Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
Основные понятия
Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум) — наука о законах и операциях правильного мышления.
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Логика – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями.
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Логически правильный вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т. п.
В формальной логике правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от конкретного содержания.
Формальная логика содержит в себе некоторые основные понятия, такие как:
* высказывание,
* истинность высказывания и
* вывод.
Высказывание — грамматически правильное повествовательное предложение. Для высказывания важно его содержание, про него можно сказать, истинно оно или ложно.
Существует еще вариант «Я пока не знаю». Например, предложение «На Марсе есть жизнь» является высказыванием, но считать ли его истинным или ложным науке не известно, пока это вопрос договора. Предложения типа «Который час?» или «Здравствуйте!» не являются высказываниями, так как никто и никогда не сможет сказать про них — истинны они или ложны.
|
|
|
Обычно считают, что высказывание может принимать два истинностных значения «истина» или «ложь». Истинностные значения сложных высказываний обычно записывают в таблице истинности (подробнее см. Составление таблиц истинности для логических высказываний нескольких переменных).
Вывод — это рассуждение по правилам логики, в ходе которого из исходных высказываний (посылок) получают новое высказывание (заключение). Например, правильным является рассуждение (или вывод), следующее схеме (правилу): «Если есть первое, то есть и второе; есть первое; значит, есть второе». Вместо слов «первое» и «второе» можно поставить любые истинные высказывания и получить истинное заключение. По этой схеме из истинных высказываний «Если светит солнце, то сейчас день» и «Светит солнце» вытекает истинность высказывания «Сейчас день».
Формальная логика работает с логическими константами и переменными. Слова «первое» и «второе» в примере выше — это переменные формальной логики. Они имеют самостоятельное содержание. Их принято обозначать буквами.
|
|
|
Например, высказывания «Все ученики любят учиться» и «Все медведи любят мед» различаются по смыслу. Более того, первое высказывание ложно, а второе истинно. Но в формальной логике содержательные части заменяются переменными, и оба высказывания принимают вид: «Все S есть Р».
Константы или логические связки («не», «и», «или», «если, то», «весь» и т. д.) не имеют содержания, они используются для получения новых содержательных выражений из других.
Использование констант и исходных высказываний для составления новых, сложных высказываний называют логическими операциями.
Из истории возникновения логики
Сам термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».
Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия). Но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями.
Еще в VI-V вв. до н. э. были подвергнуты исследованию методы рассуждений, применяемые дляубедительного обоснования утверждений. Так начала складываться наука логика. Установившиеся в Греции демократические формы жизни потребовали развития искусства убеждения - ораторского искусства, риторики. Появились учителя риторики -софисты, учившие не только доказывать истинные утверждения, но и искусно их опровергать. Понятия истины, лжи и противоречия, а также причины истинности или ложности заключений, полученных из истинных посылок, надолго стали предметом изучения в логике.
|
|
|
Стройную научную систему логики впервые разработал великий греческий учёный Аристотель ( IV в. до н. э.), ученик Платона, воспитатель Александра Македонского. Он заложил основы формальной логики (силлогистики), где впервые отделил логические формы мышления от содержательных.
Первые значительные попытки превращения логики в математическую науку сделал великий немецкий учёный и политический деятель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 г.г.). Он первым (в 1666 г.) попытался перевести формальную логику из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются в виде математических соотношений
Спустя более ста лет английский математик Джордж Буль (1815-1864 гг.) подхватил идею Лейбница о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам. В 1847 году Буль написал статью на тему «Математический анализ логики», а в 1854 году развил свои идеи в работе «Исследование законов мышления».
|
|
|
Буль изобрел своеобразную алгебру - систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Его именем она теперь и называется: алгебра Буля, или булева алгебра.
Основными разделами современной математической логики являются логика высказываний, идущая от Дж. Буля и не охватывающая силлогистику Аристотеля, и значительно более широкая логика предикатов, содержащая силлогистику как часть.
Современный вид математическая логика приобрела в 1880-е годы в трудах немецкого логика, математика и философа Готлоба Фреге (1848 - 1925гг.). Он ввёл первые аксиомы логики высказываний и предикатов и сделал попытку свести математику к логике.
Формы мышления
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем и посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие - форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
| Пример 1 Прямоугольник, проливной дождь, компьютер. |
В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Чтобы раскрытьсодержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества.
Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий. Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:
- равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;
- пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;
- подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.
Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.
Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
| Пример 2 Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная». Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XI в.». |
Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Например, истинность или ложность высказывания: "Сумма углов треугольника равна 180о" устанавливается геометрией, причем — в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.
Упражнение 1
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
2. Прослушайте сообщение.
3. Делайте утреннюю зарядку.
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж – столица Англии.
7. Число 11 является простым.
8. 4+5=10.
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.
12. Все медведи – бурые.
13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Проверьте себя (эталон ответов)
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое знание.
| Пример 3 Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений. Доказательство: Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда a=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно a=b=c. Треугольник равносторонний. |
Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.
В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух суждений: «Все металлы электропроводны» и «Ртуть является металлом» путем умозаключения можно сделать вывод, что: «Ртуть электропроводна».
В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например, установив, что отдельные металлы - железо, медь, цинк, алюминий и т.д. - обладают свойством электропроводности, можно сделать вывод, что «Все металлы электропроводны».
Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов к общности других свойств и отношений. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили неизвестный еще на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: «Такой элемент есть и на Земле».
Итоговый тест к разделу "Основы логики"
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| | ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
| ||||||||||||
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 79; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!