Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Минобрнауки россии

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

Кафедра вычислительной механики и математики

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула 2021

ЛИСТ

Согласования

Задания по учебной дисциплине "Математика" разработаны доцентом О.В. Боницкой и обсуждена на заседании кафедры ВММ института прикладной математики и компьютерных наук (протокол заседания №5 от «11» января 2021 г.)

Разработчик(и) рабочей программы дисциплины _______________________

^{личная подпись(и)}

СОГЛАСОВАНО:

Заведующий кафедрой __________________ ____________ _________________ __________

При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер контрольной работы, номер зачетной книжки.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Институт прикладной математики и компьютерных наук КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ Контрольная работа № 1 по дисциплине «Математика» Группа __________ Фамилия __________________ И.О._______ № зачетной книжки ___________ № варианта: _____ Преподаватель: доцент О.В. Боницкая

Не зачтенные задания

Дата сдачи работы	Отметка о зачете	Дата	Подпись

2. Задачи следует располагать в порядке возрастания номеров. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать условие. Решение задач следует излагать подробно, с указанием необходимых формул.

3. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, с указанием осей координат и единиц масштаба.

4. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме.

5. Получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. При не зачтенной работе студент обязан выполнить требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование.

6. Студент допускается до экзамена (зачета) при наличии правильно оформленной зачетной книжки и зачтенной контрольной работы.

7. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, которыйсовпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.

Варианты заданий.

Экзаменационный билет №101

первой промежуточной аттестации

1. В урне находятся 3 белых и 7 чёрных шаров. Из урны извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что среди них: 1) один белый шар; 2) хотя бы один белый шар.

2.Решить систему методом Гаусса:

3. Вычислить предел:

4.Вычислить предел:

5. Найти производную

6.Вычислить производную:

7. Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. В цехе работает шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

10. Найти математическое ожидание и дисперсию:

	-1	0	1	2
	0,2	0,5	0,2	0,1

Экзаменационный билет №102

первой промежуточной аттестации

1. В цехе первый автомат производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет 5%, 4%, 2%. Каким автоматом вероятнее всего произведено изделие, если оно оказалось дефектным?

2 .Решить матричное уравнение:

3. Вычислить

4. Вычислить предел:

5 . Найти производную

6. Найти производную

7. Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность того, что спортсмен будет зачислен в сборную команду, равна соответственно 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что два спортсмена будут зачислены в сборную команду.

10. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:

Х	1	3	6
р	0.6	0.3	p₃

Экзаменационный билет №103

первой промежуточной аттестации

1. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут два шара. Найти вероятность того, что будут извлечены шары разного цвета.

2. По формулам Крамера найти

3. Вычислить предел:

4. Вычислить предел:

5 . Вычислить производную:

6 . Вычислить производную:

7 . Найти значение интеграла:

8 . Найти значение интеграла:

9. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительные оценки 20 из 30 студентов, во второй группе 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.

10. Величина Х распределена по закону:

Х_i	-1	1	5
Р(Х_i)	0,1	P₂	0,2

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Экзаменационный билет №104

первой промежуточной аттестации

1. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась легче нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

2. Найти

, если

3. Вычислить предел:

4. Вычислить предел:

5 . Вычислить производную:

6 . Найти производную

7 . Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 4 белых, 5 черных и 1 красный, а во второй урне — 3, 5, 2 соответственно. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

10. Дискретная случайная величина Х заданна законом распределения:

Х	2	4	8
Р	0,1	0,5	0,4

Найти среднее квадратическое отклонение этой величины

Экзаменационный билет №105

первой промежуточной аттестации

1. В группе спортсменов 5 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу, выполнит норму.

2. Найти

, если

3 . Вычислить предел:

4 . Вычислить предел:

5 . Вычислить производную:

6. Вычислить производную:

7 . Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется 3 бракованных изделия.

10. Дискретная случайная величина Х заданна законом распределения:

Х	1,4	1,8	2,3	3,2
Р	0,3	0,4	0,2	0,1

Найти дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение (Х) случайной величины.

Экзаменационный билет №106

первой промежуточной аттестации

1. В продажу поступили телевизоры от трех фирм. Продукция первой фирмы содержит 20 % телевизоров со скрытым дефектом, второй - 10 % и третьей - 5 %. Найти вероятность приобретения исправного телевизора, если в магазин поступило 30 % телевизоров от первой фирмы, 20 % от второй и 50 % от третьей.

2 . Решить систему методом Гаусса:

3. Вычислить предел:

4. Вычислить

5 . Найти производную

6 . Найти производную

7 . Найти значение интеграла:

8 . Найти значение интеграла:

9. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более трех раз.

10. Величина Х распределена по закону:

Х_i	-1	0	1	2
Р(Х_i)	0,4	0,1	0,2	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Экзаменационный билет №107

первой промежуточной аттестации

6. 1. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1 и 2 коробки деталей изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 – 0,3. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

2 .Решить матричное уравнение:

3. Вычислить предел:

4 . Вычислить предел:

5 . Найти производную

6. Найти производную

7 . Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. В коробке содержатся 5 одинаковых карточек с написанными на них буквами ш, к, о, л, а. Найти вероятность того, что в порядке извлечения карточек образуется слово «школа».

10. Величина Х распределена по закону:

Х_i	-1	0	1	2
Р(Х_i)	0,4	0,1	0,2	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Экзаменационный билет №108

первой промежуточной аттестации

. Вычислить

2. В группе 25 студентов. Из них 5 человек получили на экзаменах отличные оценки, 12 — хорошие, 6 — удовлетворительные и 2 — неудовлетворительные. Определить вероятность того, что произвольно выбранный студент получил: 1) удовлетворительную оценку; 2) оценку не ниже хорошей.

3. Вычислить предел:

4. Вычислить предел:

5 . Вычислить производную:

6 . Вычислить производную:

7 . Найти значение интеграла:

8 . Найти значение интеграла:

9. Два футболиста поражают ворота с 11 метров с вероятностями 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что только один мяч, после двух ударов, оказался в воротах.

10. Дискретная случайная величина Х заданна законом распределения:

Х	1,4	1,8	2,3	3,2
Р	0,3	0,4	0,2	0,1

Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение (Х) случайной величины.

Экзаменационный билет №109

первой промежуточной аттестации

1. В телевизионном ателье имеются 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

2. Решить систему методом Гаусса:

3. Вычислить предел:

4. Вычислить предел:

5 . Найти производную

6 . Найти производную

7 . Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После этого из урны берется еще один шар. Найти вероятность того, что оба вынутых шара одного цвета.

10. Дискретная случайная величина Х заданна законом распределения:

Х	2	4	8
Р	0,1	0,5	0,4

Найти среднеквадратическое отклонение этой величины.

Экзаменационный билет №110

первой промежуточной аттестации

1. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,75, для третьего – 0,7. Какова вероятность двух попаданий.

2.По формулам Крамера найти

3 . Вычислить

4. Вычислить предел:

5 . Найти

, если

6. Вычислить производную:

7 . Найти значение интеграла:

8. Найти значение интеграла:

9. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй — 45%, третий — 15%. В продукции первого завода спешат 20% часов, второго — 30% и третьего — 10%. Найти вероятность того, что купленные часы спешат.

10. Дискретная случайная величина Х заданна законом распределения:

Х	1	2	3	4
Р	1/30	1/6	1/2	3/10

Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) и среднеквадратическое отклонение (Х) случайной величины.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. [Электронный ресурс] — Электрон. дан. — СПб. : Лань, 2017. — 448 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/91080 — Загл. с экрана.

2. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. [Электронный ресурс] — Электрон. дан. — СПб. : Лань, 2017. — 224 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/92615 — Загл. с экрана.

3. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. [Электронный ресурс] — Электрон. дан. — СПб. : Лань, 2015. — 240 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/4549 — Загл. с экрана.

4. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учебное пособие для втузов. Т.1 / Н.С.Пискунов. — Изд. стер. — Москва : Интеграл-Пресс, 2010 .— 416 с.

5. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учебное пособие для втузов : в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. — Изд. стер. — Москва : Интеграл-Пресс, 2009 .— 544 с.

Дополнительная литература

1. Аверин, В. В. Математика. Ч. 1 [электронный ресурс] : курс лекций: учебное пособие/ В. В. Аверин, М. Ю. Соколова, Д. В. Христич; ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 254 с. : ил.- ISBN 978-5-7679-1748-8. – Режим доступа : https://tsutula.bibliotech.ru/Reader/Book/ 2014100214370663049600009433, по паролю

2. Аверин, В. В. Математика. Ч. 2 [электронный ресурс] : курс лекций: учебное пособие/ В. В. Аверин, М. Ю. Соколова, Д. В. Христич; ТулГУ. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - 275 с. : ил. - ISBN 978-5-7679-1749-5. – Режим доступа по паролю : https://tsutula.bibliotech.ru/Reader/Book/201410021441294315510000 8498, по паролю

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!