около 80% (14,1 МэВ) выделившейся энергии приходится на долю нейтронов, а остальная часть реализуется в виде кинетической энергии a-частиц. Для преобразования энергии быстрых нейтронов в тепловую вокруг плазменной зоны располагается специальная оболочка – бланкет. Кроме того, для работы ТЯР потребуется значительное количество искусственно нарабатываемого трития: для производства 1000 МВт тепловой энергии необходимо сжигать около 100 г трития в сутки.

Бланкет ТЯР выполняет следующие основные функции:

а) конвертирует кинетическую энергию нейтронов в тепловую с высоким к.п.д.;

б) воспроизводит тритий в количестве, достаточном по крайней мере для самообеспечения, т.е. позволяет получить коэффициент воспроизводства трития больше единицы, что означает генерацию более одного атома Т на один нейтрон реакции дейтерия с тритием;

в) обеспечивает радиационную защиту магнитной системы удержания плазмы;

г) служит конструктивной основой для различных систем, обслуживающих плазменную зону (инжекции, вывода зольных газов, вакуумных устройств и т.п.).

В состав бланкета входят следующие элементы:

а) первая стенка, обращенная к плазме и отделяющая бланкет от плазмы (КОП);

б) размножитель и отражатель нейтронов, необходимые для обеспечения коэффициента воспроизводства трития больше единицы с учетом потерь нейтронов;

в) радиационная защита магнитной и других систем, обеспечивающих нагрев и удержание плазмы;

г) теплоноситель, обеспечивающий съем выделяющегося в бланкете тепла и перенос его в другие части реактора;

д) тритийвоспроизводящие материалы.

Наконец, последней частью является система преобразования тепловой энергии в электрическую. Источником энергии является тепло:

а) поступающее в реактор из системы нагрева и удержания плазмы;

б) выделяющееся в плазме в результате протекания реакций синтеза;

в) поступающее в бланкет с нейтронами – продуктами термоядерной реакции.

Вся эта энергия поступает в бланкет. Путем прокачки жидкого или газообразного теплоносителя она передается из бланкета в систему преобразования тепловой энергии в электрическую.

Приведенная на рис. 1 схема является сильно упрощенной. Представление о системах реактора ИТЭР можно получить из рис. 2, на котором приведена главная страница электронного атласа конструкций реактора. В рамках нашего курса изучению этого атласа будет посвящена в последующем специальная лабораторная работа.

Рис. 2 Главная страница электронного атласа конструкций реактора ИТЭР

Движение заряженных частиц в плазме

Чтобы нагреть плазму до температуры, соответствующей началу управляемой термоядерной реакции, ее необходимо изолировать от стенок вакуумной камеры и свести до минимума потери горячих частиц из плазмы.

Рассмотрение процессов в системах с магнитным удержанием начнем с анализа поведения заряженных частиц в плазме. Движение этих частиц можно описать, используя три различных подхода:

а) анализ движения отдельных заряженных частиц, невзаимодействующих или слабо взаимодействующих между собой (он проводится обычно в дрейфовом приближении);

б) анализ движения плазмы как сплошной квазинейтральной среды (МГД-приближение);

в) кинетический подход.

Перейдем сначала к наиболее простому описанию поведения невзаимодействующих заряженных частиц в электромагнитных полях, основы которого изучались вами ранее, в курсе «Плазмодинамика». Мы подробно проанализируем движение частиц в стационарных и нестационарных электромагнитных полях сложной конфигурации, характерной для термоядерных систем, и особое внимание уделим на применимости такого подхода к анализу движения частиц в высокотемпературной плазме.

Целью исследований в рамках настоящей лекции является анализ движения заряженных частиц в электромагнитных полях различной геометрии и анализ получающихся траекторий в рамках дрейфового приближения.

Для анализа используем уравнение движения отдельной заряженной частицы с массой M и зарядом Ze в следующем виде:

где F – равнодействующая всех (кроме силы Лоренца) сил, действующих на частицу (электростатической, гравитационной, силы взаимодействия с другими частицами и т.д.). Мы договорились, что взаимодействие частиц в рассматриваемом приближении отсутствует. Отношение гравитационной силы к другим очень мало. Мы его записывали при анализе величин ядерных сил и их соотношении с другими.

Движение независимой заряженной частицы в электромагнитном поле (т.е. поля влияют на движение отдельных частиц, а обратным влиянием этого движения и соответствующих токов в плазме на магнитную конфигурацию пренебрегается) описывается уравнением, которое в векторной форме в системе СИ имеет следующий вид:

где M, Ze и V - масса, заряд и вектор скорости частицы, t - время, E и B - векторы напряженности электрического и индукции магнитного полей соответственно.

