Обработка результатов измерений
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ, ОБЛАДАЮЩЕЙ
СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬЮ
Цель работы: изучить временную зависимость напряжения при разряде конденсатора, определить постоянную времени RC-цепи и её сопротивление R.
При зарядке или разряде конденсатора в цепи (рис. 5.1) протекает изменяющийся электрический ток. Если этот ток Iизменяется не слишком быстро и так, что в каждый момент времени его величина одинакова во всех точках контура, то для мгновенных значений I справедливы законы постоянного тока. Такие медленно изменяющиеся токи называют квазистационарными.
Ток в контуре длины l будет квазистационарным, если время его установления, равное 
(где c = 3×108 м/с – скорость распространения электромагнитного поля в вакууме), много меньше, чем характерное для данной цепи время изменения тока t.
В случае изменения тока по экспоненциальному закону величина t называется постоянной времени цепи – время, за которое ток изменяется в e ≈ 2,71 раза.
Описание метода исследования
В данной работе измерение постоянной времени RC-цепи основано на изучении процесса разряда конденсатора через резистор сопротивлением R. При этом в цепи (рис. 5.1) протекает электрический ток
, (5.1)
здесь Q – заряд конденсатора, пропорциональный напряжению U на его обкладках. Он определяется формулой
Q = CU, (5.2)
|
|
|
гдеC – ёмкость конденсатора.
Согласно закону Ома квазистационарный ток
. (5.3)
Используя соотношения (5.1), (5.2), (5.3), запишем дифференциальное уравнение, описывающее скорость изменения напряжения конденсатора
. (5.4)
Разделяя в этом уравнении переменные и решая его интегрированием от начального момента t = 0 (напряжение U0) до текущего t (напряжение U)
, (5.5)
получаем зависимость напряжения конденсатора от времени:
, или 
, (5.6)
где t = RC – постоянная времени электрической цепи, содержащей конденсатор и резистор.
Прологарифмируем зависимость (5.6):
. (5.7)
Зависимость lnU ↔ t является линейной, причём угловой коэффициент прямой k связан с постоянной времени t соотношением:
. (5.8)
Таким образом, исследуя зависимость напряжения на конденсаторе от времени, можно экспериментально определить постоянную времени RC-цепи, а также сопротивление цепи R, если известна ёмкость C.
Описание установки
|
|
|
Оборудование: нерегулируемый источник постоянного напряжения, секундомер, мультиметр, миниблоки «Ключ», «Конденсатор».
Электрическая схема установки показана на рис. 5.2, монтажная схема приведена на рис. 5.3.
Рис. 5.2. Электрическая схема:
1 – регулируемый источник постоянного
напряжения («0 … +15 В»);
2 – ключ;
3 – миниблок «Ключ»;
4 – миниблок «Конденсатор»;
5 – мультиметр (режим V 
20 В, входы COM ,
V W)
Конденсатор заряжается до напряжения U0 от источника постоянного напряжения 1. Затем ключ 2 размыкают и конденсатор начинает разряжаться через подключенный к нему вольтметр 5, имеющий большое входное сопротивление RV. По вольтметру 5 можно следить за текущим значением напряжения на конденсаторе.
Выполнение работы
1. Заполнить табл. 1 (см. бланк отчёта).
2. Собрать электрическую цепь с конденсатором C1 по монтажной схеме, привёденной на рис. 5.3.
3. Включить в сеть блоки питания генераторов и мультиметров.
5. Отключить конденсатор от источника постоянного напряжения, переведя ключ в положение В, и по мере разряда конденсатора через каждые 5 секунд записывать показания вольтметра в табл. 5.2.
6. Подсоединить параллельно к конденсатору C1 второй C2 (рис. 5.4) и по п. 4 повторить измерения для батареи конденсаторов. Результаты записать в табл. 5.2.
|
|
|
7. Выключить из сети блоки генераторов напряжений и мультиметров.
Обработка результатов измерений
1. По формуле для параллельного соединения конденсаторов рассчитать и записать в табл. 5.2 ёмкость батареи конденсаторов 
.
2. Построить графики зависимости 
для конденсатора C1 и батареи конденсаторов на одном поле чертежа.
3. Определить по графику угловой коэффициент kлинейной зависимости (5.7) и постоянную времени цепи 
для обоих случаев.
4. Рассчитать сопротивление вольтметра RV для ёмкости C1 и ёмкости батареи конденсаторов, соединённых параллельно по формуле:
. (5.9)
Рис. 5.3. Монтажная схема: 3, 4, 5 – см. на рис. 5.2
Рис. 5.4. Монтажная схема. Параллельное соединение конденсаторов
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!