V . Подведение итогов. Домашнее задание

Сделать конспект и выполнить задание.

Тема: «Корни натуральной степени из числа и их свойства».

Цель урока:

Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.

Ход урока

Изучение новой темы

Усвоение новых знаний:

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

(n-я степень b равна подкоренному выражению a)

Основное тождество

· Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением.

· При четном n существуют два корня n-й степени из любого положительного числа а; корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует. При отрицательном n имеем один корень (отрицательный).

· Для корней нечетной степени справедливо равенство

Пример 1:

3) не арифметический корень, а

радикалом.

Если мы имеем с вами

3. Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

Пример 2:

Найдите значение: а) ; б)

а)

б)

Пример 3.

Уравнение х⁴=81 имеет два корня: это числа 3 и – 3. Таким образом, существуют два корня четной степени из 81. При этом это неотрицательное число, т.е. а – 3 =

Пример 4.

Решим уравнение: а) х⁵= 11; б) х⁸= 7;

а) По определению корня n – й степени число х – корень пятой степени из – 11. Показатель корня – нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это . Итак,

б) По определению корня n – й степени решением уравнения х⁸= 7 является число . Так как 8 – число четное, также является решением данного уравнения. Итак, .

Ответ запишем так:

Пример 5. Преобразуем выражения: а)

а)

Пример 6. Сравним числа

Представим в виде корней с одним и тем же показателем: . Из неравенства по следует, что и, значит, .

Пример 7. Решим неравенство:

Это неравенство равносильно неравенству Так как функция

непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. Уравнение имеет два корня: Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства – объединение двух из них: