Обработка результатов измерений
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Цель работы: ознакомиться с явлением Холла, определить постоянную Холла и концентрацию электронных носителей в полупроводнике.
Рассмотрим пластинку из однородного проводника (или полупроводника), к торцам которой припаяно четыре контакта (рис. 7.1). Если пластинку поместить в магнитное поле, вектор индукции 
которого перпендикулярен пластинке, то при пропускании тока I в направлении 1–2 между контактами 3–4 возникает разность потенциалов 
. Это явление получило название эффекта Холла. Он был открыт в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом [2–4].
|
|
Эффект Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в пластинке обусловлен движением частиц – носителей положительных зарядов Q. Если их концентрация n, а 
– средняя скорость их упорядоченного движения, то сила тока
, (7.1)
где J – плотность тока, 
– площадь поперечного сечения пластинки,
– проекция вектора на направление вектора 
(на ось ОХ).
На заряженную частицу Q, движущуюся в магнитном поле с индукцией 
, действует магнитная составляющая силы Лоренца
. (7.2)
Эта сила будет отклонять заряды к одному из торцов пластинки. В результате на этом торце окажется избыток зарядов, а на противоположном – недостаток. По этой причине в пластинке возникает электрическое поле, вектор напряжённости которого 
направлен по оси ОY. Сила, действующая на заряд Q со стороны этого поля (электрическая составляющая силы Лоренца)
|
|
|
(7.3)
будет направлена противоположно силе 
. Разделение зарядов прекратится, когда сила Лоренца будет равна нулю, то есть
. (7.4)
Из этого уравнения находим напряжённость установившегося электрического поля
. (7.5)
Спроецируем вектор напряженности 
на ось ОY
. (7.6)
Тогда разность потенциалов между точками 3 и 4 определится как
.
Подставляя вместо её значение из (7.1) и, обозначая 
, получим
, (7.7)
где 
– величина, которая называется постоянной Холла.
Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока с кристаллической решеткой, дает следующее значение постоянной Холла
, (7.8)
где r – параметр, называемый Холл-фактором. Он зависит от магнитного поля, температуры, свойств материала образца и всегда больше единицы. Например, для германия при комнатной температуре r = 3p/8.
Из последней формулы следует, что знак постоянной Холла определяется знаком носителей заряда. Для металлов и полупроводников с электронной проводимостью (n-типа) 
< 0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа) > 0.
|
|
|
Описание метода исследования
Холловское напряжение , согласно формуле (7.7), линейно зависит от магнитной индукции В и от протекающего в образце тока I.Если опытным путём получить эти зависимости, то по угловому коэффициенту экспериментальной прямой k можно определить постоянную Холла . Действительно, так как
, (7.9)
то величина углового коэффициента
. (7.10)
Отсюда для постоянной Холла получаем
. (7.11)
В качестве источника постоянного магнитного поля используют электромагнит. Величина индукции магнитного поля Bв зазоре сердечника электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока 
в его обмотке. Однако на кривой намагничивания сердечника можно выделить практически линейный участок, для которого будет справедлива формула
, (7.12)
где m0 = 4p×10–7 Гн/м – магнитная постоянная; N – число витков электромагнита;
h – величина воздушного зазора сердечника электромагнита.
|
|
|
При проведении эксперимента задача измерения осложняется тем, что контакты 3–4 на образце (рис. 7.1) могут быть установлены с некоторым смещением относительно друг друга. В этом случае напряжение между ними будет обусловлено не только эффектом Холла, но и омическим падением напряжения 
, вследствие протекания основного тока через образец. Поэтому измерения при каждом значении тока следует проводить для двух противоположных направлений вектора индукции магнитного поля. Тогда холловское напряжение будет менять знак, а омическое напряжение будет оставаться постоянным. При одном направлении магнитного поля измеряемая разность потенциалов
, (7.13)
а при другом его направлении
. (7.14)
Исключая из этих двух уравнений неизвестную величину , получаем
. (7.15)
Описание установки
Оборудование: генератор постоянного напряжения, миниблок «Эффект Холла», мультиметры, соединительные провода.
