III . Закрепление и осознание знаний учащихся

Класс алгебра 08.11.2021 г.

Урок №13

Тема урока: Уравнение и его корни

Цель урока: ознакомление учащихся с равносильными уравнениями; формирование знаний учащихся об основных свойствах уравнений и умений решать уравнения, используя эти свойства, развитие логики, воображения, умение анализировать, развитие чувства товарищества, взаимопомощи, воспитание любви к предмету.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

1. Фронтальный опрос

1)Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

Что называется корнем уравнения? (значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство)

Что означает решить уравнение? (найти его корни или показать, что корней нет)

2) Для каждого из уравнений подобрать корень из данных чисел:

а) 2х+4=6 (1) б) х -4=0(2 и -2) в) (х+1)(4+х)=0 ( -1, -4) г) 2(х-1)=х+4(6)

Числа: 6; 2; 1; -1; -2; -4.

3)Составьте уравнение, корнем которого является число 8 ( х-2=6)

4) Выберите правильный ответ.

Уравнение х+5=5:

а) имеет множество корней;

б) не имеет корней;

в) имеет только один корень.

Уравнение х+3=х:

а) имеет множество корней;

б)не имеет корней;

в) имеет только один корень 5) Найдите числа, которые нужно записать в квадратики, чтобы получилось верное равенство. 5 + □ = 13, (12) 5 - □=13,(-8) 5 * □ = 15,(3) 13 = □ - 5,(18)
20 : □ = 5, (4) 5 = □ : 20, (100) 3 * □ – 5 = 10,(5) 15 – 2 * □ = 5,(5)
II . Восприятие и осознание нового материала . Рассмотрим два уравнения: х+5=7 и х-1=1 .Решением каждого из этих уравнений есть число 2 (х=2).Такие уравнения называются равносильными. Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые решения. Равносильными считаются и уравнения, не имеющие корней, например х+5=х и х-8=х. Вопрос классу : являются ли равносильными уравнения: а) х – 3= 0 и 3х =9; (да) б) 0х = 3 и х+6=х? (да) Какие из уравнений равносильны уравнению 3х=15: а) 6х=30; б)9х=45; в)3х-15=0; г)3х-1=14; д)3х+15=20; е)3х+15=18?

Чтобы решать более сложные уравнения, следует научиться заменять их более простыми уравнениями и равносильными данным.

Например, используя распределительное свойство умножения а(в+с)=ав+ас, можно утверждать, что значения выражений 5х+3х и 8х при любом значении х равны. Следовательно, равносильны такие уравнения: 5х+3х=10 и 8х=10.Другимим словами, если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в любой части уравнения, то получим уравнение равносильное данному.

Кроме того, если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то получится верное равенство. Например, если к обеим частям уравнения 3х=12-2х прибавить 2х, то получим уравнение 3х+2х=12 равносильное данному. Это все равно, что перенести члены уравнения из одной части в другую, при этом изменивши знак.

Мы также знаем, что если обе части числового равенства умножить или разделить на одно и тоже, отличное от нуля, число, то получим верное равенство. Поэтому, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же , отличное от нуля, число, то получим уравнение равносильное данному.

Например, -3х+7=5, умножим обе части на (-1), получим 3х-7=-5. Эти уравнения имеют одни и те же корни.

Таким образом, всегда справедливы такие свойства уравнений.

Учащиеся находят свойства в учебнике и зачитывают вслух.

Основные свойства уравнений :

1. В любой части уравнения можно привести подобные
слагаемые или раскрыть скобки, если они есть.

2.Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменивши его знак на противоположный. 3.Обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же число, отличное от нуля. Рассмотреть решение следующих уравнений с объяснением учителя: 3(х-1)=12; 3х-3=12; 3х=12+3; 3х=15; х=15:3; х=5.

2х-3=3х+2; 2х-3х=2+3; -х=5; х=-5.

. Приведем к общему знаменателю, отбросим его, т. к. он не равен 0. 2х-3х=-8; -х=-8; х=8.