Пример нахождения дифференциала функции.

Технологическая карта занятия

Учебная дисциплина: Математика

Курс, специальность: 2, Сестринское дело

Количество часов: 2

Тема: Вычисление производных. Нахождение дифференциала.

Мотивация изучения темы:

Понятие функции является одним из основных в математике. В природе и во многих вопросах медицинского содержания возникает необходимость находить мгновенную скорость изменения функции, описывающий конкретный процесс. В настоящее время грамотный человек должен знать основные понятия и теоремы математического анализа, чтобы быть образованным.

Тип занятия: совершенствования знаний, умений и навыков

Вид занятия: практическое занятие

Цели занятия:

Учебные:

проверить понимание определения производной функции, как предела отношения приращения функции к приращению аргумента;

повторить правила и формулы дифференцирования, понятие дифференциала функции;

обеспечить овладение навыками вычисления производных и дифференциалов функции.

Воспитательные:

содействовать формированию математической культуры, внимания, интереса к предмету, способствовать пониманию студентом сущности и социальной значимости своей будущей профессии, проявления к ней устойчивого интереса

Развивающие:

Способствовать

· формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;

· развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

План

1.Повторение

3.Проверка исходного уровня знаний

4.Практическая часть

Ход занятия

Повторите правила нахождения производных, производных произведения, частного, сложной функции

Проверка исходного уровня знаний:

– Дайте определение производной функции.

– Что показывает производная?

– В чём заключается геометрический смысл производной?

– Сформулируйте механический смысл производной.

– Запишите правила нахождения производной.

– Назовите формулы производных элементарных функций.

Привлечение для анализа качества ответов одногруппников.

в) Подведение итогов контроля.

4. Практическая часть:

подготовка студентов к самостоятельной работе

работа с заданиями учебника стр.22-34

б) работа студентов в группах с контрольными пакетами заданий:

Вариант 1

1. Найти производную функции f(x)=3х⁴ – 7х³ + х + π А) 12х⁴ - 21х³ + х + π В) 12х³ – 21х² + π Б) 12х³ – 21х² +1 Г) 9х³ – 14х² + 1	1 А Б В Г
2. Найти производную функци f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5 А) 2 cos x - 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5	2 А Б В Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t³ – 0,5t² + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с. А) 8 м/с В) 10 м/с Б) 7 м/с Г) 4,5 м/с	3 А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (3 – 2х)³ А) 3 (3 - 2х)² В) 6 (3 – 2х)² Б) -3 (3 – 2х)² Г) -6 (3 –2х)²	4 А Б В Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х³ – 2х + 1 в его точке с абсциссой х₀ = 1 А) 5 В) 9 Б) 7 Г) 11	5 А Б В Г
6. Вычислить дифференциал функции f(x)= + х⁷ А) + 7х⁶ В) + 6х⁷ Б) Г)	6 А Б В Г

Вариант 2

1. Найти производную функции f(x)=2х⁴ – 7х³ + х + 6 А) 8х⁴ - 21х³ + х + 6 В) 8х³ – 21х² + 6 Б) 8х³ – 21х² +1 Г) 6х³ – 14х² + 1	1 А Б В Г
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4 А) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x - 3 sin x Б) 2 cos x + 3 sin x +4 Г) cos x - sin x +4	2 А Б В Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t³ – 0,5t² + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с. А) 25 м/с В) 20 м/с Б) 22 м/с Г) 18 м/с	3 А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)⁷ А) 7 (4х - 9)⁶ В) -63 (4х - 9)⁶ Б) 6 (4х - 9)⁷ Г) 28 (4х - 9)⁶	4 А Б В Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х² – 2х + 1 в его точке с абсциссой х₀ = 1 А) 4 В) 2 Б) 1 Г) 5	5 А Б В Г
6. Вычислить дифференциал функции f(x)=2 cos x-3 sin x А) В) Б) Г)	6 А Б В Г

Вариант 3

1. Найти производную функции f(x)=3х⁴ – 6х³ + 2х + π А) 12х⁴ - 18х³ + 2х + π В) 12х³ – 18х² + π Б) 12х³ – 18х² +2 Г) 9х³ – 12х² + 2	1 А Б В Г
2. Найти производную функции f(x)= + х⁶ А) + 5х⁵ В) + 6х⁵ Б) Г)	2 А Б В Г
3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= t⁵ – t⁴ + 6 (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=2с. А) 48 м/с В) 70 м/с Б) 54 м/с Г) 88 м/с	3 А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (5 + 2х)³ А) 3 (5 + 2х)² В) 6 (5 + 2х)² Б) 3 (5 + 2х)³ Г) 15 (5 + 2х)²	4 А Б В Г
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х² – 5х + 1 в его точке с абсциссой х₀ = 2 А) 3 В) 1 Б) 8 Г) 7	5 А Б В Г
6. Вычислить дифференциал функции f(x)= - 3x +π А) В) dx Б) Г) dx	6 А Б В Г