Рис. 7.2. Миниблок «Эффект Холла»:
|
|
|
1 – электромагнит, 2 – переключатель направления тока в обмотке электромагнита, 3 – датчик Холла. Вход В подключается к земле. Вход С – к источнику напряжения «+15 В».На вход А подводится регулируемое напряжению «0 … +15 В». С выходов DE снимается напряжение с датчика Холла
Электрическая схема установки приведена на рис. 7.3, монтажная – на рис. 7.4. Исследуемый образец (Д) представляет собой пластинку из германия – полупроводник с дырочной проводимостью. Он подсоединён к источнику постоянного напряжения 4 и помещён в зазор сердечника электромагнита 6. Обмотка электромагнита через переключатель 8 соединена с регулируемым источником постоянного напряжения 10. С помощью переключателя можно изменять направление тока в обмотке электромагнита, а значит и направление вектора индукции магнитного поля в зазоре сердечника. Напряжение Холла измеряют цифровым вольтметром 5.
Рис. 7.3. Электрическая схема:
(1–1) цепь питания электромагнита 6: регулируемый источник постоянного напряжения 10, переключатель 8, мультиметр 9;
(2–2) – цепь измерения напряжения Холла мультиметром 5;
(3–3) – цепь питания образца Д: 4 – источник постоянного напряжения «+15 В»;
7 – миниблок «Эффект Холла»
Выполнение работы
1. Заполнить табл. 7.2 (см. бланк отчёта).
2. Записать в табл. 7.3 (см. бланк отчёта) число витков электромагнита N, ширину зазора h и толщину датчика d (указаны на миниблоке «Эффект Холла»).
3. Переключатель рода работ мультиметра 5 (рис. 7.3) перевести в положение «V 
» и установить предел измерения «2 V», мультиметра 9 – в положение «А » и установить предел измерения «200 m А»,
4. Собрать электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 7.4.
Внимание! На общий вход COM мультиметров 5 и 9 подается отрицательное напряжение (провод «–» или «^»), на входы V W и m А – положительное напряжение (провод «+»).
5. Кнопками «СЕТЬ» включить питание блоков генераторов напряжения и мультиметров. Нажать кнопку «Исходная установка».
6. Кнопкой 
«Установка напряжения 0 … 15 В» установить ток Iэм примерно 5 мА. Измерить напряжение 
. Переключателем 8 изменить направление тока (магнитного поля в зазоре) и измерить напряжение . Результаты записать в табл. 7.3.
7. Увеличивая ток Iэм примерно на 3–5 мА, провести ещё не менее 9 измерений напряжений и . Максимальный ток Iэм не должен превышать 40 мА. Результаты записать в табл. 7.3.
8. Нажать кнопку «Исходная установка» и кнопками «СЕТЬ» в ыключить питание генераторов напряжения и мультиметров. Разобрать электрическую цепь.
9. Измерить рабочий ток датчика Холла. Для этого необходимо собрать электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 7.5. Измерить ток I и записать в табл. 7.3.
10. Выключить из сети блоки питания генераторов и мультиметров.
Рис. 7.4. Монтажная схема: обозначения 5, 7, 9 – см. на рис. 7.3
Рис. 7.5. Монтажная схема для измерения рабочего тока датчика Холла
Обработка результатов измерений
1. По формуле (7.12) рассчитать значения магнитной индукции Bдля каждого значения Iэм.
2. По формуле (7.15) для каждого значения B вычислить холловское напряжение . Результаты расчетов записать в табл. 7.3.
3. Построить график зависимости 
. Для этого на графике отложить экспериментальные точки и провести по ним наилучшую прямую.
4. Рассчитать угловой коэффициент k этой прямой. Для этого на концах прямой выбрать две произвольные точки 1 и 2 и спроецировать их на координатные оси (рис. 7.6). Тогда
. (7.16)
5. По формуле (7.11) рассчитать среднее значение постоянной Холла для исследуемого полупроводника.
6. Вычислить концентрацию дырок n в исследуемом полупроводнике по формуле (7.8)
, (7.17)
где Q = e – элементарный заряд.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!