Ответы прислать в группу в ЛС до 01.11.21г.

План урока теоретического занятия №31

по ОП.02 Техническая механика

Количество часов: 1 час

 

Дата: 27.10.2021г. 

Преподаватель Щербакова Н.А.

Профессия: 08.01.07 Мастер общестроительных работ

Группа: 9 СЭЗС-21 (ускоренное обучение)

Тема раздела: Сопротивление материалов.

Тема урока: Напряжения. Перемещение. Деформация.

Тип урока: Урок – лекция.     

Цель урока: дать представление о напряжениях, перемещении, деформации, закрепить полученные теоретические знания самостоятельной работой.

 

                                                     Конспект лекции.

 

Напряжения.

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение. Размерность напряжений равна отношению размерности силы к размерности площади. В международной системе единиц СИ напряжения

измеряются в паскалях: 1Па = 1 Н м2  .

Рассмотрим сечение A некоторого тела (рис. 2.4, а). Зафиксируем в нем точку k                                                    с единичным вектором нормали n . В окрестностях этой точки

выделим малую площадку DA . Главный вектор внутренних сил, действующих

на этой площадке, обозначим через DR . За среднее напряжение на площадке

DA принимаем отношение

pср

= DR

DA .

y

n

DA                         F n-1                                s

n              k                          z

A            F           n

k x      F n-1

 

n

F

DR                      n

а

p t n         t

б

Рис. 2.4

 

Будем уменьшать площадку DA , стягивая ее в точку k . Поскольку среда

непрерывна, возможен предельный переход при

DA ® 0 . В пределе получаем

l im DR  = p .

D{

A®0 DA

Векторная величина р представляет собой полное напряжение в точке k в сечении A. В общем случае направление вектора полного напряжения р не совпадает с направлением вектора нормали n (рис. 2.4, б). Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие по нормали к плоскости

 

сечения и по двум осям в плоскости сечения. Проекция вектора р на

направление вектора n обозначается

s _n или s _z

называется нормальным

напряжением. Составляющие в плоскости сечения называются касательными

напряжениями и обозначаются через проекции t _n на ось x (t _x ) и на ось y (t _y ).

Очевидно, что

p 2 = s 2 + t 2 = s 2 + t 2 + t 2 .

n     n      z     x     y

Нормальное напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элемента конструкции, расположенных по обе стороны этого сечения. а касательное напряжение – интенсивность сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения.

Если через точку k в теле провести другую секущую площадку, напряжение p в той же точке будет, вообще говоря, другим. Совокупность напряжений для множества площадок, проходящих через точку, образует

напряженное состояние в точке.

Напряженное состояние является в сопротивлении материалов одним из наиболее важных понятий. Позже будут рассмотрены наиболее простые и часто встречающиеся частные случаи напряженного состояния.

y

x

y            t

N z

dA Q x

На рис. 2.5 в поперечном сечении показаны нормальные и касательные напряжения и их статические эквиваленты – внутренние силы.

M Q y

y × dA

F

n-1

s × dA

t × dA

x

z

M y

M z z

x

x

F n

Рис. 2.5

 

Напряжения будут связаны с соответствующими внутренними силами следующими зависимостями:

∑ F_x = 0 ,

N_z = ∫s _z × dA ,

A

∑ F_y = 0 ,

N z  = ∫s _z × dA

A

∑ F_z

= 0 ,

N z  = ∫s _z × dA

A

∑ M _x = 0 ,

∑ M _y = 0 ,

M x  = ∫s _z × y × dA

A

M x  = ∫s _z × y × dA

A

∑ M _z

= 0 ,

M x  = ∫s _z × y × dA

A

Перемещения.

 

При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений проис- ходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) сос- тояния тела.

Отнесем недеформированное тело к декартовой системе координат oxyz

(рис. 2.6). Пусть положение некоторой точки M определено. Под действием

внешних сил она меняет положение в пространстве (точка

M 1 ).

Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а конец в той же точке деформированного тела, называется вектором полного перемеще-

ния точки ( MM1 ). Его проекции на оси носят название перемещений по осям.

Они обозначаются через u , v и w соответственно осям x , y и z .

Аналогично вводится понятие углового перемещения. Если рассмотреть отрезок прямой между двумя близкими точками до и после изменения формы тела, то легко установить, что этот отрезок поворачивается в пространстве на некоторый угол. Этот угол поворота также характеризуется вектором, который может быть разложен по осям x , y и z .

Согласно этому принципу при составлении уравнений статики (уравнений равновесия) тело рассматривают как недеформированное, имеющее те же геометрические размеры, какое оно имело до нагружения внешними силами.

 

Деформации.

Для того чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров вводится понятие деформации.

Через точку M в направлениях осей x, и y проведем бесконечно малые отрезки длиной dx                        и dy . После приложения нагрузки к телу точка                        M

переместится в положение

M 1 , а длины этих отрезков и угол между ними

 

z

w

F

M 1

M

u

x

Рис. 2.6

 

o

v

y

Допущение, при котором считается, что перемещения u, v и w любой точки являются малыми по сравнению с общими геометрическими размерами тела, носит название принципа начальных размеров.

изменятся на

Ddx ,

 

y

dy + Ddy

F

dy

M

p 2

M 1

p 2 - g xy dx + Ddx

dx                                         x

o

Ddy

и g _xy

соответственно (рис. 2.7).

 

 

 

Рис. 2.7

 

 

 

Отношение

Ddx dx

приращения длины отрезка

Ddx

к его начальной длине

dx будем называть линейной деформацией (эпсилон) в точке M вдоль оси x , т.

Ddx

е. e _x =

. Если рассматривать деформации в направлении других координат-

dx

ных осей, то имеем e _y =

Ddy dy

и e _z

= Ddz .

dz

Изменение первоначально прямого угла между отрезками длиной dx и

dy после приложения нагрузки к телу, выраженное в радианах, будем называть

угловой деформацией

g xy

(гамма) в точке M в плоскости xy . Аналогично g _yz и

g zx

будем называть угловыми деформациями в плоскостях yz и zx .

Линейные и угловые деформации – величины безразмерные. Деформа-

цию e _x

часто называют относительной линейной деформацией, а

g _xy –

относительным сдвигом.

Совокупность линейных деформаций по различным направления и угловых деформаций по различным плоскостям, проходящим через рассматри- ваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

 

Следует подчеркнуть, что в сопротивлении материалов слово деформа- ция имеет данное выше строгое определение и выступает как количественная мера изменения геометрических размеров в окрестностях точки.

 

 

Рекомендуемая литература:

1. Александров А. В. и др. Сопротивление материалов. М., 2000 г.

2. Дарков А.В., Шапиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1989 г.

3. Костенко Н.А. и др. Сопротивление материалов. М., 2000 г.

4. Миролюбов И.Н. и др. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач. М., 2004 г.

5. Степин П.А. Сопротивление материалов. М., 1979 г.

 

Домашнее задание:

· Составить конспект.

· Ответить на вопросы.

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется полным, нормальным и касательным напряжениями? Какова их размерность?

2. Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжения- ми в точке в данном сечении?

3. Что из себя представляет напряженное состояние в точке?

4. Что называется вектором полного перемещения точки?

5. Как определяются перемещения точки по осям?

6. В чем состоит принцип начальных размеров?

7. Что называется относительной линейной деформацией в точке?

8. Дайте определение деформированному состоянию в точке.

Ответы прислать в группу в ЛС до 01.11.21г.

 

---

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!