Найдите площадь сферы, если радиус равен:
Математика.Курс 1.Занятие 1.
Решение задач по теме:ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ.
СФЕРА. ШАР
В рабочей тетради должны быть:
1.Теоретическая часть.
2. Решение задач по образцу
3.Решение задач для самостоятельного решения
Теоретическая часть:
СФЕРА.
Определение:Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые расположены на данном расстоянии от данной точки.
Основные элементы:
Рис. 1.
Данная точка – центр сферы.
Данное расстояние – радиус сферы.
Радиус сферы – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.
Диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы равен 2R.
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.
Рис. 2.
Площадь сферы:
,
где 
площадь сферы;
радиус сферы;
постоянная, равная 3, 14.
Уравнение сферы:
Зададим прямоугольную систему координат Oxyz . Построим сферу с центром в точке 
с радиусом R . Точка 
произвольная точка сферы.
Рис. 3.
Расстояние между двумя точками: 
. Допустим, что МС = R , возведя правую и левую части в квадрат, получим в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром :
|
|
|
ШАР.
Определение: Шаром называется тело, ограниченное сферой.
Основные элементы:
Рис. 4.
Радиус шара – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.
Диаметр шара – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы равен 2R.
Центр шара – точка О.
Теорема: Объем шара радиуса R равен
,
где 
объём шара;
радиус шара;
постоянная, равная 3, 14.
| Части шара | ||||||
Шаровый сегмент
часть шара отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью | Шаровый сектор
тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим | Шаровый слой часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями | ||||
|
|
| |||||
| | ||||||
|
|
| |||||
Объем шарового сегмента:
 ,
где V  объем шарового сегмента;
радиус шара;
 высота сегмента
постоянная, равная 3, 14.
| Объем шарового сектора:
где V
| Объем шарового слоя:
где
| ||||
Площадь сегментовой поверхности:
 ,
где  площадь сегментовой поверхности шара;
радиус шара;
высота сегмента
постоянная, равная
3, 14.
|
Площадь полной поверхности:
где
|
Площадь боковой поверхности:
где
| ||||
, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов
, 
,
радиусы оснований слоя;
,
площадь полной поверхности шарового сектора;
2.Образец выполнения упражнений:
1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если:
а) А(2; -4;7), R = 3 ;
б) А(0;0;0), R = 
;
в) А(2;0;0), R = 4;
| Дано: | Решение: |
а) А(2; -4;7), R = 3 ;
б) А(0;0;0), R =  ;
в) А(2;0;0), R = 4.
| Уравнение сферы:
а) 
б) 
в) 
|
| Ответ: а) б) в) | |
2. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:
а) 
б) 
| Дано: | Решение: |
а) 
б) 
R - ?
| Уравнение сферы:
а) 
А(0; 0; 0), т.к. координаты  отсутствуют в данном выражении.
А(3; -2; 0), 
|
| Ответ: А(3; -2; 0),
|
3. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N , если:
|
|
|
а) А(-2; 2; 0), N (0; 0; 0)
б) А(-2; 2; 0), N (5; 0; 1)
| Дано: | Решение: |
| а) А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0)
б) А(-2; 2; 0), N(5; 0; 1)
в) А(0; 0; 0), N(5; 3; 1)
R - ?
| Радиус R будет равен расстоянию между двумя точками – А(  ) и N (  ).
Уравнение сферы: , где
 координаты точки центра сферы – координаты точка А( ).
Уравнение сферы: , где
координаты точки центра сферы – координаты точка А( ).
|
| Ответ:
| |
;
Найдите площадь сферы, если радиус равен:
а) 
дм;
б) 
5 см;
в) 
м;
г) 
см
| Дано: | Решение: |
а)  дм;
б)  5 см;
в)  м;
г)  см
| Площадь сферы равна:  . Подставляем
а) 
б) 
в) 
г) 
|
| Ответ: а) б) в) г) | |
5. Площадь сферы равна 
Найдите радиус R сферы.
| Дано: | Решение: |
| Формула площади сферы: .
|
| Ответ: | |
6. Найдите объем шара, если радиус R равен 3 см.
| Дано: | Решение: | ||
| R = 3 см V - ? | Формула объёма шара: 
| ||
| Ответ:
| |||
7. Найдите радиус шара, если объем шара равен 
| Дано: | Решение: |
R - ?
| Формула объёма шара:
 м
|
| Ответ: | |
м
Упражнения для самостоятельного решения:
1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если:
а) А(3; -2; 1) и R = 7 дм;
б) А(0; 0; 2) и R = 5 м.
2. Найдите координаты центра точки Аи радиус сферы, заданной уравнением:
а) 
б) 
3. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(7; 6; -5) и N (2; -3; 8).
4. Найдите площадь сферы, если радиус сферы равен:
а) 
б) 
5. Площадь сферы равна 256π см2. Найдите радиус сферы.
6. Найдите объем шара, если радиус R равен 0,75 см.
7. Найдите радиус шара, если объем шара равен 576π м3
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!