Равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью. Модули скорости и ускорения остаются постоянными
Глоссарий по теме
Криволинейное движение – это движение по дугам окружностей разных радиусов.
Ускорение – это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при ∆t → 0
Равномерное движение точки по окружности - движение точки с постоянной по модулю скоростью (ν = const) по траектории, представляющей собой окружность.
Ключевые слова
Криволинейное движение; движение по окружности; скорость; радиус кривизны; изменение скорости; центростремительное ускорение.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
1. Мы уже знакомы с равноускоренным движением. Как же меняются скорость и ускорение при криволинейном движении? Сегодня рассмотрим равномерное движение по окружности, узнаем, что такое центростремительное ускорение.
Если траектория движения тела прямая линия, то движение прямолинейное; если траектория кривая линия – криволинейное движение. Напомним, что траектория – это линия, вдоль которой двигалось тело.
При изучении равноускоренного движения мы заметили, что в некоторых случаях тело движется по прямой, например свободное падение тел, а в некоторых по кривой – тело, брошенное под углом к горизонту.
Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией является парабола.
Возьмем разные точки на линии и нарисуем векторы скорости 
. Вектор скорости направлен по касательной, а ускорение свободного падения направлен вниз.
|
|
|
Векторы 
и 
не лежат на одной прямой, угол между ними не равен нулю.
Это естественно, так как, если ускорение образует угол со скоростью, то изменение скорости направлено не так, как скорость. Это приводит к изменению направления скорости. Изменение скорости 
направлено как ускорение. Скорость через некоторый промежуток времени образует некоторый угол с 
Итак, сформулируем первый вывод: если угол между векторами скорости и ускорения не равен нулю, то движение будет криволинейным.
2.Может ли быть движение одновременно равномерным и криволинейным? Да, например, движение по окружности.
Равномерное движение точки по окружности - это движение точки с постоянной по модулю скоростью (v = const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, скорость – это векторная величина, а для векторной величины одинаково важны и модуль, и направление. Т.к. при движении по окружности скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Если есть изменение скорости (точнее её направления), значит, есть ускорение
Сформулируем второй важный вывод: любое криволинейное движение является движением с ускорением, потому что меняется направление вектора скорости.
|
|
|
Решим задачу: найдем ускорение тела, равномерно движущегося по окружности.
Рассмотрим равномерное движение тела по окружности с центром в точке О. В какой-то момент времени, скорость тела в точке А была 
.
Модули скоростей равны:
но вектора скоростей 
не равны.
Поэтому построим вектор 
для тела, движущегося по окружности. Перенесем вектор 
в начало вектора 
и найдем разность векторов.
направлен в сторону 
.
Вспомним, что вектор направлен по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу окружности. Проведем радиусы к обеим точкам и обозначим угол между ними через ?.
Что можно сказать об угле между векторами 
? Он равен малому углу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.
Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами 
, . Углы у основания равны.
Если угол φ стремится к нулю, то углы у основания совпадут и станут равными 900
Вектор 
будет перпендикулярен вектору 
в пределе, а значит вектор ускорения 
тоже перпендикулярен 
т.е направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому часто его называют центростремительным ускорением 
|
|
|
Теперь следующая задача: как найти модуль вектора ускорения. Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник, образованный векторами 
и треугольник, образованный радиусами и хордой. У этих треугольников углы при вершинах равны, они равнобедренные. Треугольники подобны и, следовательно, выполняются соотношения подобия. 
Промежуток времени мал, поэтому очень мал и угол при вершине, в пределе он стремится к нулю. Тогда можно сказать, что длина хорды s равна длине дуги АВ при
Длина дуги АВ это путь, пройденный точкой от А до В,
тогда запишем:
Умножим на 
и получим:
В левой части мы получили отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени т.е. ускорение:
Равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью. Модули скорости и ускорения остаются постоянными
- Криволинейное движение - это движение по дугам окружностей разных радиусов.
А если меняется радиус, то меняется и центростремительное ускорение. Чем меньше радиус, тем больше ускорение при одинаковой скорости.
Всегда при равномерном криволинейном движении вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости, поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением, от слова нормаль, т.е. перпендикуляр.
|
|
|
Основные выводы:
- движение криволинейное, так как траекторией является окружность;
- движение равномерное, так как модуль скорости не меняется;
- вектор скорости направлен по касательной к окружности;
-вектор ускорения направлен к центру окружности;
- модуль центростремительного ускорения равен:
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!