Построение переходных характеристик САР решением системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.
Построить переходную характеристику САР для типового (например, скачкообразного или ступенчатого) воздействия можно решением системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.
Для реализации этого метода передаточная функция САР должна быть представлена в виде отношения полиномов для переменной р:
,
где X(p) – изображение входного воздействия; Y(p) – изображение выходного сигнала; m – порядок полинома числителя W(p); n – порядок полинома знаменателя W(p); ai×- коэффициенты полинома числителя при i=0, 1, .., m; bi×- коэффициенты полинома знаменателя при i=0, 1, .., n. У практически реализуемых элементов n ³ m.
Число интегрирующих элементов (интеграторов) равно порядку полинома числителя и определяет порядок системы (количество дифференциальных уравнений). При этом система уравнений модели W(p) в операторной форме в общем случае имеет вид:
Здесь используются дополнительные переменные состояния Zi, описывающие выходные сигналы интеграторов. Их общее число равно порядку знаменателя и определяет число обыкновенных дифференциальных уравнений системы.
Пример.
Например, для передаточной функции вида:
вводятся обозначения: a0 = 1; a1 = 0.1;a3 = 0.01; b0 = 2; b1 = 0.01; b2 = 0.01; b3=0.001; b4=0.0001.
По структурной схеме и на основе системы составляется система дифференциальных уравнений САР:
В системе y(t) – функция времени регулируемой величины, то есть временная зависимость реакции САР на воздействие; х(t) – функция времени задающего воздействия; zi(t) – функции времени дополнительных переменных состояния Zi.
|
|
|
Численное решение системы дифференциальных уравнений позволяют получить функции Mathcad, реализующие, например, метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности (см. Приложение).
Рассмотрим порядок использования функции Rkadapt() для численного решения системы ОДУ описываемой в примере САР.
Для использования функции Rkadapt() необходимо выполнить следующие шаги, которые проиллюстрируем с помощью рассматриваемого примера передаточной функции.
1. Задать функцию х(t). Например, для единичного ступенчатого воздействия х(t)=1.
2. Создать вектор системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
3. Задать начальные значения вектора системы.
4. Задать временной интервал наблюдения решения и количество расчетных точек наблюдения решения.
5. Создать выражение с функцией Rkadapt().
6. Результат решения – матрица, содержащая численные значения компонент решения y(t).
Столбец матрицы Yn,0 содержит значения текущего времени наблюдаемого переходного процесса.
|
|
|
Представим передаточные функции рассматриваемой САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами в виде отношения полиномов. Результаты представления сведем в таблицу 4.
Таблица 4 – Преобразование передаточных функций САР
| № п/п | регу-лятор | исходная передаточная функция САР | преобразованная передаточная функция САР |
| 1 | П | 
| 
|
| 2 | ПИ | 
| 
|
| 3 | ПД | 
| 
|
| 4 | ПИД | 
| 
|
Преобразованные к виду отношения полиномов передаточные функции САР позволяют рассчитать переходные характеристики САР, используя функцию Rkadapt() Mathcad.
Порядок выполнения работы.
В соответствии с полученным вариантом задания (см. таблицу 5) выполнить следующие работы.
1). Построить переходные характеристики САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами, используя операцию обратного преобразования Лапласа. Для построения использовать передаточные функции и методику п.2.
Результат расчета представить графически (см. рис.5).
2). Построить переходные характеристики САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами, используя функцию Rkadapt() Mathcad. Для построения использовать передаточные функции и методику п.3.
Результат расчета представить графически.
Сравнить результаты расчета по п.1 и 2.
3). По графикам переходных характеристик определить показатели качества процесса регулирования:
|
|
|
- время регулирования,
- величину перерегулирования,
- число колебаний за время регулирования,
- период колебаний.
Таблица 5 – Варианты задания коэффициентов передаточной функции САР
| Вариант | k1 | T1 | k2 | T2 | T3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0.1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0.2 | 1 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 0.3 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0.4 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 0.5 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 1 | 0.6 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0.7 | 1 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 0.8 | 1 |
| 9 | 1 | 1 | 1 | 0.9 | 1 |
| 10 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Содержание отчета
1. Наименование работы.
2. Цель работы.
3. Задание на работу.
4. Вывод передаточных функций САР с П, ПИ, ПД, ПИД регуляторами для объекта регулирования – инерционного звена.
5. Порядок получения переходной характеристики САР с использованием обратного преобразования Лапласа.
6. Порядок получения переходной характеристики САР с использованием функции Mathcad Rkadapt().
7. Графики переходных процессов САР для полученного варианта задания.
8. Количественные оценки показателей качества процесса регулирования.
Контрольные вопросы
1. Свойства пропорционального звена.
2. Свойство интегрирующего звена.
|
|
|
3. Свойства дифференцирующего звена.
4. Свойства инерционного звена.
4. Что такое обратная связь?
5. Что такое передаточная функция?
6. Что такое переходная характеристика?
7. Понятие о прямом и обратном преобразовании Лапласа, его свойства.
8.Порядок реализации прямого и обратного преобразования Лапласа в Mathcad.
9. Что такое обыкновенное дифференциальное уравнение?
10. Порядок использования функций численного решения ОДУ в Mathcad.
11. Перечислите показатели качества САР.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 26; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!