Векторная диаграмма (в масштабе)

Примеры для расчета сам. раб №4 и 2-й задачи в РГЗ№5

Задача2. Дано: Напряжение на зажимах цепи U=156 В.Сопротивления ветвей R₁=5 Ом, 𝑥_L=12 Ом, R₂= 24 Ом, 𝑥_С=10 Ом.

Определить: 𝒛 _экв , токи в ветвях, общий ток, P,Q, S, коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму токов.

𝐈 Решение.

U 𝐈₁𝐑1𝐈₂𝐑2 1) определяем полные сопротивления ветвей

Xc 𝚣₁= = =13 Ом

Х_L𝚣₂= = = 26 Ом

2) Активные проводимости каждой ветви( арифметическая сумма активных проводимостей)

G₁=𝐑₁/𝚣₁²= 5/169=0,0296 См ; G₂=𝐑 ₂/ 𝚣₂² =24/676= 0,0355 См

Общая активная проводимость G=G₁+G₂=0, 0296 +0,0355=0,0651 См

3)Реактивные проводимости ветвей

В₁= Х_L/ 𝚣₁²=12/169=0,071 См; В₂=Хс/ 𝚣₂²=-10/676=- 0,0148 См

Общая реактивная проводимость(алгебраическая сумма реактивных проводимостей, т.е. с учётом знака. Индуктивные составляющие - с плюсом, ёмкостные составляющие - с минусом)

В=В₁+В₂=0,071- 0,0148= 0,0562См.

4)Полная проводимость схемы

Y= = =0,086 См.

5) Эквивалентное сопротивление цепи

𝚣_экв=1/Y= 1/0,086= 11,63 Ом.

6) Токи в ветвях по закону Ома. При параллельном соединении U=U₁=U₂=156 В

𝐈 ₁ =U/ Z ₁ =156/13=12А; 𝐈 ₂ =U/ Z ₂ =156/26=6А;

7) Ток в неразветвлённой части цепи(общий ток) по закону Ома

𝐈=U/𝚣_экв=U∙Y= 156*0,086= 13,42 А

8)Активная мощность цепи Р=U𝐈cos𝞿=U²G= 156²∙0,0651=1584,27 Вт

9)Реактивная мощность цепи Q=U𝐈sin𝞿=U²B=156²∙0,0562=1367,68 вар

10)Полная мощность цепи S=U∙𝐈=156∙13,42=2093,52 ВА

Проверка по балансу мощностей

S= = = 2092,95 ВА

2093,52 ВА ≂2092,95 ВА Баланс мощностей соблюдается, следовательно, расчёты сделаны верно.

11)Коэффициент мощности cos𝞿= G/Y=0.0651/0,086=0,757

Угол сдвига фаз между напряжением и общим током 𝞿=41⁰

12) Первый способ построения векторной диаграммы(ВД)

Определяем углы сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях. Знак угла определяем по напряжению, если 𝞿˃0, то напряжение опережает ток. Если 𝞿˂0, то напряжение отстаёт от тока.

Sin𝞿₁=Х_L/Z₁=12/13=0,923 , 𝞿₁=67⁰, т.к. 𝞿₁˃0, то напряжение опережает первый ток, а, след-но, ток 𝐈₁отстаёт от U на угол 67 град.

Sin𝞿₂=Х_С/Z₂=-10/26= - 0,3846. 𝞿₂=-23град . Т.к. 𝞿˂0, то напряжение отстаёт от тока, следовательно, 𝐈₂опережает U на угол 23⁰. Векторную диаграмму строить надо в масштабе.

67⁰ 41⁰

𝐈₁𝐈

𝐈₂

_ _ _23гр. _ _

𝐈₁отстаёт от U. Относительно вектора напряжения откладываем угол 67 град по часовой стрелке, в отстающем направлении. Из конца первого тока строим вектор второго тока, который опережает U на 23град. Соединяя начало первого вектора с концом второго, получим результат сложения, общий ток.

13) Второй способ построения векторной диаграммы. Определяем активные и реактивные составляющие токов.

