Задача 5: Скорость автомобиля при его торможении
Решения к задачам на Равноускоренное (Равнозамедленное) движение
Задача 1 вагоны проходят мимо наблюдателя и поезд останавливаются
Решение:
Составим уравнение движения для первого вагона:
L = vot1 − | at12 | , |
2 |
для двух вагонов сразу:
2L = vo(t1 + t2) − | a(t1 + t2)2 | . |
2 |
Нам понадобится еще одно уравнение, в котором будет скорость и ускорение:
S = | vo2 | . |
2a |
Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений, решая которую (поупражняйтесь в математике самостоятельно), выйдем на конечную формулу:
a = | 8S(t2 − t1)2 | = 0.25 | м | . |
(2t1t2 + t22 − t12)2 | с2 |
Задача 2: тело проходит последовательно и равнозамедленно 2 участка
Решение:
Анализ условия задачи: так как второй участок (равный первому) пройден за большее время, то тело движется равнозамедленно.
Чтобы определить ускорение тела a, его скорость в начале первого vo и в конце второго участков пути v, запишем уравнение пути для первого участка:
S = vot1 − | at12 | . |
2 |
Методом укрупнения запишем уравнение пути для двух участков:
2S = vo(t1 + t2) − | a(t1 + t2)2 | . |
2 |
После решения этих уравнений относительно искомых vo и a, получим: vo = 22 м/с, a = −6 м/с2.
Для определения скорости в конце второго участка v запишем уравнение скорости:
v = vo − at. |
Здесь время t — это 1.06 + 2.2 = 3.26 c. Проведя вычисления, получим v = 2.44 м/с.
|
|
Для определения общего пути Sобщ до остановки воспользуемся формулой:
Sобщ = | vкон2 − vo2 | = | −vo2 | = | vo2 | . |
−2a | −2a | 2a |
Здесь конечная скорость vкон = 0, поскольку тело в конце пути остановилось. Ускорение и начальную скорость мы определили чуть выше.
Получим Sобщ = 40.33 м.
Уравнение пути: S = 22t − 3t2,
скорости: v = 22 − 6t,
ускорения: a = −6 м/с2.
Ответ: vo = 22 м/с, a = −6 м/с2, Sобщ = 40.33 м.
Примечание: задача была бы гораздо интересней, если участки пути были бы, например, по 21 метру.
Задача 3: куда движутся тела и как изменяются их скорости
Направление движения определяем по направлению скорости, изменение скорости – по направлению ускорения и скорости.
Тело 1 движется вправо; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.
Тело 2 движется вправо; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.
Тело 3 движется влево; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.
Тело 4 движется влево; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.
|
|
Задача 4: Скорость автомобиля
t = 40 c; |
υ0 = 5 м/с; |
υ = 15 м/с; |
a – ? |
Скорость автомобиля увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. Ускорение автомобиля \(~a_x = \frac{\upsilon _x - \upsilon _{0x}}{t}\) , где υx = υ ; υ0x = υ0, т.к. скорости направлены вдоль оси 0Х (рис. 1). Тогда \(~a_x = \frac{\upsilon - \upsilon _{0}}{t}\) ; ax = (15 м/с - 5 м/с)/40 с = 0,25 м/с2.
Ответ. Ускорение равно 0,25 м/с2, направлено в сторону движения.
Проверка ответа: скорость тела увеличивается, поэтому проекция ускорения на данную ось должна быть положительная, что соответствует ответу.
Рис. 1
Задача 5: Скорость автомобиля при его торможении
a = 0,5 м/с2; |
t = 10 с; |
υ0 = 72 км/ч = 20 м/с; |
υ – ? |
Скорость автомобиля уменьшается (торможение), поэтому ускорение направлено против начальной скорости (рис. 1). Скорость автомобиля через время t – это конечная скоростьυx = υ0x + ax·t , где υ0x = υ0 ; ax = -a (рис. 1). Тогда υx = υ0 – a·t ; υx = 20 м/с – 0,5 м/с2 · 10 с = 15 м/с.
Ответ. Скорость тела равна 15 м/с и направлена вдоль выбранной оси 0Х.
Рис. 1
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!