Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Министерство образования Российской Федерации

ФГБОУ ВО Курский государственный университет

Кафедра алгебры, геометрии и теории обучения математике

___________________________________________________

Численные методы

учебно-методического обеспечение для самостоятельной работы обучающихся

по направлению 01.03.02 Прикладная математика и информатика

Составители:

Селиванова И.В.

Курск 2016

Самостоятельная работа по данной дисциплине состоит в разработке алгоритма решения оставленной задачи и его программной реализации, подготовке ответов на контрольные вопросы

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Лабораторная работа №1

Решение нелинейного уравнения методом половинного деления

Цель: Изучение особенностей применения метода половинного делания к решению нелинейного уравнения.

Задание:

1. Для данного уравнения с помощью Excel определить интервал изоляции корня (если их несколько, то выбрать один).

2. Разработать алгоритм и программу уточнения корня методом половинного деления.

3. Реализовать программу на любом языке программирования, визуализировав результат.

Варианты заданий.

Номер варианта	Уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Контрольные вопросы:

1. Условие применимости метода половинного деления.

2. Погрешность метода половинного деления. Методы ее вычисления.

Литература:

Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - Численные методы: учеб. пособие для вузов, рек. МО РФ - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

Вержбицкий В.М. - Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.

Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. - Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.

Гавришина О. Н., Захаров Ю. Н., Фомина Л. Н. - Численные методы - Кемерово: Кемеровский государственный университет, 2011.

Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.

Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.

Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.

Лабораторная работа №2

Решение нелинейного уравнения методами хорд, касательных и комбинированным методом

Цель: Изучение особенностей применения методов хорд, касательных и комбинированного метода к решению нелинейного уравнения.

Задание:

1. Разработать алгоритм и программу уточнения корня методом хорд.

2. Разработать алгоритм и программу уточнения корня методом Ньютона.

3. Разработать алгоритм и программу уточнения корня комбинированным методом.

4. Сравнить результаты вычислений.

Варианты заданий.

Номер варианта	Уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Контрольные вопросы:

1. Каковы условия применимости методов Ньютона и метода хорд?

2. В чем суть метода Ньютона?

3. В чем суть метода хорд?

4. В чем суть комбинированного метода?

5. Из какого конца следует проводить касательную в методе Ньютона?

6. Какой метод обычно дает самую быструю сходимость?

Литература:

Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.

Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.

Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.

Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.

Лабораторная работа №3

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Цель: Изучение алгоритма численного решения систем методом Гаусса.

Задание:

1. Разработать алгоритм и программу решения систем методом Гаусса.

Варианты заданий.

Контрольные вопросы:

1. Условия применимости численных методов решения систем.

2. Как используя алгоритм метода Гаусса вычислять определители?

3. Можно ли численно решать системы по правилу Крамера?

4. Какова погрешность при решении систем методом Гаусса?

Литература:

Копченова Н.В., Марон И.А. - Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Волков Е.А. - Численные методы: учеб. пособие - СПб.: Лань, 2008.

Ращиков В. И. - Численные методы. Компьютерный практикум - Москва: МИФИ, 2010.

Пименов В. Г., Ложников А. Б. - Численные методы - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014.

Балабко Л. В., Томилова А. В. - Численные методы - Архангельск: САФУ, 2014.

Орешкова М. Н. - Численные методы: теория и алгоритмы - Архангельск: САФУ, 2015.

Лабораторная работа №4

Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!