𝐈_а1=U∙G₁=156∙0,0296=4,62 А 𝐈_а2=U∙G₂=156∙0,0355=5,54 А

𝐈_р1=U∙В₁=156∙0,071=11,08 А 𝐈_р2=U∙В₂=156∙(-0,0148)=-2,31 А

U Первый реактивный ток - индуктивный

и отстаёт от U на 90⁰. Активный ток 𝐈_а1

𝐈_р1𝐈₁ 𝐈 совпадает по фазе с U, проводим его

параллельно вектору напряжения.

𝐈₂ 𝐈_р2Сложив два вектора 𝐈_а1 и 𝐈_р1, получим

𝐈_а1𝐈 _а2 ток в первой ветви.𝐈 _а2 совпадает по

фазе с U, 𝐈_р2– ёмкостной ток , опережает напряжение на 90 град. Сложив 𝐈₁ и 𝐈₂, получим общий ток.

Задача 3. Дано: Общий ток 𝐈=4,42А. Активное сопротивление 𝐫=16 Ом, реактивные сопротивления Х_L=16 Ом, Хс=16 Ом.

Определить: напряжение на зажимах цепи, токи в

𝐈₁𝐫𝐈₂ветвях, индуктивность катушки, ёмкость конденсатора,

L C Р, Q, S. Построить векторную диаграмму токов.

Решение:

1)Определяем полные сопротивления ветвей

𝚣₁= = =22,63 Ом

𝚣₂= = = 16 Ом

2)определяем активные проводимости ветвей

G₁=𝐑₁/𝚣₁²= 16/512=0,03125 См ; G₂=𝐑 ₂/ 𝚣₂² =0/256= 0 См

Общая активная проводимость (арифметическая сумма активных проводимостей) G=G₁+G₂=0, 03125 +0=0,03125 См

3)Реактивные проводимости ветвей

В₁= Х_L/ 𝚣₁²=16/512=0,03125 См; В₂=Хс/ 𝚣₂²=-16/256=- 0,0625 См

В=В₁+В₂=0,03125- 0,00625= - 0,03125 См.

4)Полная проводимость схемы

Y= = =0,0442См.

5) Эквивалентное сопротивление цепи

𝚣_экв=1/Y= 1/0,0442= 22,62 Ом.

6) Напряжение на зажимах цепи по закону Ома

U=𝐈∙𝚣=𝐈/Y =4,42/0,0442=100 В

7) Токи в ветвях по закону Ома. При параллельном соединении U=U₁=U₂=100 В

𝐈 ₁ =U/ Z ₁ =100/22,63=4,42А; 𝐈 ₂ =U/ Z ₂ =100/13=7,69А;

8)Активная мощность цепи Р= U²G= 100²∙0,03125=312,5 Вт

9)Реактивная мощность цепи Q =U²B=100²∙(-0,03125)= - 312,5 вар

Т.к Q˂0, следовательно, в цепи преобладает ёмкостная нагрузка.

10)Полная мощность цепи S=U∙𝐈=100∙4,42=442 ВА

Проверка по балансу мощностей

S= = = 442 ВА

442ВА= 442ВА Баланс мощностей соблюдается, следовательно, расчёты сделаны верно.

11)Коэффициент мощности cos𝞿= G/Y=0.03125/0,0442=0,707

Sin𝞿=B/Y =-0,03125/0,0442= - 0,707

Угол сдвига фаз между напряжением и общим током 𝞿= - 45⁰, т.к. угол отрицательный U отстаёт от 𝐈, т.е. общий ток опережает напряжение на 45 град.

Векторная диаграмма (в масштабе)

Угол сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях.

Sin𝞿₁=Х _L/𝚣₁=16/22,63=0,707 𝞿₁=45⁰, т.к. угол положительный ток отстаёт от напряжения на 45 град.

Sin𝞿₂=Х _С/𝚣₂=-16/16= - 1, 𝞿₂=- 90⁰, т.к. 𝞿₂˂0, то ток 𝐈₂ опережает напряжение на 90 град.

Построение ВД начинаем с величины, являющейся общей , т.е. с напряжения. Относительно U откладываем токи. 𝐈₁отстаёт от U на 45град. Из конца первого тока проводим вектор второго тока под углом 90 град к U, в опережающем направлении. Соединяя начало первого тока с концом второго получим вектор общего тока.

𝐈

45 U

45⁰𝐈₂

𝐈₁

90⁰

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!