Задание 2. Решение уравнения Ван- дер-Ваальса
Лабораторная работа 2
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Цель работы:
– tt
Теоретические сведения
При рассмотрении реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона − Менделеева
,
описывающие идеальный газ, для реальных газов непригодны. Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И. Ван-дер-Ваальс (1837 − 1923) вывел уравнение состояния реального газа. Он ввел в уравнение Клапейрона - Менделеева две поправки.
1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V, а V − b, где b − объем, занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному собственному объему молекул.
2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату объема, т. е.
где а − постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, V − объем.
Для одного моля поправки а0 и b0 – постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем. Введя эти поправки, получили уравнение Ван-дер-Ваальса газа (уравнение состояния реальных газов):
|
|
|
где газовая постоянная - R ≈ 8,314 Дж/(моль·K)
Изотерма уравнения Ван-дер-Ваальса при низких температурах имеет вид, изображенный на рис. 1. Участок кривой содержащий экстремумы, описывает неравновесную систему, содержащую две фазы − газ и жидкость. Равновесное давление р0 в этой области вычисляется с помощью правила Максвелла: площади заштрихованных областей S 1 и S 2 диаграммы (рис. 1) должны быть одинаковыми.
|
| Рис.1. |
При увеличении температуры экстремумы сближаются, а при критической температуре Tk они сливаются в одну точку (Pk, Vk), которую также называют критической. Величины а0 и b0 связаны с параметрами критического состояния газа формулами 
и 
. При выводе уравнения Ван-дер-Ваальса сделан целый ряд упрощений, поэтому оно также весьма приближенное, хотя и лучше (особенно для несильно сжатых газов) согласуется с опытом, чем уравнение состояния идеального газа.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Построение кривых Ван-дер-Ваальса.
Начертить кривые для функции P(V) для количества вещества реального газа (азота), равного 1 кмоль и имеющего поправки а=0,136 Н*м4/моль2 и b=3,85 ⋅ 10-5 м3/моль при разных температурах. V ∈ (0.05; 0.5). Температура должна соответствовать номеру вашего варианта, и ее значение дано в табл. 1. Графики должны быть построены в одних осях координат.
|
|
|
Таблица 1
Задание 2. Решение уравнения Ван- дер-Ваальса
Найти объем газа массой 200 г при давлении р=106 Па используя уравнение Менделеева – Клапейрона и уравнение Ван-дер-Ваальса. Значения поправок вычислить, используя данные, которые приведены в табл. 3, а также табл. 2, в которой приведены значения критической температуры и критического давления газа.
Таблица 2
Таблица 3
Сделайте вывод .
function p=vassa(V)
R=8.314;
T=-50+273;
a=0.136;
b=3.85.*10.^(-5);
n= 1000;
p=(n.*R.*T)./(V-n.*b)-(n.^2.*a)./(V.^2);
end
>> V=(0.05:0.001:0.5);
>> p=vassa(V);
>> plot(V,p);
>> hold on;
Вывод: Были построены кривые для функции P(V).
При различных температурах V от 0.25 до 0.5 меняется не значительно.
При V от 0.05 до 0.25
>> m=0.2;
>> M=0.01604;
>> n=m/M;
>> R=8.314;
>> T=-50+273;
>> p=106;
>> V=(n*R*T)/p;
>> V
V = 218.0894
>> R=8.314;
>> Tk=-82.3+273;
>> Pk=4.64.*10.^6;
>> b=(R.*Tk)./(8.*Pk);
>> b
b = 4.2712e-05
|
|
|
>> a=27.*Pk.*b.^2;
>> a
a = 0.2286
>> n
n = 12.4688
function p=vassa(V)
R=8.314;
T=-50+273;
a=0.2286;
b=4.2712.*10.^(-5);
n=12.4688;
p=(n.*R.*T)./(V-n.*b)-(n.^2.*a)./(V.^2);
end
>> V=(217:0.5:219);
>> p=vassa(V);
>> plot(V,p);
>> grid
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 44; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!