Нахождение производных сложных функций
КОГПОБУ «Кировский лесопромышленный колледж»
Методические рекомендации
Для выполнения домашней контрольной работы
По учебной дисциплине
Математика
| Специальность: 23.02.04 Техническая эксплуатация подъёмно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям) Форма обучения: заочная |
| 2021 год |
| РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК преподавателей математики, физики, информатики и информационных технологий Протокол №_____от «____»___________202__г. Председатель___________Е.Н. Домрачева | СОГЛАСОВАНО старший методист _______________________Л.В. Юдинцева «____»______________________202__г. |
Согласовано
на заседании ПЦК
преподавателей специальности 38.02.01
Протокол № ________
от «___»_____202__г.
Председатель _____________Е.В. Мамаева
Составитель: Е.Н.Домрачева - преподаватель Кировского лесопромышленного колледжа
| Дата актуализации | Результаты актуализации | Подпись |
© Кировский лесопромышленный колледж, 2021
Пояснительная записка
Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по учебной дисциплине Математика для специальности 23.02.04 Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям). Задания направлены на подтверждение теоретических и формирование учебных и профессиональных практических умений, которые составляют важную часть теоретической и профессиональной практической подготовки по освоению умений и формированию общих и профессиональных компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК З. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
и профессиональные компетенции:
ПК 1.3. Выполнять требования нормативно-технической документации по организации эксплуатации машин при строительстве, содержании и ремонте дорог.
ПК 2.3. Определять техническое состояние систем и механизмов подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования.
ПК 2.4. Вести учетно-отчетную документацию по техническому обслуживанию и ремонту подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования.
ПК 3.3. Составлять и оформлять техническую и отчетную документацию о работе ремонтно-механического отделения структурного подразделения.
ПК 3.4. Участвовать в подготовке документации для лицензирования производственной деятельности структурного подразделения
Результат выполнения контрольной работы оценивается традиционной оценкой в баллах и зачтено/ не зачтено.
Критериями оценки служат:
- отметка «отлично» выставляется студенту за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, умение связывать теоретические знания с практическим применением, правильно, в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины, применять основные положения математического анализа, теории вероятностей, дискретной математики для решения профессиональных задач (в работе выполнено не менее 90% заданий);
- отметка «хорошо» выставляется студенту за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, умение связывать теоретические знания с практическим применением, но имеются незначительные ошибки в решении задач по темам (в работе выполнено не менее 70% заданий);
- отметка «удовлетворительно» выставляется студенту, если есть неточности и ошибки в решении ряда задач (в работе выполнено не менее 51% заданий);
- отметка «неудовлетворительно» выставляется, если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, допускает ошибки в решении задач, не умеет связывать теорию с практикой (в работе выполнено менее 51% заданий).
Подготовка к выполнению контрольной работы заключается в самостоятельном изучении теории по рекомендуемой литературе, предусмотренной рабочей программой.
Выполнение заданий производится индивидуально. Номер варианта совпадает с последней цифрой зачетной книжки. Контрольная работа выполняется в тетрадях в клетку, сдается преподавателю за неделю до начала сессии.
1. Пределы функции в точке и на бесконечности
1 Предел функции в точке
|
1)
Числитель и знаменатель дроби раскладывается на множители по формуле разности квадратов:
Ответ: −10
|
2)
Числитель и знаменатель дроби раскладывается на множители по формуле 
:
 |
D = 81 – 4 · 2 · (−5) = 81 + 40 = 121
D = 9 – 4 · 1 · (−10) = 9 + 40 = 49
Ответ: 
|
3)
Числитель и знаменатель дроби умножаем на выражение, сопряженное выражению с корнями (правило 2):
Ответ: 
|
4)
Приводим дроби к наименьшему общему знаменателю:
Числитель и знаменатель раскладываем на множители (правило 1):
Ответ: 0,2
2 Предел функции на бесконечность
|
1)
Каждое слагаемое числителя и знаменателя дроби делим на x2 (правило 3):
Ответ: 2
|
2)
Числитель и знаменатель дроби умножаем на выражение, сопряженное выражению с корнями (правило 2):
Ответ: 0
3. Замечательные пределы
|
1)
Применяем I замечательный предел, умножаем числитель и знаменатель дроби на 5:
Ответ: 5
|
2)
Применяем I замечательный предел, умножаем числитель и знаменатель дроби на 5:
Ответ: 
Применяем II замечательный предел:
Ответ: 
|
4)
Ответ: 
Нахождение производных сложных функций
Производные элементарных функций
| Основные правила дифференцирования
|
| | |
Пример 1:
Найти производную функции:
а) 
Вычисляем по правилу производной суммы (разность):
Ответ: 
б) 
Вычисляем по правилу производной произведения:
Ответ: 
в) 
Вычисляем по правилу производной частного:
Это выражение можно преобразовать, тогда получим:
Ответ: 
г) 
10x
Вычисляем по правилу производной сложной функции, где arcctg □ - внешняя функция, а 10x – внутренняя:
Ответ: 
д) 
Вычисляем по правилу производной сложной функции. Здесь несколько функций, от каждой находим производную:
ln □ 
cos□ -sin□
3x 3
Получаем:
Ответ: 
Пример 2
Составим уравнение касательной и нормали к графику функции 
в точке с абсциссой
x0 = -2.
Выполняем по алгоритму:
1) f (x0) = 2 · (-2)3 – (-2) + 5 = 2 · (-8) + 2 + 5 = -16 + 2 + 5 = −9
2) f ′ (x) = (2x3 – x + 5)′ = 6x2 – 1
3) f ′(x0) = 6 · (-2)2 -1 = 6 · 4 – 1 = 24 – 1 = 23
Уравнение касательной (подставляем):
y = f (x0) + f ′ (x0) · (x – x0)
y = −9 + 23(x + 2)
y = 9 + 23x + 46
y = 23 x + 55
Уравнение нормали (подставляем):
Ответ: y = 23x + 55
Пример 3
Тело движется прямолинейно по закону 
(м)
Найдите его скорость и ускорение в момент времени t = 2c .
1) 
2) 
Ответ: 
Пример 4
Тело движется прямолинейно по закону 
(м)
Найдите его скорость и ускорение в момент времени t = 5c .
3) 
4) 
Ответ: 
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 65; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!