Раздел 2. Экономические индексы
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Институт экономики и управления
Кафедра «Управление инновационной деятельностью»
Курсовая работа
по дисциплине «Управленческая статистика»
«Прогнозирование на основе линейной трендовой модели»
Вариант 1
| Выполнил: студент Галанина Мария Николаевна группы 18-ИНзТ Проверил: кандидат экономических наук, доцент Охезина Галина Михайловна |
Нижний Новгород
2020 г.
СОДЕРЖАНИЕ
| Раздел 1. | Выборочное наблюдение | |
| 1.1. | Теоретические положения проведения выборочного наблюдения…………. | 3 |
| 1.2. | Постановка задачи для проведения вычислений……………………………... | 4 |
| 1.3. | Обработка результатов выборочного наблюдения…………………………... | 5 |
| Раздел 2. | Экономические индексы | |
| 2.1. | Теоретические положения……………………………………………………... | 10 |
| 2.2. | Постановка задачи для проведения вычислений……………………………... | 11 |
| 2.3. | Вычисление экономических индексов……………………………………. | 12 |
| Раздел 3. | Прогнозирование на основе линейной трендовой модели | |
| 3.1. | Актуальность темы исследования……………………………………………... | 14 |
| 3.2. | Исходные данные для проведения исследования……………………………. | 16 |
| 3.3. | Теоретические положения выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики…………………………………………………… | 16 |
Список литературы……………………………………………………………………….... 22
|
|
|
Раздел 1. Выборочное наблюдение
1.1. Теоретические положения проведения выборочного наблюдения
Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:
N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n – объем выборки (число обследованных единиц);
– генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);
– выборочная средняя;
р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);
|
|
|
w – выборочная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц выборочной совокупности);
σ2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
S2 – выборочная дисперсия того же признака;
σ – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
S – среднее квадратическое отклонение в выборке.
В общем виде методология выборочного наблюдения заключается в следующем:
1) из генеральной совокупности в случайном порядке комплектуется выборочная совокупность;
2) для каждой единицы выборки определяется и регистрируется значение исследуемого количественного или альтернативного признака;
3) на основании первичных данных исчисляется выборочная средняя (по количественному признаку) или выборочная доля (по альтернативному признаку);
4) с определенной степенью вероятности задаются пределы отклонения генеральной средней или доли от выборочной средней или доли.
1.2. Постановка задачи для проведения вычислений
В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено распределение деталей по затратам времени, представленное в табл. 1.
|
|
|
На основании этих данных вычислите:
1. средние затраты времени на изготовление одной детали;
2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на предприятии;
5. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от t1 до t2 минут (область от t1 до t2 для каждого варианта выделена жирно в табл. 1).
Таблица 1
Исходные данные
для расчетов по вариантам
| Первая цифра варианта | Затраты, времени на одну деталь, мин | Вторая цифра варианта | Число дет., шт |
|
Продолжение таблицы 1 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 0 | До 10 | 0 | 10 | 5 | До 18 | 5 | 12 | ||
| 10-12 | 20 | 18-20 | 28 | ||||||
| 12-14 | 50 | 20-22 | 30 | ||||||
| 14-16 | 15 | 22-24 | 22 | ||||||
| 16 и более | 5 | 24 и более | 8 | ||||||
| 1 | До 12 | 1 | 15 | 6 | До 13 | 6 | 8 | ||
| 12-14 | 20 | 13-16 | 22 | ||||||
| 14-16 | 35 | 16-19 | 46 | ||||||
| 16-18 | 25 | 19-21 | 19 | ||||||
| 18 и более | 5 | 21 и более | 5 | ||||||
| 2 | До 20 | 2 | 5 | 7 | До 19 | 7
| 7 | ||
| 20-30 | 10 | 19-21 | 18 | ||||||
| 30-40 | 40 | 21-23 | 34 | ||||||
| 40-50 | 30 | 23-25 | 26 | ||||||
| 50 и более | 15 | 25 и более | 15 | ||||||
| 3 | До 13 | 3 | 10 | 8 | До 20 | 8 | 16 | ||
| 13-15 | 25 | 20-26 | 20 | ||||||
| 15-17 | 40 | 26-32 | 28 | ||||||
| 17-19 | 20 | 32-38 | 22 | ||||||
| 19 и более | 5 | 38 и более | 14 | ||||||
| 4 | До 14 | 4 | 10 | 9 | До 22 | 9 | 8 | ||
| 14-16 | 15 | 22-32 | 17 | ||||||
| 16-18 | 35 | 32-42 | 37 | ||||||
| 18-20 | 25 | 42-52 | 27 | ||||||
| 20 и более | 15 | 52 и более | 11 | ||||||
Студенты выбирают исходные данные для расчета по двум цифрам:
- по первой цифре варианта – затраты времени на изготовление одной детали, мин;
- по второй цифре варианта – число деталей, шт.
