Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
ТЭО 18
27.09.2021
МДК.01.02 Основы технической эксплуатации и обслуживания электрического и электромеханического оборудования
Тема: Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
Лекция
Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
Выделим в установившемся потоке идеальной жидкости элементарную струйку
Z – расстояние по вертикали от центра сечения до плоскости сравнения 0 –0
Плоскость сравнения – любая горизонтальная плоскость, относительно которой измеряем.
Вспомним дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости
Конкретизируем его для элементарной струйки идеальной жидкости при следующих ограничениях:
- Движение установившееся. Следовательно,
Из массовых сил действует только сила веса 
2. Направим ось Z вертикально вверх. 
, 
, 
Дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости примет вид:
Разделим обе части на g и перегруппируем
Введем выражение в левой части под общий знак дифференциала
Дифференциал равен 0 от постоянной величины, поэтому
Выражение в левой части называют трехчленом Бернулли.
Вдоль элементарной струйки трехчлен Бернулли есть величина постоянная.
Записав уравнение для сечений 1-1 и 2-2, получим основное уравнение гидродинамики или уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости:
Энергетический смысл уравнения Бернулли
|
|
|
Пусть частица идеальной жидкости массой m`движется по оси элементарной струйки.
Кинетическая энергия частицы 
Потенциальная энергия положения частицы 
За счет давления частичка жидкости способна подняться вверх на некоторую высоту, поэтому обладает еще и потенциальной энергией давления. 
Полная энергия частицы
В идеальной жидкости потери на трение отсутствуют и полная энергия не меняется.
В соответствии с законом сохранения механической энергии получим:
Разделив обе части на вес частицы, получим энергию, приходящуюся на единицу веса, или удельную энергию
Сравним с тем, что получили ранее и сделаем выводы.
Каждый из членов уравнения Бернулли представляет удельную энергию: положения, давления, кинетическую, а уравнение выражает закон сохранения энергии применительно к движущейся жидкости.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
В реальной, вязкой жидкостиэнергия на перемещение тратится на трение. Это учитывается дополнительным членом в правой части уравнения.
h п – потеря удельной энергии при движении жидкости из сечения 1-1 в сеч. 2- 2
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной (вязкой), имеющему конечные размеры и ограниченному стенками необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии. 
|
|
|
Будем считать, что в пределах рассматриваемых поперечных сечений по тока справедлив основной закон гидростатики.
+Для потока расчеты мы ведем по средней скорости, но кинетическая энергия, рассчитанная по средней скорости, отличается от действительной, учитывающей реальное распределение скоростей. Это учитывается введением в уравнение дополнительного коэффициента a, называемого коэффициентом Кариолиса.
Коэффициент Кариолиса -- отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии потока в том же сечении, но при равномерном распределении скоростей, которые равны средней.
Уравнение примет вид:
Домашнее задание: Составить краткий конспект лекции. Ответить на контрольные вопросы.
ТЭО 19
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!