Ответы прислать в группу в ЛС до 29.10.21г.
План урока теоретического занятия №30
по ОП.02 Техническая механика
Количество часов: 1 час
Дата: 26.10.2021г.
Преподаватель Щербакова Н.А.
Профессия: 08.01.07 Мастер общестроительных работ
Группа: 9 СЭЗС-21 (ускоренное обучение)
Тема раздела: Сопротивление материалов.
Тема урока: Внутренние силовые факторы. Метод сечений.
Тип урока: Урок – лекция.
Цель урока: дать представление о внутренних силовых факторах, методе сечений, закрепить полученные теоретические знания самостоятельной работой.
Конспект лекции.
Внутренние силовые факторы.
Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Действие окружающих тел на конструкцию заменяется силами, которые называют внешними. Взаимодействия между отдельными элементами или частями конструкции, возникающие под действием внешних сил, называются внутренними силами. Вообще внутренние силы возникают между всеми смежными частицами тела при нагружении.
В сопротивлении материалов считается, что если нет внешних сил, то отсутствуют и внутренние, то есть, справедлива гипотеза о ненапряженном начальном состоянии тела.
Рассмотрим некоторое тело, имеющее форму бруса (рис. 1.1, а). Пусть к
нему приложена некоторая система сил
F1 , F2 , ..., F n , удовлетворяющая усло-
виям равновесия:
∑ F x = 0 ,
|
|
|
∑ F y
= 0 ,
∑ F z
= 0 ,
∑ M x = 0 ,
∑ M y
= 0 ,
∑ M z = 0 .
y
F2
| M |
| M |
| 1 |
F n
F3
x
z
а б
Рис. 1.1
Внутренние силы, возникающие в брусе, выявляются только в том слу- чае, если рассечь брус мысленно на две части, например, сечением I (рис. 1.2). Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений.
Внутренние силы по принципу действия и противодействия всегда вза- имны. То есть, правая часть бруса действует на левую точно так же, как и левая на правую, и системы внутренних сил воздействия частей бруса друг на друга равны по величине и противоположны по направлению.
Внутренние силы должны быть распределены по сечению так, чтобы деформированные поверхности сечения I при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали (условие неразрывности деформаций).
Понятно, что внутренние силы должны быть такими, чтобы удовлетво- рялись условия равновесия для правой и левой частей бруса в отдельности. Очевидно, что при помощи уравнений равновесия можно определить не закон распределения внутренних сил, а только их равнодействующие, да и то при условии, если все внешние силы заданы.
|
|
|
Напомним, что при составлении уравнений равновесия, момент пары сил удобно изображать в виде вектора, перпендикулярного плоскости действия пары сил и направленного в ту сторону, откуда поворот, совершаемый парой сил, виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 1.1, б).
| y |
| I |
| I |
| F2 |
| F n-1 |
| F1 |
| F n |
| F3 |
| z |
| x |
Рис. 1.2
Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор R и главный момент M (рис. 1.3, а). Выберем далее систему координат x , y , z .
y
R
x
z ц. т.
M а
F n-1
F n
| y |
| Q y |
| M z |
| M y M x x |
| F n-1 |
| z |
| Q |
| N |
| x |
| z |
| F |
| n |
|
|
|
б
Рис. 1.3
Ось z направим по нормали к сечению, а оси x и y расположим в его плоскости. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси x , y , z ,
получаем шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении бруса (рис. 2.3, б).
Составляющая внутренних сил по нормали к сечению называется
нормальной или продольной силой ( N z ) в сечении. Силы Q x
и Q y
называются
поперечными силами. Момент относительно нормальной оси z ( M z
или
M кр )
называется крутящим моментом, а моменты M x и M y
– изгибающими
моментами относительно осей x и y . При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов определяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены для отсеченной части бруса.
