Терминологический словарь ключевых понятий

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.

Ранг матрицы - самый высокий порядок отличного от нуля минора матрицы.

Образцы решения типовых упражнений.

3.1 Построить матрицу, обратную матрице:

А = .

Решение.

Последовательно выполняем действия по этапам алгоритма нахождения матрицы, обратной заданной:

1) Δ (А) = (–1)²⁺³ · – 1 · (–15 + 10) =

= – 1 · (–5) = 5 ≠ 0

Δ (А) ≠ 0 – обратная матрица существует.

2)	А₁₁ = ;	А₁₂ = – ;	А₁₃ = ;

	А₂₁ = ;	А₂₂ = ;	А₂₃ = – ;

	А₃₁ = ;	А₃₂ = – ;	А₃₃ = .

3) А^{– 1} = ·

4) Проверим, что найденная матрица А^–1 является обратной матрице А.

А · А^–1 = · .

Замечание.

Чтобы успешно выполнить это задание, необходимо выучить основные понятия о матрицах, правила вычисления определителей, правила использования действий над матрицами, алгоритм нахождения матрицы, обратной заданной и т.п.

Ответ: А^{– 1} = .

3.2 Найти ранг матрицы:

А =

Решение.

Выполним элементарные преобразования над матрицей:

1) Поменяем местами первый и второй столбцы

По аналогии до того, как во время вычислений определителей образовывали нули в строках или столбцах, образуем нули в первом столбце. С этой целью все элементы первой строки сначала умножим на (– 4) и прибавим ко второй строке, потом – на (– 1) и прибавим к третьей строке и, наконец, все элементы первой строки умножим на 2 и прибавим к четвертой строке. Получим матрицу:

(*)

Умножим элементы первого столбца матрицы (*) на –2 и прибавим ко второму столбцу, умножим на (– 1) и прибавим к третьему столбцу, умножим на (– 3) и прибавим к четвертому столбцу. Получим матрицу:

(**)

2) Умножим вторую строку полученной матрицы на , третью – на , четвертую – на , получим матрицу и проведем над ней аналогичные элементарные преобразования, взяв вторую строку и второй столбец:

~ ~

Внимательно рассмотрим матрицу, полученную в результате преобразований. Проверим минор второго порядка 1 – 0 = 1 ≠ 0, следовательно, ранг матрицы равен 2. Остальные миноры высшего порядка равны нулю.

4. Закрепление изученного материала.

А) дать определение матрицы, ранга матрицы;

Б) назвать виды матрицы;

В) правила сложения, вычитания матриц, умножения матрицы на число, умножения матриц;

Г) правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков;

Д) алгоритм нахождения обратной матрицы.

5. Домой :

1)ознакомиться с Перечнем вопросов и типовых задач для подготовки к семестровому контролю;

2) изучить теоретический материал лекции;

3) рассмотреть и законспектировать образцы решения задач;

4) ознакомиться с «Методическими рекомендациями для самостоятельной работы студентов по дисциплине ЕН.01 Математика», выбрать свой вариант домашней контрольной работы согласно инструкции;

5) выполнить задания теста от руки, указывая номер вопроса и соответствующую букву ответа, указать ФИО, группу; до 9.00 15.02.2022 фото или скан-копию ответа выслать на электронную почту преподавателя l.grig1@mail.ru:

Тест

1. Матрицей размером m на n называют:

А) таблицу чисел;

Б) прямоугольную таблицу чисел, содержащую n строк и m столбцов;

В) прямоугольную таблицу чисел, содержащую m строк и n столбцов;

Г) ) прямоугольную таблицу чисел, содержащую n строк и n столбцов.

2. Элемент - это элемент, который стоит:

А) в -той строке, -том столбце; В) на главной диагонали;

Б) в -той строке, -том столбце; Г) на побочной диагонали.

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 30; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!