ПРАВИЛА ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

В г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

Лабораторная работа

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

Г. Северодвинск

2007

Лабораторная работа ФМ - 11

Определение ускорения свободного падения при помощи машины Атвуда

1. Цель и метод:

С помощью машины Атвуда исследовать законы кинематики и научиться экспериментально определять ускорение свободного падения.

Основные теоретические положения

Примером равноускоренного движения является свободное падение тел в безвоздушном пространстве. Законы свободного падения тел открыл итальянский физик Галилео Галилей (1564 ― 1642).

Все тела в одном и том же месте падают с одинаковым ускорением. Это ускорение

― по закону всемирного тяготения.

Под действием силы притяжения к Земле, все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое обозначается буквой g и называется ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона, в системе отсчёта, связанной с Землёй, на всякое тело массы m действует сила

F = mg,

(1)

называемая силой тяжести.

т.е. ускорение силы тяжести не зависит от массы тела и с увеличением высоты тела над поверхностью Земли убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тела до центра Земли.

рис. 1

Если тело покоится на поверхности Земли, то оно испытывает действие силы F притяжения к Земле, направленной к центру Земли, центробежной силы инерции F_ц.б., направленной перпендикулярно к оси вращения Земли, и силы реакции N опоры (рис. 1).

Силой тяжести тела в этом случае называется сила F_т, Приложенная к телу и равная векторной сумме силы F притяжения к Земле и центробежной силы инерции F_ц.б.:

(2)

Если φ — широта местности, ω — угловая скорость суточного вращения Земли, то можно записать

F_ц.б. = mω² R_φ = mω² R_Зcos φ,

(3)

где R_φ — расстояние от тела до оси вращения Земли; R_φ = R_Зcos φ. Из уравнения (3) следует, что F_ц.б. зависит от географической широты φ. На полюсах φ = 90˚, cos 90˚ = 0 и F_ц.б. = 0, а на экваторе φ = 0˚, cos 0˚ = 1 и F_ц.б. = mω² R_З, т.е. принимает максимально возможное значение. Поэтому, согласно уравнению (3), для полюсов

т.е. сила тяжести тела равна силе притяжения к Земле (рис. 2).

рис. 2

На Экваторе

т.е. сила тяжести тела меньше силы притяжения к Земле (рис. 2).

По третьему закону Ньютона

Таким образом, при перемещении вдоль поверхности Земли от полюса к экватору значение силы тяжести несколько убывает вследствие возрастания F_ц.б. , а также вследствие несферичности Земли. Под действием силы тяжести тело, лишённое опоры, получает ускорение

которое изменяется с широтой так же, как сила тяжести.

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли изменяется от значения 9,78 м/с² на экваторе до значения 9,83 м/с² на полюсах.

Вывод рабочей формулы

рис. 3

Пусть два стальных груза с массами m₁ < m₂ прикреплены к концам нерастяжимой, невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок (рис. 3). Нить может скользить по желобку блока практически без трения. Груз с массой m₂ удерживается на некоторой высоте с помощью электромагнита. Специальное реле позволяет разомкнуть ток в цепи электромагнита и одновременно включить электрический секундомер. Груз, падая вдоль вертикальной линейки, проходит определённое расстояние и в конце пути, минуя фотодатчик, размыкает цепь, тем самым, останавливая секундомер. Меняя это расстояние и измеряя каждый раз время падения, легко установить закон движения. Сопротивлением воздуха при падении маленького груза с малой высоты можно пренебречь.

Найдём ускорение грузов. Каждый из грузов находится под воздействием двух сил: силы тяжести и реакции нити . Напишем для обоих тел уравнение второго закона:

(4)

В связи с тем, что нить невесома и скользит по блоку без трения, её натяжение по всей длине одинаково. Поэтому обе силы реакции имеют одинаковый модуль T. Вследствие нерастяжимости нити ускорения обоих тел равны по величине a₁ = a₂ = a.

Проектируя первое из уравнений (4) на направление x₁, а второе ― на направление x₂, получаем систему

(5)

Решая систему (5) относительно неизвестных T и a получаем:

(6)

Выразим отсюда g и подставим M = m₂ и m = M – m₁, тогда получим

(7)

Так как движение прямолинейное и равноускоренное, а скорость в начальный момент времени была равна 0, то

(8)

где S ― путь, пройденный грузами, м;

t ― время движения грузов, с.

Описание опытной установки

рис. 4

Установка представлена на рис. 4 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5.

Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 6 и зажимом 7 для фиксации вертикальной стойки 2.

Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 14.

На верхнем кронштейне 3 размещается узел подшипников 8 с малоинерционным шкивом 9, через который перекинута капроновая нить 10 с двумя основными грузами 11 и набором разновесов 12, электромагнитный тормоз 13, предназначенный для фиксации исходного положения грузов.

Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика. Общий фид лабораторной установки показан на рис.5

Рис.5

Порядок выполнения работы

1. Перекинуть через шкив нить с двумя грузами и убедиться, что система находится в положении равновесия.

2. Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор.

3. Установить кронштейн с фотодатчиком на высоту 40 см (плоскость кронштейна, окрашенная в красный цвет, должна совпасть с соответствующей риской шкалы, а правый груз при движении вниз проходил в центре рабочего окна фотодатчика).

4. Установить правый груз в крайнем верхнем положении.

5. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индикации и должен сработать фрикцион электромагнитного тормоза.

6. Снять с левого груза разновес массой 10 г.

7. Нажать кнопку «ПУСК» блока. Записать показание таймера, т.е. время движения грузов t в таблицу. Повторить опыт ещё два раза и найти среднее значение времени падения груза

8. При помощи визира по шкале вертикальной стойки определить пройденный грузом путь h, как расстояние от нижней плоскости груза в верхнем положении груза до оптической оси фотодатчика и записать данные в таблицу 1.

9. Повторить опыт с п.4 до п.9 при высотах 35 см; 30 см; 25 см и 20 см.

10. Перевесить разновес массой 10 г с левого груза на правый (разность двух грузов должна теперь равняться 20 г) и повторить измерения по п.п.1- 10.

11. Снять с левого груза разновес массой 20 г, а с правого — 10 г (разность двух грузов стала равна 30 г) и повторить измерения по п.п.1- 10.

Обработка результатов опыта

I. Определение ускорения свободного падения.

1. Вычислить значения ускорения для высот 40 см, 35 см, 30 см, 25 см и 20 см при различных разностях грузов по формуле (8).

2. Определить ускорение свободного падения для этих высот по формуле (7).

3. Вычислить среднее значение ускорения свободного падения

где g_i ― значения ускорения для высот 40 см, 35 см, 30 см, 25 см и 20 см при значениях M и m 10 г и 20 г;

и абсолютную погрешность

где Δg_i = g_ср – g_i.

4. Рассчитать относительную ошибку опыта:

5. Заполнить таблицу

Таблица 1

№

h, м

Для m = 10 г и M = 150 г

Для m = 20 г и M = 160 г

g_ср, м/с²

Δg, м/с²

δg, %

t_cp, с

a _э, м/с²

g_i, м/с²

Δg_i, м/с²

t_cp, с

a _э, м/с²

g_i, м/с²

Δg_i, м/с²

6. Записать окончательный результат расчёта в виде g = g_cp ± Δ g.

7. Сравнить полученное значение с табличными данными.

II. Исследование прямолинейного движения тел в поле сил тяжести.

1. Определить теоретическое значение ускорения движения груза для M = 150 г и m = 30 г по формуле:

2. Определить экспериментальные значения ускорения движения груза по формуле (8).

3. Вычислить среднее значение ускорения

где a_i ― значения ускорения для высот 40 см, 35 см, 30 см, 25 см и 20 см.

4. Определить относительную погрешность, сравнивая теоретическое и экспериментальное значения ускорения по формуле:

5. Заполнить таблицу

Таблица 2

№	h, м	Для m = 30 г и M = 150 г			a_т, м/с²	a_э_ср, м/с²	η, %
		t_cp, с	a_э, м/с²	a_т, м/с²
1.
2.
3.
4.
5.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон всемирного тяготения.

2. От чего зависит ускорение свободного падения?

3. Почему ускорение свободного падения изменяется в зависимости от широты местности? Где ускорение свободного падения больше на экваторе или на полюсах?

4. Выведите рабочую формулу.

5. Объясните работу установки и порядок проведения работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.

2. Зисман Г. Д., Тодес О. М. Курс общей физики.- М.: Наука, 1972. . Т.1

3. Яворский Е. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. – М.: Наука, 1980.

ПРАВИЛА ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Во время лабораторной работы запрещается касаться оголенных токоведущих частей схемы, отходить от приборов и установок, находящихся под напряжением, заниматься посторонними делами.

2. В случае прекращения подачи электроэнергии необходимо отключить все источники питания на рабочем месте.

3. После работы убрать свое рабочее место, выключить установку.

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!