Уравнение энергии (удельной работы).

Слайд 2

Рисунок 6.1. Схема четырехлопастной осевой машины

Основы теории осевых насосов

Решетка профилей

В осевой машине (вентиляторе, компрессоре, насосе) передача энергии с вала потоку происходит при помощи рабочего колеса, состоящего из консольных лопастей, за крепленных на втулке (рис .6 .1) .

Так как колесо машины, вращаясь, удерживается в осевом направлении, а лопасти его закреплены под углом к плоскости вращения, то колесо перемещает жидкость (или газ) вдоль оси. При этом поток несколько закручивается.

Для рассмотрения работы осевых машин пользуются теорией решетки профилей.

 

Слайд 3

Рисунок 6.2. Решетка лопастей осевой машины, развернутая на плоскость

Рассекая колесо цилиндрической поверхностью радиусом г (рис .6.1 ) и развертывая эту поверхность с сечениями лопастей, получаем плоскую решетку профилей осевой машины (рис .6.2).

 

 

Слайд 4

Основные величины, характеризующие геометрию решетки, следующие:

t — шаг лопастей, равный расстоянию между сходственными точками сечений лопасти, измеренному в направлении движения решетки;

b — длина хорды сечения лопасти;

В — ширина решетки—размер, параллельный оси вращения;

 и —лопастные углы на входе и выходе;

—угол установки лопасти—угол между хордой лопасти и осью решетки.

Густотой решетки  называют отношение хорды к шагу:

Величину, обратную густоте, называют относительным шагом:

Слайд 5

Построив планы скоростей на входе и выходе, введем основные кинематические параметры потока, проходящего через решетку (рис .6.3):

u₁, w₁, c₁ и u₂, w₂, c₂ – соответственно переносная, относительная и абсолютная скорости на входе и выходе;

 и  — углы входа и выхода — углы между осью решетки и относительными скоростями на входе и выходе;

i — угол атаки лопасти на входе (между касательной к средней линии профиля и относительной скоростью на входе);

i _¥ — угол атаки лопасти решетки (между хордой профиля и средней векторной относительной скоростью w _¥).

Слайд 6

Рисунок 6.3. Параллелограммы скоростей решетки лопастей осевой машины

Из планов скоростей (рис . 6 .3 ) следует, что решетка, профилей изменяет значения и направления относительной и абсолютной скоростей.

Характерными особенностями являются закручивание потока решеткой ( ) и наличие отставания потока на выходе ( ).

 

 

Слайд 7

Основные уравнения

Уравнение неразрывности.

Это уравнение имеет вид

Применим это уравнение к одному межлопастному каналу, рассматривая лопасть длиной Δr (см. рис. 6.1). В пределах малой длины Δr можно полагать скорости не изменяющимися. Площади входного и выходного сечений одинаковы, т.е.

В уравнении (6.3) векторы с₁ и с₂ соответственно нормальны к плоскостям сечений W₁ и W₂ . Поэтому, полагая W₁ и W₂ нормальными к оси машины, следует считать с₁ и с₂ осевыми составляющими абсолютной скорости и обозначать индексом а. Из рис. 6.3 следует

Следовательно, уравнение неразрывности может быть записано после сокращения W₁ и W₂ так:

	( 6.4 )

Для несжимаемой жидкости r ₁ = r ₂, поэтому

 

Слайд 8

Уравнение энергии (удельной работы).

Энергия (удельная работа), сообщаемая потоку рабочей лопастной решеткой, может быть рассчитана по основному уравнению центробежной машины, в котором u ₂ = u ₁ = u

Из планов скоростей (рис .6.3) следует

Подставляя значения с_{2 u} и c _{1 u} в выражение для L_T и используя выражение (6.5), получаем

Уравнение энергии абсолютного движения через рабочую лопастную решетку осевой машины можно записать аналогично уравнению (3.20):

 

Слайд 9

Уравнения количества движения[1].

Уравнения количества движения служат для расчета сил взаимодействия между потоком и лопастями осевой машины. Пусть участок лопасти длиной D r действует на поток с силой Р (см . рис. 6.1 и 6.4). Проекции этой силы: Р_а — на ось машины и Р _u — на ось решетки. Рассмотрим поток при относительном движении с шириной, равной шагу решетки.

Рисунок 6.4. Применение теоремы импульсов к определению сил, действующих на лопасть

Через сечение 1-1 проходит в секунду масса , обладающая в направлении оси машины количеством движения , аналогично для сечения 2-2 .

Если р₁ и р₂ — давления в сечениях 1-1 и 2-2 потока, то обусловливаемые ими силы — соответственно   и  .

Импульс внешних сил, действующих на поток в направлении начальной скорости, равен изменению количества движения потока, поэтому

Знак минус в правой части равенства указывает на то, что изменение количества движения рассматриваемого обьема жидкости вызывает силу, действующую на лопасть в направлении, обратном Р_а. Следовательно,

Для несжимаемой жидкости r₁ = r₂ и по уравнению (6.5) . Поэтому

Слайд 10

Решетка профилей, перемещающая несжимаемую жидкость, не изменяет осевой скорости потока; осевая сила, приложенная к потоку, расходуется на повышение давления.

Применим уравнение количества движения для определения тангенциальной составляющей Р _u. Для этого запишем уравнение количества движения в проекции на ось решетки.

Количество движения в сечениях 1-1 и 2-2

Уравнение количества движения

Отсюда следует

Используя равенство (6.4), получаем

Результирующая получается геометрическим сложением сил Р_а и Р _u.

 

Слайд 11

Уравнение циркуляции[2].

Общее выражение для циркуляции

легко применяется к профилю решетки. Рассматривая контур 1-1-2-2-1 (см. рис. 6.4), представляем циркуляцию как сумму следующих интегралов:

Ввиду того что линии 1-2 и 2-1 геометрически одинаковы и скорости в соответственных точках равны, второй и четвертый интегралы сокращаются. Следовательно,

Поскольку w _{1 u} и w_2u — постоянные, средние по шагу величины,

 

 

Слайд 12

Теорема Н.Е.Жуковского.

Подъемная сила лопасти с l = 1, движущейся в неограниченном пространстве[3], определяется известной теоремой Н.Е.Жуковского

где w — относительная скорость набегающего потока;

Г — циркуляция по контуру, охватывающему лопасть.

Изолированная лопасть не изменяет параметров потока: относительная скорость перед лопастью и за нею одинакова (w ₁ = w ₂).

Решетка лопастей, как это видно на рис. 6.3, изменяет значение и направление относительной скорости (w ₁ ¹ w ₂).

В этом заключается существенное различие в действии изолированной лопасти и решетки лопастей на поток.

Рисунок 6.5. Силы, действующие со стороны лопасти на поток

Теорема Н.Е.Жуковского для лопасти решетки

Из рис.6.3 ясно, что w _¥ представляет собой среднюю векторную скорость

В случае обтекания решетки газом плотность r в уравнении (6.14) можно полагать среднеарифметической плотностей входа и выхода.

Нетрудно убедиться, что направление силы Р_У нормально к вектору w _¥ (рис .6.5).

 

Слайд 13

---

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 118; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!