Информационные источники (основные учебники по предмету)

Группа № 21 ФИЗИКА

Урок № 16

Тема: Математический маятник

Цели:рассмотреть особенности колебательного движения, примеры механических колебаний систем и определить основные параметры колебаний и причину их возникновения, выяснить, чем отличаются различные типы колебаний.

Задачи урока :

- Способствовать формированию знаний о свободных и вынужденных колебаниях;

- изучить физические характеристики механических колебаний: частота, период амплитуда;

- формировать умения использовать материал по данной теме в процессе решения физических задач.

- продолжить формирование познавательного интереса;

- активизировать мыслительную деятельность.

ПЛАН

1. Изучение нового материала

2. Решение задач

3. Самостоятельная работа

1. Просмотреть видео https://youtu.be/XmZAhB3Bf84

Проработка теоретического материала

Определение

Представьте себе некую механическую систему, которая состоит из некой материальной точки (тела), которая висит на нерастяжимой невесомой нити (при этом масса нити ничтожно мала по сравнению с массой тела). Вот такая механическая система и является маятником или осциллятором, как его еще называют. Впрочем, могут быть и другие виды такого устройства. Чем же математический маятник, осциллятор интересен для нас? Дело в том, что с его помощью можно проникнуть в суть многих интересных природных явлений в физике.

Математический маятник – модель колебательной системы; представляет собой небольшой груз, подвешенный на длинной нити.

Колебания

Формула периода колебания математического маятника впервые была открыта голландским ученым Гюйгенсом в далеком XVII веке. Будучи современником Исаака Ньютона, Гюйгенс был очень увлечен такими вот маятниками, увлечен настолько, что даже изобрел специальные часы с маятниковым механизмам, и часы эти были одними из самых точных для того времени.

Маятниковые часы Гюйгенса.

Появление подобного изобретения сослужило большую пользу физике, особенно в сфере физических экспериментов, где точное измерение времени является весьма важным фактором.

Но вернемся к маятнику, итак, в основе работы маятника лежат его колебания, которые можно выразить формулой, точнее следующим дифференциальным уравнением:

x + w2 sin x = 0

Где х (t) – неизвестная функция (это угол отклонения от нижнего положения равновесия в момент t, выраженный в радианах); w – положительная константа, которая определяется из параметров маятника (w = √ g/L, где g – это ускорение свободного падения, а L – длина математического маятника (подвес).

Помимо, собственно колебаний маятник может пребывать и в положении равновесия, при этом сила тяжести, действующая на него, будет уравновешиваться силой натяжения нити. Обычный плоский маятник, пребывающий на нерастяжимой нити, является системой с двумя степенями свободы. Но если, к примеру, нитку заменить на стержень, тогда наш маятник станет системой лишь с одной степенью свободы, так как его движения будут двухмерными, а не трехмерными.

Но если же наш маятник все-таки пребывает на нити и при этом совершает интенсивные колебания вверх-вниз, тогда механическая система приобретает устойчивое положение, именуемое «верх тормашками», еще ее называют маятником Капицы.

Свойства

У маятника есть ряд интересных свойств, подтвержденных физическими законами. Так период колебаний всякого маятника зависит от таких факторов, как его размер, форма тела, расстояние между центром тяжести и точкой подвеса. Поэтому определение периода маятника является не простой задачей. А вот период математического маятника можно рассчитать точно по формуле, которая будет приведена ниже.

В ходе наблюдений за маятниками были выведены следующие закономерности:

§ Если к маятнику подвешивать разные грузы с разным весом, но при этом сохранять одинаковую длину маятника, то период его колебания будет одинаковым вне зависимости от массы груза.

§ Если при запуске колебаний отклонить маятник на не очень большие, но все же разные углы, то он станет колебаться в одинаковым период, но по разным амплитудам. Следовательно, период колебания у подобного маятника не зависит от амплитуды колебания, такое явление было названо изохронизмом, что с древнегреческого можно перевести как «хронос» – время, «изо» – равный, то есть «равновременный».

Период

Период маятника – показатель, который представляет период собственно колебаний маятника, их длительность. Формулу периода математического маятника можно записать следующим образом.

T = 2π √L/g

Где L – длина нити математического маятника, g – ускорение свободного падения, а π – число Пи, математическая константа.

Период малых колебания математического маятника никак не зависит от массы маятника и амплитуды колебания, в этой ситуации он двигается как математический маятник с заданной длинной.

Практическое применение

Вот мы добрались и до самого интересного, зачем нужен математический маятник и какое его применение на практике в жизни. В первую очередь ускорение математического маятника используется для геологоразведки, с его помощью ищут полезные ископаемые. Как это происходит? Дело в том, что ускорение свободного падения изменяется с географической широтой, так как плотность коры в разных местах нашей планеты далеко не одинакова и там где залегают породы с большей плотностью, ускорение будет немножко больше. А значит, просто подсчитав количество колебаний маятника можно отыскать в недрах Земли руду или каменный уголь, так как они имеют большую плотность, нежели другие рыхлые горные породы.

Также математическим маятником пользовались многие выдающиеся ученые прошлого, начиная с античности, в частности Архимед, Аристотель, Платон, Плутарх. Так Архимед и вовсе использовал математический маятник во всех своих вычислениях, а некоторые люди даже верили, что маятник может влиять на судьбы людей и пытались делать с его помощью предсказания будущего.

Решение задач

1.Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершил 30 полных колебаний. Определите период колебаний маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

Дано СИ

l= 99,5см = 0,995м

t =1мин = 60 с

N=30

Т - ? g - ?

Решение

Т= T = 60/30 = 2 c

Т = 2 Т = 4 g = , или = 4*3,14²*0,995*30²/60²

g = 9,81 м/с

Ответ: 2 с; 9,81 м/с

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Дано:

m= 0,1 кг

h=2,5 см = 0.025 м

_________

v_m=?

Решение:

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Ответ:

Самостоятельная работа

Решить задачи

1. Шарик на нити совершил 60 колебаний за 2 мин. Определите период и частоту колебаний шарика.	А) 2с, 0,5 Гц; Б) 3с, 0,5 Гц: В) 1,5 с, 1 Гц; Г) 6 с, 2 Гц.
2. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с периодом 2 с, на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с².	А) 0, 5 м; Б) 0,16 м: В) 1 м; Г) 0, 25м.

Домашнее задание: повторить § 13, 14, решить самостоятельную работу.

Информационные источники (основные учебники по предмету)

1. Мякишев Г.Я. Физика. 11класс. Учеб. для общеобразоват. организаций: базовый уровень / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. Н.А. Парфентьевой – М.: Просвещение, 2016. – 432 с.: ил. – (Классический курс).

2. https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/mexanicheskie-kolebaniya/

3. http://kormakov.ru/upload/11-klass/ok/5.Механические%20колебания.pdf

Ответ отправить на адрес электронной почты :petricholga@mail.ru

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!