Например, для варианта «05» исходные данные для расчета следующие:
| Затраты, времени на одну деталь, мин | Число дет., шт. |
| До 10 | 12 |
| 10-12 | 28 |
| 12-14 | 30 |
| 14-16 | 22 |
| 16 и более | 8 |
Область от t1 до t2 для каждого варианта выделена жирно.
Для варианта «05» t1 = 8 мин, t2 = 14 мин.
1.3. Обработка результатов выборочного наблюдения
Исходные данные для проведения вычислений по выборочному наблюдению представим в табл. 2.
Таблица 2
Исходные данные для расчетов (вариант 1)
| Затраты времени на одну деталь, мин | Число деталей, шт. |
| До 10 | 15 |
| 10-12 | 20 |
| 12-14 | 35 |
| 14-16 | 25 |
| 16 и более | 5 |
| Итого: | 100 |
Так как первая и последняя группа представлены открытыми интервалами (а именно до 10 и 16 и более), то целесообразно в первую очередь их закрыть. Интервал группировки составляет i = 2 мин. С таким шагом находим недостающие границы интервалов, получаем:
- для первой группы 8 - 10;
- для последней группы 16 - 18.
Учитывая, что исходные данные представлены интервальным рядом распределения, то целесообразно определить середину каждого интервала ( 
), используя выражение
,
где 
, 
– нижняя и верхняя граница интервала, соответственно.
= 9; 
= 11;
= 13; 
= 15;
= 17;
Для дальнейшей обработки результатов выборочного наблюдения следует составить вспомогательную табл. 3.
Таблица 3
Вспомогательная таблица для расчетов
| Затраты, времени на одну деталь, мин | Число деталей f, шт. | Середина интервала, x | xf | 
| 
|
| 8-10 | 15 | 9 | 135 | -3,7 | 205,35 |
| 10-12 | 20 | 11 | 220 | -1,7 | 57,8 |
| 12-14 | 35 | 13 | 455 | 0,3 | 3,15 |
| 14-16 | 25 | 15 | 375 | 2,3 | 132,25 |
| 16-18 | 5 | 17 | 85 | 4,3 | 92,45 |
| Итого: | 100 | - | 1270 | - | 491 |
Так как проведена 10% – ная случайная бесповторная выборка, то коэффициент выборки (доля выборки) составляет 
= 
= 0,1 (10 %).
1. Определим средние затраты времени на изготовление одной детали ( 
) по формуле средней арифметической взвешенной, так как первичные исходные данные представлены в сгруппированном виде:
.
= 12,7 мин.
Это означает, что в среднем в выборочной совокупности одна деталь изготавливается за 12,7 мин.
2. Далее рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Дисперсия для сгруппированных данных определяется, используя выражение:
.
Для нашего случая получаем,
= 4,91
Дисперсия не имеет единицы измерения. В статистике она выступает только базой для расчета среднего квадратического отклонения.
Исчислим среднее квадратическое отклонение( 
)как корень квадратный из дисперсии:
.
= 2,2 (мин)
Среднее квадратическое отклонение ( 
) показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же единицу измерения, что и варианты х.
