Операции с передаточными функциями звеньев.

Государственное профессиональное

Образовательное учреждение

«Енакиевский металлургический техникум»

ЕН.02 Компьютерное моделирование

Лекция № 5

Тема: Передаточные функции звеньев и систем в среде MATLAB.

Содержание

1. Пакет CONTROL System Toolbox.

2. Функции MATLAB для создания передаточных функций звеньев системы.

3. Операции с передаточными функциями звеньев.

Контрольные вопросы

Литература

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Преподаватель _____________________________ Г.В. Лунина

Пакет CONTROL System Toolbox.

В состав системы MATLAB входит пакет прикладных программ (ППП) CONTROL System Toolbox, который предназначен для работы LTI-моделями (Linear Time Invariant Models –линейные инвариантные во времени системы) систем управления.

В русскоязычной литературе за такими системами закрепилось название – линейные стационарные системы.

В состав этого пакета входит более ста различных функций, в том числе функции создания и преобразования моделей, представленных в виде уравнений состояния, передаточных функций, функций для построения частотных и временных характеристик системы и др.

Таблица 1. Перечень функций пакета CONTROL System Toolbox.

Наименование функции

Назначение

Построение моделей

append

Добавление уравнений динамики системы

connect

Моделирование блок-схем

parallel

Параллельное соединение систем

series

Последовательное соединение систем

Ord2

Формирование матриц A, B, C, D для систем 2-го порядка

Временные характеристики

impulse

Импульсная характеристика

step

Переходная характеристика

lsim

Реакция непрерывной системы на произвольное задающее воздействие

dimpulse

Дискретная импульсная характеристика

dstep

Дискретная переходная характеристика

dlsim

Реакция дискретной системы на произвольное задающее воздействие

Частотные характеристики

bode

Амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ)

nyquist

Годограф Найквиста

dbode

Дискретные АФЧХ

freqs

Преобразование Лапласа частотной характеристики

2. Функции MATLAB для создания передаточных функций звеньев системы.

Функция tf ()

Функция имеет вид:

Tf ( n , m )

где n – вектор коэффициентов числителя передаточной функции;

m – вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции.

Она служит для образования передаточной функции звеньев и системы в целом.

Пример 1.

Необходимо образовать передаточную функцию

Векторы коэффициентов числителя и знаменателя имеют вид: n=[2,5], m=[1,0,2,1].

Процедуры образования передаточной функции имеют вид:

После нажатия клавиши Enter на экране появится передаточная функция в виде:

Функцию qs=tf(n,m) можно также представить и в следующем виде:

Функци и pole () и zero ()

Функции предназначены для определения, соответственно, полюсов и нулей передаточной функции G(S). Они имеют вид:

где qs – имя передаточной функции, заданной оператором tf/

Нулями передаточной функции называются корни числителя, а полюсами – корни знаменателя.

Пример 2.

Определим полюсы и нули передаточной функции, полученной в примере 1. Процедуры в MATLAB будут иметь вид:

После нажатия клавиши Enter на экране появится ответ:

Функции roots () и poly ()

Функции предназначены, соответственно, для вычислений корней полинома и его восстановления по значениям корней. Эти функции имеют вид

roots(P)

poly(r)

где P – вектор коэффициентов полинома;

r – вектор корней полинома.

Пример 3. Найти корни уравнения и по корням восстановить полином.

В данном случае Р=[1 3 0 4] и процедуры решения будут иметь вид:

Функции roots() и poly() полезно использовать для определения полюсов и нулей в условиях, когда по каким-либо причинам функции pole() и zero не могут дать решения.

Функция polyvar ()

Функция предназначена для вычисления значений полинома при заданном значении переменной. Она имеет вид:

polyval(n,k),

где n – вектор коэффициентов полинома;

k – значение переменной S.

Пример 4.

Необходимо вычислить значение полинома

P(S)=3S²+2S+1

при S = -2

Решение

Операции с передаточными функциями звеньев.

Операции сложения, вычитания, умножения и деления передаточных функций осуществляются с помощью операторов +, -, *, /.

Функция pzmap ()

Функция pzmap() показывает расположение полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости S.

Функция имеет вид: pzmap(G),

где G – имя передаточной функции.

Функция series ()

Функция series() используется для образования передаточной функции системы, состоящей из последовательного соединения звеньев. Она имеет вид:

series(q1, q2)

где q1 и q2 – передаточные функции последовательно соединенных звеньев.

Функция parallel ()

Функция parallel() используется для образования передаточной функции системы, состоящей из параллельных звеньев, и имеет вид:

parallel(q1, q2)

где q1 и q2 – передаточные функции параллельно соединенных звеньев.

Функция feedback ()

Функция feedback() применяется для образования передаточной функции замкнутой системы по известным передаточным функциям разомкнутой системы и цепи обратной связи. Она имеет вид:

feedback(q, qoc, ±1)

где qoc – передаточная функция цепи обратной связи;

±1 – указывает вид обратной связи (- 1 – положительная, +1 – отрицательная).

Контрольные вопросы

Литература

Основные источники:

1. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. – СПб.: КОРОНА-Век, 2008. – 368 с.

2. Лузина Л.И. Компьютерное моделирование: Учебное пособие. − Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. – 105 с.

3. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 320 с.: ил.

4. Черных И.В. Simulink: среда создания инженерных приложений/ Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. – М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. – 496 с.

Дополнительные источники:

1. Королев А.Л. Компьютерное моделирование. -М.: БИНОМ, 2010

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Назначение и применение функций conv(), mineral() в программе MATLAB: Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. Стр. 280-281, 292-293

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 46; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!