РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет»

 

Кафедра вычислительной математики

и кибернетики

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА»

 

 

Уфа-2018 г.
ЗАДАЧА 1.

 

Банк начисляет проценты по сложной схеме за целое число лет и по простой – за дробную часть года. Процентная ставка составляет 16% годовых. 15 марта 2015 года вклад составил 10000 руб. Чему будет равен вклад 25 декабря 2017 года? Число дней в году и прошедшее число дней вычисляются точно.

 

 

Решение.

Вклад хранился 2 года (с 15 марта 2015 года по 14 марта 2017 года) и еще 285 дней. Таким образом, срок составляет 2+285/365 лет. Вклад будет равен

10000(1+0.16)²(1+0.16×285/365)=10000×1.365×1.125=15556.25 руб.

ЗАДАЧА 2.

Ссуда предоставлялась в течение 5 лет 2 января каждого года по 15 тыс. руб. Погашение ссуды начинается через 3 года после окончания получения ссуды. Погашение производится равными выплатами в течение 6 лет, суммы вносятся ежегодно 2 января. Найти размеры погашающих сумм, если ссуда выдана под 12% годовых, выплачиваемых 6 раз в год. Составить график погашения ссуды.

 

 

Решение.

Дана номинальная процентная ставка i⁽⁶⁾=0.12. Эффективную процентную ставку найдем из равенства 1+i= . Дисконт-множитель найдем по формуле v=1/(1+i)=0.88797. Дисконтируем все выплаты к моменту первого поступления ссуды. Дисконтированный размер ссуды равен . Если каждая из погашающих сумм равна Х, то дисконтированная величина погашающих сумм равна . Приравнивая, получим = . Отсюда,  руб.

Составим график поступления ссуды и погашения задолженности (приведена часть графика).

 

Время (в годах)	Процент за предыдущий год	Поступ. средств	Возврат средств	Сумма долга
0	-	15000	--	15000
1	1892.40	15000	--	31892.40
2	4023.55	15000	--
3		15000	--
4		15000	--
5		--	--
6		--	--
7		--	30277.82
8		--	30277.82
9		--	30277.82
10		--	30277.82
11		--	30277.82
12		--	30277.82

 

Продолжение таблицы приводит к полному графику.

 

ЗАДАЧА 3.

 

           В условиях предоставления ссуды из задания 2 погашающая сумма возрастает в 2 раза после трех выплат. Найти размеры выплат. Составить график погашения ссуды.

 

Решение. Пусть выплаты за первые 3 года погашения равны Х. Тогда выплаты за следующие 3 года равны 2Х. Должно выполняться равенство

 

, т.е.

 

.

 

Отсюда .

 

График поступления средств и возврата ссуды имеет вид

 

Время (в годах)	Процент за предыдущий год	Поступ. средств	Возврат средств	Сумма долга
0	-	15000	--	15000
1	1892.40	15000	--	31892.40
2	4023.55	15000	--
3		15000	--
4		15000	--
5		--	--
6		--	--
7		--	21445.74
8		--	21445.74
9		--	21445.74
10		--	42891.48
11		--	42891.48
12		--	42891.48

 

 

ЗАДАЧА 4.

 

Проверить доходность инвестиционного проекта (-100, 200, 300, -100, 400) и найти минимум средств для его финансирования при эффективной ставке 12% ставке. Найдите также индекс рентабельности и срок окупаемости проекта.

Решение. Найдем значение NPV(С,0.12), где С данный проект. ,

NPV(С,0.12)= -100+200v+300v²-100v³+400v⁴= =-100+200×0.893+300×0.797-100×0.712+400×0.636=500.9>0.

Проект является прибыльным.

 

Для определения минимума средств MC(C,0.12) для финансирования проекта рассмотрим неравенства

 

F-100³0, F-100+200v+300v²-100v³³0, соответствующие моментам времени, когда средства надо выплачивать. Из первого неравенства F³100, из второго F³=100-200×0.893-300×0.797+100×0.712= -246.5. Выбирая максимальное из допустимых значений F, получаем: минимум средств равен 100.

 

Индекс рентабельности IR равен эффекту от вложения единицы средств и равен NPV(С,0.12)/MC(C,0.12)=5.009.

           Для определения срока окупаемости сравним величины -100, -100+200v=78.6, -100+200v+300v²=317.8, -100+200v+300v²-100v³=246.5, -100+200v+300v²-100v³+400v⁴=500.9. Отсюда, начиная со второго года, проект дает только прибыль. Значит, срок окупаемости равен одному году.

 

ЗАДАЧА 5.

 

Из инвестиционных проектов (-50, -150, 200, 300, 200), (-100, -100, 300, 300, 200), (-80, -120, 300, 300, 300), (-100, -70, 200, 100, 300) составить оптимальный портфель при жестких и гибких предложениях и начальных капиталах 300 и 500 и эффективной процентной ставке, равной 10%.

 

Решение. Для каждого из данных проектов определим NPV и минимум средств, необходимых для его финансирования. Дисконт-множитель равен. =0.909

Cоставим таблицу следующего вида:

Проект	NPV	Мин. средств	Рентабельность
1	340.78	186.35	1.83
2	418.86	190.9	2.19
3	488.95	189.08	2.58
4	281.56	163.63	1.72

Приведем вычисления для первого проекта: NPV=-50 -150v+ 200v²+300v³+200v⁴=340.78, минимум средств равен 50 +150v= 186.35.

При жестких предложениях при начальном капитале 300 мы можем финансировать каждый из проектов, но средств на финансирование каких-либо двух проектов недостаточно. Из проектов следует выбрать более прибыльный, т.е. третий. При начальном капитале 500 инвестор в состоянии профинансировать любые два, но не может финансировать все три проекта. Выберем два наиболее прибыльных проекта. Это 2 и 3.

