Задания для самостоятельного решения

Число 16.11.2021 г.

Предмет: Алгебра.

Класс: 9-В

Учитель : Данилова А.Ф.

Тема: Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Цель урока: продолжить выработать у учащихся умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; закрепить знания в процессе решения различных заданий по указанной теме

Задачи:

- обучающие: Повторить основные понятия связанные с квадратным трехчленом. Вывести формулу для разложения квадратного трехчлена.

-развивающие: развить умение применять формулу для разложения квадратного трехчлена.

-воспитательные: осознать ценность совместной деятельности, развить умения осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

-Здравствуйте, ребята. Здравствуйте – это значит «будьте здоровы», а чтобы быть здоровыми нам необходимы хорошее настроение. Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям.

На предыдущих уроках вы рассмотрели большое количество заданий и упражнений, связанных с разложением квадратных трехчленов на множители. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «Разложение квадратного трехчлена на множители».

Шестнадцатое ноября

Классная работа

Тема. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

1. Просмотрите видео по ссылкеhttps://youtu.be/kUk0-DxT-jo

Пример 1. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

x²− 8x + 12

Найдём корни квадратного трёхчлена, решив квадратное уравнение:

x²− 8x + 12 = 0

x₁= 6, x₂= 2.- корни . Теперь воспользуемся формулой ax²+ bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

x²− 8x + 12 = 1(x − 6)(x − 2) = (x − 6)(x − 2)

Чтобы проверить правильно ли разложен квадратный трёхчлен на множители, нужно раскрыть скобки у правой части получившегося равенства.

Раскроем скобки у правой части равенства, то есть в выражении (x − 6)(x − 2). Если мы всё сделали правильно, то должен получиться квадратный трёхчлен x²− 8x + 12

(x − 6)(x − 2) = x²− 6x − 2x + 12 = x²− 8x + 12

Пример 2. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

2x²− 14x + 24

Приравняем данный квадратный трёхчлен к нулю и решим уравнение:

2x²− 14x + 24 = 0

Итак, x₁= 4, x₂= 3. Приравняем квадратный трехчлен 2x²− 14x + 24 к выражению a(x − x₁)(x − x₂), где вместо переменных a, x₁ и x₂ подстáвим соответствующие значения. В данном случае a = 2

2x²− 14x + 24 = 2(x − 4)(x – 3)

Пример 3. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

3x²− 2x − 1

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Воспользуемся формулой разложения. В левой части напишем квадратный трёхчлен 3x²− 2x − 1, а в правой части — его разложение в виде a(x − x₁)(x − x₂), где вместо a, x₁ и x₂ подстáвим соответствующие значения:

Во вторых скобках можно заменить вычитание сложением:

Пример 4. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

3 − 11x + 6x²

Упорядочим члены так, чтобы старший коэффициент располагался первым, средний — вторым, свободный член — третьим:

6x² − 11x + 3

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Воспользуемся формулой разложения:

Упростим получившееся разложение. Вынесем за первые скобки общий множитель 3

Теперь воспользуемся сочетательным законом умножения. Напомним, что он позволяет перемножать сомножители в любом порядке. Умножим 3 на вторые скобки. Это позвóлит избавиться от дроби в этих скобках:

Пример 5. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

3x²+ 7x − 6

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Воспользуемся формулой разложения:

Пример 6. Найдите значение k, при котором разложение на множители трёхчлена 3x²− 8x + k содержит множитель (x − 2)

Если разложение содержит множитель (x − 2), то один из корней квадратного трёхчлена равен 2. Пусть корень 2 это значение переменной x₁

Чтобы найти значение k, нужно знать чему равен второй корень. Для его определения воспользуемся теоремой Виета.

В данном случае квадратный трёхчлен не является приведённым, поэтому сумма его корней будет равна дроби , а произведение корней — дроби

Выразим из первого равенства переменную x₂ и сразу подстáвим найденное значение во второе равенство вместо x₂

Теперь из второго равенства выразим k. Так мы найдём его значение.

Пример 7. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен:

Перепишем данный трёхчлен в удобный для нас вид. Если в первом члене заменить деление умножением, то получим . Если поменять местами сомножители, то получится . То есть коэффициент a станет равным