Введение вспомогательного аргумента.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Рассмотрим неоднородное уравнение вида

, где .

Если ,то обе части уравнения делим на :

Вводим дополнительный угол 𝜑, такой, что ,

Применяя формулу , получаем простейшее тригонометрическое уравнение

При необходимости можно обозначить ,

Применив формулу , получаем

Сведение к однородному уравнению второго порядка.

Вновь рассматриваем неоднородное уравнение

, где .

Если , линейное неоднородное уравнение приводится к однородному уравнению второй степени с помощью перехода к функциям половинного аргумента:

; ;

Исходное уравнение запишем в виде:

Универсальная тригонометрическая подстановка

Так как , , , выражаются через , уравнения вида с помощью универсальной тригонометрической подстановки удается свести к алгебраическому уравнению. При этом используем формулы:

; ;

;

Обозначив , где , получаем:

; ; ; .

При этом следует иметь в виду, что замена на и на ведет к сужению области допустимых значений переменной, поскольку из рассмотрения исключаются значения х, при которых =0, т.е. . Поэтому при применении универсальной тригонометрической подстановки необходимо дополнительно выяснить, являются или нет исключаемые из рассмотрения значения х корнями исходного уравнения.