Уравнение прямой на плоскости
Математика
Преподаватель Рустем Д. Р.
ladydianochka@mail.ru
Задание для I I курса
Группа 21-ЭТ
Выполнить в срок до 28 марта 2020
Выполненную работу отправьте по email ladydianochka@mail.ru в виде файла MS WORD.
Для этого создайте новый документ MS Word. Оформите решения в виде формул (вкладка ВСТАВКА –> 
)
Или оформите решения в тетради в вышлите фото на email преподавателя.
Работа должна быть выполнена до 28 марта.
Не забудьте указать свои Фамилию Имя и группу!
Ознакомьтесь с примерами решения заданий и выполните их
1. Решение задач с использованием векторного и смешанного произведения векторов.
Пример 1
а) Найти длину векторного произведения векторов 
, если 
б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если 
Решение: Нет, это не опечатка, исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Потому что оформление решений будет отличаться!
а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле:
Ответ: 
Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы.
б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения:
Ответ: 
Пример 2
Найти векторное произведение векторов 
и его длину.
Решение: Задача состоит из двух частей: во-первых, необходимо найти само векторное произведение (вектор), и во-вторых, его длину.
1) Найдём векторное произведение:
В результате получен вектор 
, или, ещё можно записать 
.
2) Вычислим длину векторного произведения. Используем простейшую формулу для вычисления длины вектора, которая рассматривалась на уроке
Ответ: 
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ВАРИАНТ 1
1. Заданы векторы 
. Необходимо:
1) вычислить векторное произведение вектров 
и 
;
2) найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и ;
3) найти координаты вектора 
4) 
;
5) вычислить смешанное произведение трех векторов , и 
;
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ВАРИАНТ 2
1. Заданы векторы 
. Необходимо
1) вычислить векторное произведение вектров и ;
2) найти площадь треугольника, построенного на векторах и ;
3) найти координаты вектора 
4) 
;
5) вычислить смешанное произведение трех векторов , и ;
Четный по списку в журнале-1 Вариант, не четный- 2 Вариант
Уравнения прямой на плоскости
Уравнение линии на плоскости
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат.
Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f (x) между координатами точек, составляющих эту линию.
Отметим, что уравнение линии может быть выражено параметрическим способом, то есть каждая координата каждой точки выражается через некоторый независимый параметр t. Характерный пример – траектория движущейся точки. В этом случае роль параметра играет время.
Уравнение прямой на плоскости
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Ax + By + C = 0 , причем постоянные A, B не равны нулю одновременно, т.е.
A^2 + B^2 ≠ 0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.
Взависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:
•– прямая проходит через начало координат
•А = 0, С ≠ 0, B ≠ 0{ By + C = 0} - прямая параллельна оси Ох
• B = 0, A ≠ 0,C ≠ 0{ Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу
•B = C = 0, A ≠ 0 – прямая совпадает с осью Оу
•A = C = 0, B ≠ 0 – прямая совпадает с осью Ох
Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!