При гибких предложениях при начальном капитале 300 в портфель включим проект с максимальной рентабельностью (третий). У нас остается 300-189.08=110.92. На эти средства мы можем профинансировать долю следующего по рентабельности проекта (второго). Доля финансирования равна 110.92/190.9=0.58. Ответ: портфель состоит из третьего проекта и доли 0.58 второго.

При гибких предложениях при начальном капитале 300 в портфель включим проект с максимальной рентабельностью (третий). У нас остается 500-189.08=210.92. Мы можем включить в портфель полностью второй проект (следующий по рентабельности). Остается 210.92-190.9=20.02 свободных средств. Мы можем дополнительно включить в портфель 20.02/186.35=0.11 первого проекта (следующего по рентабельности).       

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

 

В задании А – последняя цифра номера зачетной книжки, В – предпоследняя.

1. Банк начисляет проценты по сложной схеме за целое число лет и по простой – за дробную часть года. Процентная ставка составляет (А+В+2) процента годовых. 15 марта 2014 года вклад составил 5000 руб. Чему будет равен вклад (А+10) ноября 2017 года?

2. Ссуда предоставлялась в течение (А+2) лет 2 января каждого года по (В+3) тыс. руб. Погашение ссуды начинается через (А+В+1) год после окончании получения ссуды. Погашение производится равными выплатами в течение (А+5) лет, суммы вносятся ежегодно 2 января. Найти размеры погашающих сумм, если ссуда выдана под (В+2) процента годовых, выплачиваемых (А+4) раза в год. Составить график погашения ссуды.

3. В условиях предоставления ссуды из задания 2 погашающая сумма возрастает в 2 раза после трех выплат. Найти размеры выплат. Составить график погашения ссуды.

4. Проверить доходность инвестиционного проекта (-100, 200, 300, -100, 400) и найти минимум средств для его финансирования при (А+В+1)% ставке. Найти индекс рентабельности и срок окупаемости.

5. Из инвестиционных проектов (-50, -150, 120, 200, 200), (-100, -100, 150, 300, 200), (-80, -120, 300, 200, 250), (-50, -200, 300, 300, 200) составить оптимальный портфель при жестких и гибких предложениях, начальных капиталах 300 и 500 и эффективной процентной ставке, равной (А+В+10)/2.

6. Сформировать инвестиционный портфель, обеспечивающий доходность на уровне не менее среднего арифметического доходностей входящих в него активов, с минимальной дисперсией.. Возможные варианты инвестиций:

· в драгоценные металлы (золото, серебро, платина, палладий - http://www.cbr.ru/metall_base/New_dynamics.asp),

· в иностранную валюту – выбрать четыре вида валют (http://www.cbr.ru/currency_base/Print.asp?File=P1.htm – перечень валют, на которые котировки устанавливаются ежедневно, http://www.cbr.ru/currency_base/monthly.asp?old=&month=11&year=2007&mode=1&x=43&y=7 – курсы валют);

· котировки ценных бумаг выбрать 4 вида ценных бумаг (http://www.micex.ru/online/stock/archive/, http://www.micex.ru/online/stock/archive/search.html?ssector=securies&&sesid=772072932013795514).

 

 

Таблица 1 – Варианты состава портфелей (номер варианта в РГР соответствует порядковому номеру студента в списке группы)

 

Вариант	Драгметалл	Инвалюта	Ценные бумаги
	золото	Австралийский доллар	Аэрофлот
	серебро	Белорусский рубль	ЛУКОЙЛ
	платина	Датская крона	Сбербанк
	палладий	Евро	Татнфт 3ао
	золото	Исландская крона	МГТС-4ап
	серебро	Казахский тенге	Якутскэнрг
	платина	Канадский доллар	АВТОВАЗ ао
	палладий	Китайский юань Жэньминьби	Аптеки36и6
	золото	Норвежская крона	Якутскэнрг
	серебро	Сингапурский доллар	ВТБ ао
	платина	Фунт стерлингов Соединенного королевства	Газпрнефть
	палладий	Доллар США	ГМКНорНик
	золото	Новая турецкая лира	Кузбасэнрг
	серебро	Украинская гривна	ЦентрТел
	платина	Шведская крона	Балтика ао
	палладий	Швейцарский франк	БанкМосквы
	золото	Японская йена	Дальэнерго
	серебро	СДР (специальные права заимствования)	Сургнфгз-п
	платина	Австралийский доллар	ГАЗПРОМ ао
	палладий	Белорусский рубль	Аэрофлот
	золото	Датская крона	ЛУКОЙЛ
	серебро	Евро	Сбербанк
	платина	Исландская крона	Татнфт 3ао
	палладий	Казахский тенге	МГТС-4ап
	золото	Канадский доллар	Якутскэнрг
	серебро	Китайский юань Жэньминьби	АВТОВАЗ ао
	платина	Норвежская крона	Аптеки36и6
	палладий	Сингапурский доллар	Якутскэнрг
	золото	Фунт стерлингов Соединенного королевства	ВТБ ао
	серебро	Доллар США	Газпрнефть
	платина	Новая турецкая лира	ГМКНорНик
	палладий	Украинская гривна	Кузбасэнрг
	золото	Шведская крона	ЦентрТел
	серебро	Швейцарский франк	Балтика ао
	платина	Японская йена	БанкМосквы
	палладий	СДР (специальные права заимствования)	Дальэнерго

 

Использовать ежедневные данные за октябрь-декабрь 2016 года.

 

Вычисления провести в среде Excel.

 

Составители – доктор физико-математических наук, профессор. Е.М.Бронштейн, кандидат технических наук, доцент Е.А.Завьялова

 

---

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!