Виды деформаций
Каждому из внутренних силовых факторов
N z ,
Q x ,
Q y ,
M z ,
M x и M y
соответствует определенный вид деформации бруса. Продольной силе N z
соответствует растяжение (или сжатие), поперечной силе Q x
(или
Q y ) –
сдвиг, крутящему моменту M z
– кручение, а изгибающему моменту
M x (или
|
|
|
M y ) – чистый изгиб в плоскости
y z ( или
w z ).
Обычно в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом
(например
M x ) возникает и поперечная сила ( Q y ). Такой случай деформации
называется поперечным изгибом (в плоскости yoz). Различные их сочетания, например, сжатие с изгибом, изгиб с кручением и т. п., представляют собой сложное сопротивление.
Метод сечений.
Общий прием определения внутренних силовых факторов носит название метода сечений. Рассечем брус плоскостью I , совпадающей с поперечным сечением бруса (рис.1.2). В полученном поперечном сечении в общем случае
действует шесть внутренних силовых факторов:
(рис. 1.3, б).
N z ,
Q x ,
Q y ,
M z ,
M x и M y
Поскольку весь брус находился в равновесии (рис. 1.1, а), то и оставленная его правая часть также находится в равновесии. Тогда внешние силы, приложенные к правой части, будут уравновешиваться внутренними силовыми факторами, действующими на эту часть бруса, т. е. они статически эквивалентны друг другу.
Таким образом, проекция на какую-либо ось внутренних усилий в сечении (проекции остальных пяти равны нулю), равна проекции на эту же ось все внешних сил, приложенных к оставленной части.
Аналогично, момент относительно какой-либо оси внутренних усилий в сечении (моменты остальных пяти равны нулю), равен моменту относительно этой же оси всех внешних сил, приложенных к оставленной части.
Например, сила
N z равна сумме проекций на ось z всех внешних сил,
действующих на оставленную часть бруса, крутящий момент M z
в поперечном
pср
= DR
DA .
y
| n |
n k z
A F n
k x F n-1
| n |
DR n
а
p t n t
б
Рис. 1.4
Будем уменьшать площадку DA , стягивая ее в точку k . Поскольку среда
непрерывна, возможен предельный переход при DA ® 0 . В пределе получаем сечении бруса равен сумме моментов относительно оси z всех внешних сил, приложенных к оставленной части бруса т. д.
Для уменьшения вычислительной работы обычно оставляется та часть бруса, на которую действует меньше сил.
Суть метода сечений можно в общем виде представить в виде последова- тельности следующих действий:
1. Мысленно рассекаем брус на две части в пределах исследуемого i – го участка.
2. Оставляем ту часть бруса, на которую действует меньше сил.
3. Заменяем действие условно отброшенной части бруса положительными внутренними силовыми факторами, приведенными к центру тяжести исследуе- мого сечения бруса.
4. Выбираем для оставленной части бруса скользящую систему координат
(начало координат совмещаем с границей участка, положение исследуемого
сечения определяется координатой z i , где 0 £ z i £ с и с – длина i – го участка).
5. Определяем искомые внутренние силовые факторы из уравнений равновесия, которые составляем для оставленной части бруса.
Рекомендуемая литература:
1. Александров А. В. и др. Сопротивление материалов. М., 2000 г.
2. Дарков А.В., Шапиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1989 г.
3. Костенко Н.А. и др. Сопротивление материалов. М., 2000 г.
4. Миролюбов И.Н. и др. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач. М., 2004 г.
5. Степин П.А. Сопротивление материалов. М., 1979 г.
Домашнее задание:
· Составить конспект.
· Ответить на вопросы.
Вопросы для самопроверки:
1. Что представляют собой внутренние силовые факторы?
2. Какие внутренние силовые факторы в общем случае могут возникать в поперечных сечениях бруса?
3. С какими видами деформаций они связаны?
4. В чем сущность метода сечений?
Ответы прислать в группу в ЛС до 29.10.21г.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!