Самопроверка теста прошлого урока :«Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

Урок № 31 .Тема. Параллельность плоскостей.

Цели:

Образовательные : рассмотреть возможные случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве; ввести понятие параллельности плоскостей; изучить признак параллельности плоскостей; изучить свойства параллельности плоскостей.

Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности студентов при решении геометрических задач, развивать математическое мышление, математическую речь, познавательную активность студентов, наблюдательность, умения доказывать и анализировать;

Воспитательные: воспитывать самостоятельность, стремление работать на результат; побуждать к формированию личной позиции, создать положительную мотивацию к сознательной учебной деятельности путем вовлечения каждого студенты в активную работу на уроке; воспитывать интерес к геометрии;интереса к будущей профессии.

Мотивация урока:

Российский математик Александр Данилович Александров говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии». С этим утверждением невозможно не согласиться. Весь мир вокруг нас состоит из геометрических тел, точнее, из их материальных моделей. На предыдущих уроках во время изучения аксиом стереометрии, параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве, параллельных прямой и плоскости, мы всегда брали примеры из окружающего нас мира или быта – рассматривали определения и теоремы на материальных моделях изучаемых понятий.

Зачем мы изучаем определения, свойства, теоремы? – зная свойства геометрических фигур, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности.

Параллельные плоскости – не исключение, их материальные модели мы можем наблюдать вокруг себя и в настоящий момент, и, находясь в определенных местах, а также использовать представления о параллельных плоскостях при решении практических заданий.

Изучение нового материала:

Работа с электронным уроком:

1.Прочитать конспект: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/conspect/131671/

2.Посмотреть видеоурок: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/main/131676/

3. Выполнить задания: https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/train/131688/

Конспект:

Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей

α Ç β

α и β - совпадают α çç β

Определение:Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Признак параллельности плоскостей в пространстве.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны

Свойства параллельных плоскостей сделать рисунки из учебника к этим свойствам)

1.Если две параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их пересечения параллельны.

2.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями равны.

Разобрать решение задач в тетради:

1)Задача №52 стр.22 (на применение определения параллельных плоскостей)

Условие: Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.

Решение:

Доказательство: АС║α, ВС║α. Докажем, что АВ║α. По определению параллельных плоскостей – две плоскости параллельны, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Так как АС║α и ВС║α, то А, В, С ∉ α, то есть (АВС) и α не имеют общих точек, следовательно (АВС)║α. Прямая АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α, что и требовалось доказать.

2) Задача № 61 стр.23 (на применение признака параллельности двух плоскостей)

Условие: Даны пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b, и притом только одна.

Решение:

Доказательство: Прямые а и b пересекаются по условию, следовательно, эти пересекающиеся прямые задают плоскость α. Через точку А (А ∉ α) проведем две пересекающиеся прямые а₁ и b₁ так, чтобы а₁║а и b₁║b. Через пересекающиеся прямые а₁ и b₁ также проведем единственную плоскость β. По признаку параллельности двух плоскостей β║α, а значит, β параллельна прямым a и b, что и требовалось доказать.

3)Задача № 65 а. (на применение свойств параллельных плоскостей)

Условие: Параллельные отрезки А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂ заключены между параллельными плоскостями α и β (рис. 32). а) Определите вид четырехугольников A₁B₁B₂A₂, B₁C₁C₂B₂ и A₁C₁C₂A₂.

Решение:

А₁А₂= В₁В₂ = С₁С₂по свойству 2⁰ параллельных плоскостей. По условию: А₁А₂║В₁В₂║С₁С₂. А₁ В₁║А₂В₂, В₁С₁║ В₂С₂, A₁C₁║A₂ C₂ по свойству 1⁰параллельных плоскостей. Следовательно, по определению параллелограмма, четырёхугольники A₁B₁B₂A₂, B₁C₁C₂B₂ и A₁C₁C₂A₂ являются параллелограммами.

Домашняя работа:

1.учебник п.10-11 читать, сделать опорный конспект

2.Разобрать задачи в тетради:№ 63(а,б),65(б)

Самопроверка теста прошлого урока :«Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

№ задания	1	2	3	4	5	С1
ответы	2	1	4	42	параллельны; Р=76 см	1/10

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!