Для трехмерного случая записанное векторное уравнение можно представить в виде системы трех скалярных уравнений для проекций векторных величин. Для правой тройки в декартовых координатах она имеет следующий вид:

а ее решение для произвольных электромагнитных полей в общем случае может быть проведено численными методами, например методом Рунге - Кутты. Для этого приведенные соотношения записывают в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши, т.е. разрешают явно относительно производных. Если задать зависимости характеристик электромагнитного поля от координат, начальное положение и скорость частицы, ее массу и заряд, а также точность решения, применение стандартных процедур интегрирования с автоматическим выбором шага, как правило, не вызывает существенных трудностей.

У нас для проверки этих положений будет специальная лабораторная работа на ЭВМ.

Однако интерпретация полученных таким способом “точных” (т.е. полученных с помощью численных методов с фиксированной погрешностью интегрирования) временных зависимостей координат и проекций скорости для сложных электромагнитных полей может быть затруднена, а поведение частицы становится не совсем понятным. Это связано со сложным и неоднозначным влиянием электромагнитных конфигураций на характер движения частицы. Поэтому в физике плазмы при анализе движения частиц часто используют приближенные модели для его описания, которые позволяют расщепить последнее на ряд составляющих, физическая природа которых достаточно проста, а характер движения частиц довольно легко предсказуем. Однако необходимо отдавать себе отчет в том, что мы получаем таким способом только приближенные результаты, которые могут существенно (как количественно, так и качественно!) отличаться от точного решения уравнения движения. Поэтому обязательным этапом такого приближенного исследования является тщательный анализ применимости использованных упрощений для заданных условий.

Одной из таких моделей является так называемое дрейфовое приближение. При его использовании в движении частицы рассматривают три составляющие, которые связаны не с проекциями вектора скорости на координатные оси, а с их ориентацией относительно вектора магнитной индукции. В рамках этого приближения выделяют следующие элементы движения:

n быстрое вращение частицы вокруг магнитной силовой линии,

n медленный дрейф в направлении, перпендикулярном вектору индукции магнитного поля,

n свободное движение в направлении, коллинеарном вектору B.

Рассмотрим сначала простейшие случаи движения заряженных частиц в конфигурациях, когда присутствует только одно однородное поле (либо электрическое, либо магнитное).

А. Движение частицы в стационарном однородном электрическом поле при отсутствии внешнего магнитного поля B.

Направим вектор Е вдоль оси Ох.

Проекции уравнения движения на оси системы координат принимают вид:

Электрическое поле изменяет только проекцию скорости на ось Ох. После интегрирования первого уравнения получим для нее выражение

а после второго интегрирования – уравнение для временной зависимости координаты х от времени, описывающее равноускоренное движение частица в этом направлении

где константы интегрирования C = v_x₀, D = x₀ – начальная проекция скорости частицы и ее начальное местоположение. Естественно, другие координаты частицы и другие проекции скорости не меняются.

Б. Движение частицы в стационарном однородном магнитном поле при отсутствии внешнего электрического поля Е.

Выберем направление вектора магнитной индукции вдоль оси Оz.

Система трех скалярных уравнений движения в проекции на оси декартовой системы координат (правая тройка) принимает следующий вид:

, (1)

, (2)

. (3)

Продифференцировав первое уравнение по времени, получим:

Подставим сюда из уравнения (2) производную от скорости по y:

Аналогично для другой проекции скорости

Эти уравнения суть линейные дифференциальные второго порядка. Характеристическое уравнение имеет вид:

а общее решение:

Удовлетворяя граничным условиям, получим

Эти формулы описывают круговую орбиту радиусом вращения частицы с частотой вокруг фиксированного ведущего центра (x ₀ , y ₀).

Характеристиками вращения частицы вокруг магнитной силовой линии являются радиус окружности (называемый циклотронным или ларморовским) и круговая (или ларморовская) частота :

м; радиан/с,

где v_^ - проекция скорости, перпендикулярная вектору индукции магнитного поля.

Направление вращения частицы всегда таково, что создаваемое при этом магнитное поле направлено противоположно внешнему магнитному полю. Следовательно, частицы плазмы стремятся уменьшить магнитное поле, а плазма является диамагнетиком. Помимо этого движения имеет место еще движение с постоянной скоростью вдоль оси z, т.к. проекция силы на эту ось отсутствует. Говорят, что для такой магнитной конфигурации на движение заряженной частицы вдоль магнитного поля B не действует. Таким образом, заряженная частица в однородном стационарном магнитном поле движется в пространстве по траектории, которая в общем случае является винтовой линией.

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 98; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!