Задания с развёрнутым ответом (решением)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

12. Монополист Н. Е. Везучий оказался в затруднительном положении:
в краткосрочном периоде в оптимуме оказалось, что выручка покрывает только переменные издержки. Спрос на рынке описывается функцией ,
в оптимуме монополист продаёт 10 единиц продукции, отсутствует возможность ценовой дискриминации. Известно, что функция средних переменных издержек AVC описывается параболой, минимум которой достигается при .

Пусть государство, считая производство монополиста очень важным
для страны, вводит потоварную субсидию монополисту в размере 375 ден. ед. на одну единицу продукции. Найдите новое оптимальное количество.

Решение:

Найдём равновесие, если .

Восстановим функцию переменных издержек VC. Не важно, уходить с рынка или нет, значит прибыль . Если в оптимуме прибыль , то ситуация выглядит так:

В этом случае должны выполняться условия:

1) спрос касается AVC при ;

2) при .

Пункты 1 и 2 верны, так как в точке оптимума прибыль:

3) при , так как это точка оптимума.

Введем функцию . Подставим всю известную информацию:

Если введена субсидия в размере 375 единиц, то новая функция

(7 баллов)

Тогда

Новое (4 балла).

Максимум за задание – 11 баллов.

13. Фирма «Хлеб всему голова» закупает на рынке муку и поставляет на рынок хлеб. Текущая цена хлеба на рынке 20, объём производства составляет
10 батонов в день и является неизменным, текущая цена муки на рынке 5,
и на каждую единицу хлеба требуется 2 единицы муки. Других издержек фирма не несёт. Владелец фирмы ожидал завтра рост цены на рынке хлеба
на 40 процентов и рост закупочной цены на рынке муки в 2 раза, поэтому произвёл несколько сделок:

1. по первой он купил контракт за 30 ден. ед., дающий ему право закупить муку на рынке по цене 7 завтра;

2. второй контракт он продал за 50 ден. ед, позволив его держателю воспользоваться шансом купить его хлеб по цене 27 завтра.

а) Найдите прибыль фирмы в ситуации, если и владелец фирмы, и держатель второго контракта воспользуются ими.

Прогноз директора не сбылся, и цена хлеба на рынке завтра стала равна 24,
а цена муки равна 6.

б) Найдите прибыль фирмы в реально сложившейся на рынке ситуации.

Решение:

Прибыль фирмы: .

Текущая прибыль:

Владелец ожидает, что прибыль будет равна:

Поэтому он производит схему с контрактами. Если и владелец фирмы,
и держатель второго контракта ими пользуются, то прибыль фирмы будет равна:

(6 баллов)

Однако реальная ситуация складывается таким образом, что держатель контракта на покупку хлеба им не пользуется, а закупает по цене 24. Так же случается и с мукой, он сам её закупает по рыночной цене. И тогда прибыль будет равна:

(5 баллов)

Ответ: а) 150; б) 140

Максимум за задание – 11 баллов.

14. В стране A на товар X предъявляют спрос две группы населения: функция спроса группы 1 имеет вид , функция спроса группы 2 имеет вид . Предложение товара X в стране A имеет вид . В стране B также производят товар X, спрос на него имеет вид ,
а предложение имеет вид .

а) Найдите равновесную цену и объёмы продаж в каждой из двух стран
при отсутствии международной торговли.

б) Предположим, что страны открыли торговые границы и начали импортировать и экспортировать товар X. Найдите новую равновесную цену при свободной торговле, а также объём экспорта и импорта для каждой страны.

в) Найдите изменение общественного благосостояния для страны A вследствие международной торговли. Кто выигрывает благодаря торговле – производители или потребители страны A?

Решение:

В первую очередь необходимо рассчитать общую функцию спроса для страны A (1 балл):

Далее строятся графики спроса и предложения для обеих стран. Графически видно область равновесия для первой страны, поэтому приравнивая релевантную часть функции спроса к функции предложения, находим равновесие (2 балла).

Страна A будет импортировать, а страна B – экспортировать. Далее находим область цены, при которой будут равны объёмы экспорта и импорта. Эта область соответствует . Далее приравниваем совокупный спрос двух стран и совокупное предложение двух стран и получаем новое равновесие
с , а также объёмом экспорта и импорта, равного 80 (4 балла).

Для того, чтобы найти изменение общественного благосостояния, нужно посчитать площадь фигуры, которая является суммой площади треугольника
и трапеции (3 балла).

Благодаря торговле выигрывают потребители, так как их излишек растёт,
а проигрывают производители, так как их излишек уменьшается (1 балл).

Графики для страны A и страны B, соответственно, выглядят следующим образом:

Изменение общественного благосостояния страны A:

Ответ: а) ; б) ,
импортирует страна A, экспортирует страна B; в) , выигрывают потребители, производители проигрывают.

Максимум за задание – 11 баллов.

15. Спрос на продукцию фирмы-монополиста внутри страны задаётся функцией , а её издержки . У монополиста также есть возможность реализовать продукцию на внешнем рынке по цене 25. Однако
в силу квоты экспортируемое количество не может превышать 25. Жители внутри страны не имеют доступа к внешнему рынку. 

а) Сколько единиц продукции будет реализовано на внутреннем рынке
и по какой цене?

б) Государство вводит потоварный налог на монополиста (t единиц
с каждой произведённой продукции). При какой ставке достигается максимум налоговых поступлений, чему он равен?

Решение:

а) (1 балл)

Следовательно, пересечение с MR на участке . MR не возрастает, MC строго возрастает и линейна. Следовательно, точка пересечения – точка максимума прибыли.

(1 балл)

Ответ может быть получен выписыванием функции прибыли и максимизации на участках. Штраф за отсутствие обоснования максимума – минус 1 балл.

б) Введение потоварного налога для монополиста эквивалентно изменению

Необходимо рассмотреть 3 случая. Во всех случаях MR не возрастает,
MC строго возрастает и линейна. Следовательно, точка пересечения – точка максимума прибыли.

1 случай: