Реализующего формулу умножения на 3
ЛЕКЦИЯ № 4
по учебной дисциплине:
"ЦУ и МП в РЭО"
Раздел 1. Основы цифровой техники
Тема 1.1. Системы счисления и основы логической схемотехники
Занятие 1.1.6: "ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ КОДОВ"
План лекции:
Алгоритм синтеза логической схемы преобразователя на три входа, реализующей увеличение входного кода в три раза.
Алгоритм синтеза логической схемы преобразователя на четыре входа, реализующей увеличение входного кода в три раза.
Учебная литература: 1). [1], [6], [7], [8].
Алгоритм синтеза логической схемы преобразователя на три входа, реализующей увеличение входного
Кода в три раза
Преобразователь произвольных кодов– это логическая схема, реализующая определённую математическую формулу.
На вход такой схемы подаётся двоичный код, соответствующий значению переменной 
. На выходе схемы получается двоичный код, соответствующий значению функции 
, вычисленному по указанной математической формуле.
В качестве примера синтеза логической схемы рассмотрим 3-входовую схему, реализующую увеличение входного кода в три раза: 
. Последовательность действий при решении подобных задач следующая:
1. Определим максимально возможный код на выходе 3-входовой схемы: 710×310=2110=10101 – это пятиразрядное двоичное число. Поэтому количество выходов для данной схемы будет равно пяти.
|
|
|
2. Заполним таблицу истинности для синтезируемой схемы (таблица 4.1). Поскольку количество выходов данной схемы больше одного, таблица включает в себя несколько (здесь пять) столбцов, соответствующих двоичным разрядам выходного сигнала.
| Таблица 4.1. Таблица истинности трех-входовой схемы умножения на 3 | |||||||||
| Входной код | Выходной код | ||||||||
| В десятичном выражении | В двоичном коде | В десятичном выражении | В двоичном коде | ||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 9 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 12 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 15 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 21 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
3. Для каждого выхода найдем минимальное выражение с помощью карт Карно (рисунок 4.1).
4. По полученным выражениям построим логическую схему на пять выходов, каждый из которых соответствует двоичному разряду вычисляемого по заданной формуле числа (рисунок 4.2).
|
|
|
Рисунок 4.1 – Минимизация логических выражений для выходных сигналов 3-х входового преобразователя, реализующего формулу
Рисунок 4.2 – Логическая схема преобразователя на 3 входа, реализующего
Формулу умножения на 3
Алгоритм синтеза логической схемы преобразователя на четыре входа, реализующей увеличение входного кода в три раза
Рассмотрим далее схему на 4 входа, реализующую ту же самую формулу . Алгоритм решения тот же.
Определим максимально возможный код на выходе 4-входовой схемы:
1510×310=1011012 – это шестиразрядное двоичное число. Поэтому количество выходов для данной схемы будет равно шести.
2. Заполним таблицу истинности для синтезируемой схемы (таблица 4.2). Она включает в себя шесть столбцов, соответствующих двоичным разрядам выходного сигнала.
| Таблица 4.2. Таблица истинности четырёх-входовой схемы умножения на 3 | |||||||||||
| Входной код | Выходной код | ||||||||||
| В десятичном выражении | В двоичном коде | В десятичном выражении | В двоичном коде | ||||||||
|
|
|
| 
| 
|
|
|
|
|
| ||
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
| ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 15 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 18 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 21 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 24 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 27 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 30 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 33 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 36 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 39 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 42 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 45 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|
|
|
3. Для каждого выхода найдем минимальное выражение с помощью карт Карно (рисунок 4.3).
Рисунок 4.3 – Минимизация логических выражений для выходных сигналов
4-входового преобразователя, реализующего формулу 
|
|
|
4. По полученным выражениям построим логическую схему на шесть выходов, каждый из которых соответствует двоичному разряду вычисляемого по заданной формуле числа (рис.3.4).
Рисунок 4.4 – Логическая схема преобразователя на 4 входа,
реализующего формулу умножения на 3
5. Если весь столбец значений для выхода 
, это означает, что независимо от состояния входных сигналов на выход 
подаётся напряжение источника питания.
6. Если весь столбец значений для выхода 
, это означает, что независимо от состояния входных сигналов выход подключен к общей точке ("земле").
Краткие итоги
Работа логической схемы полностью описывается с помощью таблицы истинности. Выходов у схемы может быть не один, а несколько. Совокупность выходов схемы служат для выдачи двоичного кода, который может быть вычислен по некоторой математической формуле. Для синтеза каждой части схемы для одного выхода применяется метод минимизации с помощью карт Карно.
Вопросы для самопроверки
1. Сколько выходов будет у преобразователя на три входа, реализующего формулу 
?
2. Сколько столбцов будет в таблице истинности преобразователя на три входа, реализующего формулу 
?
3. Сколько строк будет в таблице истинности преобразователя на три входа, реализующего формулу 
?
4. Каково максимальное количество входов преобразователя, синтезируемого с помощью карт Карно?
5. Приведите примеры формул, которые можно реализовать в виде преобразователя произвольных кодов.
6. Сколько выходов будет у преобразователя на четыре входа, реализующего формулу 
?
7. Сколько столбцов будет в таблице истинности преобразователя на четыре входа, реализующего формулу 
?
8. Сколько строк будет в таблице истинности преобразователя на четыре входа, реализующего формулу 
?
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!