Для наших исходных данных показывает, что в среднем время изготовления одной детали отклоняется от среднего времени 12,7 мин в большую или меньшую сторону на 2,2 (мин).
3. Далее исчислим коэффициент вариации, который представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
= 17,3 %
Средняя считается типичной и может служить обобщающей характеристикой совокупности единиц, если коэффициент вариации не превышает 33 %.
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности.
По рассчитанному коэффициенту можно сделать следующий вывод применительно к нашим расчетам: совокупность по времени изготовления детали является однородной и среднее время изготовления 12,7 минут является типичной характеристикой для данной совокупности.
4. Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на предприятии.
Уровень вероятности определяет величина нормированного отклонения t . Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Чаще всего используют следующие отклонения:
| t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
| Уровень вероятности P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
При вероятности Р = 0,954 t = 2,0
Предельная ошибка выборки для средней ( 
) при бесповторном отборе исчисляется с помощью формулы:
Объем выборки составляет n = 100 шт.
4,91
= 0,1 (10 %).
Таким образом, 
= 0,21 (мин)
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы. В общем виде для средней имеем: 
Для наших исходных данных, зная величину и 
, находим границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на предприятии (т.е. генеральную среднюю):
= 12,7 ± 0,21
12,7 – 0,21 
12,7 + 0,21
12,49 12,91
Вывод: с вероятностью 95,4 % можно утверждать, что ожидаемые средние затраты времени на изготовление детали на предприятии будут составлять от 12,49 до 12,91 минут.
5. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса (доли) числа деталей с затратами времени на их изготовление от t1 = 8 мин до t2 = 14 мин.
Число деталей в выборочной совокупности с затратами времени на их изготовление от t1 = 8 мин до t2 = 14 мин составляет m = 15 + 20 + 35 = 70 шт.
Значит, выборочная доля равна w = 
= 0,7 (или 70 %).
При вероятности Р = 0,997 t = 3,0
Предельная ошибка выборки для доли ( 
) при бесповторной выборке исчисляется по формуле:
Подставим наши данные в формулу, получаем:
= 0,043 (4,3%)
Далее, определив w и вычислим границы (доверительные интервалы), в которых будет располагаться генеральная доля по выражению
Для наших исходных данных имеем:
0,7±0,043
0,7 - 0,043 
0,7 + 0,043
0,657 0,743
Вывод: это означает, что с вероятностью 99,7% можно утверждать, что доля деталей с затратами времени на их изготовление от 8 мин до 14 мин в генеральной совокупности (на предприятии) будет находиться от 0,657 до 0,743 или от 65,7% до 74,3%.
Раздел 2. Экономические индексы
2.1. Теоретические положения расчета экономических индексов
Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом и т. д.). Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.
Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объёмных) и индексы качественных показателей.
Индексы количественных показателей – индексы физического объёма промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объёма товарооборота и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объёмными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объём) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчёте таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.
Индексы качественных показателей – индексы цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и другие. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчёте на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и другие. Качественные показатели измеряют не общий объём, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Расчёт таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.
Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчёта.
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определённой марки, изменение цены определённого товара и др.).
Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объём продукции, включающий разноимённые товары, цены на разные группы продуктов и т. д.).
Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
p – цена единицы продукции;
q – количество (объём) какого–либо продукта, изделия в натуральном выражении;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоёмкость);
w –выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;
T – общие затраты времени (T = tq);
pq – общая стоимость произведённой продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);
zq – затраты на производство всей продукции.
Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчётных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение.
2.2. Постановка задачи для проведения вычислений
Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется данными представленными в таблице 4.
На основании имеющихся данных вычислить по двум видам продукции вместе общий индекс:
- затрат на производство продукции;
- себестоимости продукции;
- физического объема производства продукции.
Определить в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложить по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.
Перед началом расчетов записать условия задачи и представить для своего варианта исходные данные в виде таблицы 5.
