Закрепление изложенного материала.
Урокаалгебры в 8-м классе по теме:
«Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень».
Цели и задачи : дать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня; закрепить знания учащихся о содержании понятий «квадратный корень из числа», «определение арифметического квадратного корня из числа», научить извлекать арифметический квадратный корень из числа, осуществить диагностику усвоения учащимися названного материала.
Оборудование: доска, мел, опорный конспект «Квадратный корень и его свойства».
Ход урока
Организационный этап
Приветствие учителя и подготовка класса к уроку.
Проверка домашнего задания
«Сильные» ученики (во время проверки домашнего задания) решают у доски, а остальные проводят взаимопроверку.
3.Актуализация опорных знаний. Устный опрос.
1)Какие числа образуют множество рациональных чисел?
2)Какие числа называют иррациональными?
3)Какие числа образуют множество действительных чисел?
4)Какие действительные числа можно и какие нельзя представить в виде отношения целого числа к натуральному?
Изложение нового материала.
Пусть площадь квадрата равна 81 см2. Чему равна длина стороны этого квадрата?
Учащиеся делают попытку определить значение стороны квадрата известными им действиями с числом 81, однако проверка возведением в квадрат показывает, что ответы неправильные. Делаем вывод, что ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 81.
|
|
|
Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет X2 см2. По условию площадь равна 81 см², значит х²=81.
Корнями уравнения х²=81 являются числа: 9 и — 9. Действительно, 9²=81 и (-9)²=81. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 9. Итак, длина стороны квадрата равна 9 см.
Корни уравнения х²=81, т.е. Числа, квадраты которых равны 81, называют квадратными корнями из числа 81.
Учитель знакомит с новым знаком – знаком квадратного корня.(√ ).
Задание. Вместо X поставьте числа так, чтобы равенства были верными:
Решение записать с помощью знака √.
Далее работа с определением (по учебнику).
Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
Работа с интерактивной доской.
Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:
а) n=6, m=36; в) n=0,2, m=0,4;
б) n= - 3, m=9; г) n=4, m= - 16.
Введение понятия арифметического квадратного корня.
Изложение данного материала учитель ведет в форме сообщающей беседы. Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).
|
|
|
Число 9 — неотрицательный корень уравнения х²=81 — называют арифметическим квадратным корнем из 81. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 81 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 81.
Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.
√a = b, a≥0, b2=a
Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:
а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;
б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.
Историческая справка.
Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.
Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни «корень» — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.
|
|
|
Основное свойство арифметического квадратного корня.
Учитель ставит проблему: вычислить значения следующих выражений:
(√12)2; (√13)2; (√0,36)2;
Формулируется вывод:
(√a)2=a; , если а≥0.
Закрепление изложенного материала.
Работа с учебником. 1. № 300 Найдите значение корня.(выполняем у доски)
2. №302 Найдите значения выражений
Самостоятельная работа.
№ 304
Итоги урока. Рефлексия.
Что нового сегодня вы узнали?
Определение арифметического корня?
Докажите, что
Домашнее задание
Повторить определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, П. 12, №305,309,
Повт. № 317
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!