Примерный вариант контрольной работы «Пределы»
Вопросы для подготовки к коллоквиуму «Векторы и комплексные числа»
1. Определение комплексного числа, его геометрическая интерпретация, модуль и аргумент.
2. Сложение, умножение комплексных чисел в алгебраической форме.
3. Тригонометрическая форма комплексного числа, пример.
4. Показательная форма комплексного числа, пример.
5. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
6. Умножение и деление комплексных чисел в показательной форме.
7. Деление комплексных чисел в алгебраической форме, пример.
8. Векторы: понятие, модуль, орт, направляющие косинусы, их вычисление.
9. Понятие коллинеарных векторов, условие коллинеарности векторов, заданных координатами.
10. Понятие компланарных векторов. Условие компланарности векторов, заданных координатами.
11. Сумма, разность, умножение вектора на число для векторов, заданных координатами.
12. Определение скалярного произведения векторов и его вычисление для векторов, заданных координатами.
13. Физический смысл скалярного произведения.
14. Вычисление угла между векторами, заданными координатами.
15. Определение векторного произведения векторов, его вычисление для векторов, заданных координатами.
16. Геометрический смысл векторного произведения векторов. (Пример).
17. Понятие и вычисление смешанного произведения векторов для векторов, заданных координатами.
18. Геометрический смысл смешенного произведения векторов.
|
|
|
Примерный вариант контрольной работы «Матрицы, системы уравнений и комплексные числа»
1. Для комплексных чисел z 1 =5+ i и z2=-3-2 i найти: их сумму, разность, произведение, частное. Ответ записать в алгебраической и показательной форме.
2. Найти z, если z3= 10 – 5i. Изобразить результат на комплексной плоскости.
3. Вычислить: 
4. Вычислить определитель разложением по 1-му столбцу 
.
5. Решить систему уравнений двумя способами: методом Крамера и методом обратной матрицы. 
Вопросы для подготовки к коллоквиуму «Аналитическая геометрия»
1. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
2. Общее уравнение плоскости в пространстве.
3. Уравнение плоскости «в отрезках», построение такой плоскости на примере.
4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум неколлинеарным векторам.
5. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
6. Вычисление угла между плоскостями.
7. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
8. Канонические уравнения прямой в пространстве. Пример.
9. Параметрические уравнения прямой в пространстве. Пример.
10. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
|
|
|
11. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
12. Угол между прямой и плоскостью.
13. Каноническое уравнение эллипса. Пример построения эллипса.
14. Канонические уравнения гиперболы. Пример построения гиперболы.
15. Канонические уравнения параболы. Пример построения параболы.
16. Каноническое уравнение окружности. Построение окружности на примере.
17. Прямой круговой цилиндр: уравнение, построение.
18. Эллиптический цилиндр: уравнение, построение.
19. Параболический цилиндр: уравнение, построение.
20. Гиперболический цилиндр: уравнение, построение.
21. Конус: уравнение, построение.
22. Сфера: уравнение, построение.
23. Эллипсоид: уравнение, построение.
24. Однополостный гиперболоид: уравнение, построение.
25. Двуполостный гиперболоид: уравнение, построение.
26. Эллиптический параболоид: уравнение, построение.
Вопросы для подготовки к коллоквиуму «Введение в математический анализ»
1. Понятие функции действительного переменного, область определения функции, область значений функции.
2. Способы задания функции.
3. Четность и нечетность функций. Возрастание и убывание функций. Периодичность функций.
4. Обратная функция, сложная функция.
|
|
|
5. Элементарные функции и их классификация.
6. Понятие числовой последовательности (примеры). Ограниченность и монотонность числовой последовательности.
7. Предел числовой последовательности. Арифметические действия над последовательностями, имеющими конечные пределы.
8. Бесконечные пределы, примеры последовательностей, не имеющих пределов.
9. Предел функции в точке. Примеры функций, не имеющих предела. Предел функции при 
и при 
Бесконечные пределы.
10. Свойства функций, имеющих предел в точке.
11. Односторонние пределы.
12. Основные теоремы о б.м. и б.б. величинах.
13. Сравнение б.м. величин (определение порядка малости).
14. Теорема об эквивалентных б.м.ф.
15. Сравнение б.б. величин.
16. Первый замечательный предел.
17. Второй замечательный предел.
18. Раскрытие неопределенности 
19. Непрерывность функции в точке. Примеры
20. Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Примеры
21. Три условия непрерывности функции в точке.
22. Точки разрыва функции и их классификация.
23. Свойства функций, непрерывных в точке.
24. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
25. Производная функции.
26. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции в точке.
27. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
|
|
|
28. Дифференцируемость функции на интервале и на отрезке.
29. Дифференцирование суммы, произведения, частного.
30. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
31. Производные обратных тригонометрических функций.
32. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно-степенной функции.
33. Параметрическое задание функции, производная функции, заданной параметрически.
34. Неявно заданные функции и их производные.
35. Дифференциал функции и его инвариантность. Основные теоремы о дифференциалах.
36. Производные высших порядков. Производные высших порядков от параметрически заданных функций.
37. Дифференциалы высших порядков, отсутствие инвариантности. Пример
38. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши.
39. Раскрытие неопределенностей вида 
, 
, 
, 
, 
Примеры
Примерный вариант контрольной работы «Пределы»
Вычислить пределы последовательностей:
Вычислить пределы функций:
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!