Таблица 4
Исходные данные по объему производства и себестоимости продукции
| Вид продукции | Первая цифра варианта | Вторая цифра варианта | ||||
| Выработка продукции, шт. за период | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | |||||
| № вар. | базисный | отчетный | № вар. | базисный | отчетный | |
| АМ-6 | 0 | 850 | 650 | 0 | 2,9 | 2,6 |
| 1 | 1000 | 810 | 1 | 4,4 | 4,1 | |
| 2 | 1150 | 950 | 2 | 5,9 | 5,6 | |
| 3 | 750 | 550 | 3 | 1,9 | 1,5 | |
| 4 | 830 | 825 | 4 | 2,5 | 2,6 | |
| 5 | 925 | 905 | 5 | 4,5 | 4,7 | |
| 6 | 870 | 870 | 6 | 6,1 | 6,3 | |
| 7 | 900 | 925 | 7 | 5,7 | 5,5 | |
| 8 | 910 | 890 | 8 | 3,1 | 3,0 | |
| 9 | 975 | 980 | 9 | 3,6 | 3,8 | |
| ТБ-2 | 0 | 640 | 580 | 0 | 3,3 | 3,5 |
| 1 | 605 | 595 | 1 | 4,8 | 4,9 | |
| 2 | 595 | 645 | 2 | 5,6 | 5,8 | |
| 3 | 645 | 660 | 3 | 4,5 | 4,7 | |
| 4 | 615 | 585 | 4 | 5,3 | 5,0 | |
| 5 | 710 | 690 | 5 | 3,0 | 3,1 | |
| 6 | 680 | 625 | 6 | 4,3 | 4,1 | |
| 7 | 890 | 905 | 7 | 6,5 | 6,6 | |
| 8 | 830 | 800 | 8 | 5,8 | 6,0 | |
| 9 | 1290 | 1010 | 9 | 4,8 | 5,0 | |
2.3. Вычисление экономических индексов
Исходные данные для проведения вычислений представим в табл. 5.
Таблица 5
Исходные данные для расчетов
| Вид продукции | Выработано продукции, ед. за период | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | ||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| АМ-6 | 850 | 650 | 4,4 | 4,1 |
| ТБ-2 | 640 | 580 | 4,8 | 4,9 |
1. Для характеристики изменения затрат на производство двух видов продукции вычислим общий (агрегатный) индекс затрат:
(81%), т.е. затраты на производство продукции уменьшились на 19%.
Определим разность между числителем и знаменателем:
тыс. руб.
Это означает, что по сравнению с базисным периодом затраты на производство по ассортименту продукции снизились на 1 305 000 рублей.
2. Общий индекс себестоимости продукции:
(97,6 %), т.е. себестоимость по ассортименту продукции снизилась на 2,4 %.
Определим разность между числителем и знаменателем:
тыс. руб.
Это означает, что затраты на производство по ассортименту продукции уменьшились на 137 000 рублей в результате снижения себестоимости на 2,4 %.
3. Общий (агрегатный) индекс физического объема:
(83 %), т.е. физический объем по ассортименту продукции уменьшился на 17%.
Определим разность между числителем и знаменателем:
тыс. руб.
Это означает, что затраты на производство по ассортименту продукции уменьшились на 1 168 000 рублей в результате уменьшения объема продукции на 17%.
Проверка: взаимосвязь между исчисленными индексами 
0,81 = 0,976 
0,83
0,81 = 0,81
Разложим абсолютное уменьшение затрат по факторам (за счет изменения себестоимости и объема проданной продукции):
─1305 тыс. руб. = ─137 тыс. руб. ─1168 тыс. руб.
─1305 тыс. руб. = ─1305 тыс. руб.
Таким образом, затраты на производство двух видов продукции сократились на 1305 тыс. руб. (или на 19 %) в результате влияния двух факторов:
а) затраты на производство по ассортименту продукции уменьшились на 137 000 рублей в результате снижения себестоимости на 2,4 %;
б) затраты на производство по ассортименту продукции уменьшились на 1 168 000 рублей в результате уменьшения объема продукции на 17%.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!