Часть 3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с помощью языка программирования Pascal ABC.net
Курсовая работа
Тема: «Решение задач средствами MS EXCEL»
Задание.
Решить систему линейных алгебраических уравнений вида
,
где А – матрица коэффициентов размера n× n, А;
В – вектор-столбец правых частей размера n×1, В
1. С использованием стандартных функций рабочего листа Excel;
2. Методом Гаусса в MS Excel;
3. С помощью языка программирования Pascal ABC.net.
Часть 1. Решение системы линейных уравнений с использованием
Функций рабочего листа Excel
Методические указания к выполнению работы
Использование массивов в Excel имеет ряд особенностей. В Excel массивы не являются собственно типом данных, а представляют организованное множество (диапазон) ячеек или множество констант любого типа. Excel представляет массив как единый объект, к которому в целом могут быть применены математические операции и операции отношений. Формулы, использующие данные, представленные в виде массивов, вводятся в некоторый блок ячеек (диапазон) сразу одновременно во все его ячейки в такой последовательности:
– выделяется диапазон ячеек, в который будет помещён результат;
– в текущую ячейку этого диапазона вводится формула;
– нажимается комбинация клавиш Ctrl + Shift + Enter, при этом введённая формула автоматически заключается в фигурные скобки {=<формула>} и автоматически вносится во все ячейки выделенного диапазона.
|
|
|
1. Предварительно оформите лист Excel следующим образом (рис. 1):
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | |
| 1 | Матрица А | В | Решение | Матрица А-1 | Определитель | ||||||
| 2 | 1 | 1 | 1 | 6 | х1= | ΔА= | |||||
| 3 | 1 | 0 | 
| -2 | х2= | ||||||
| 4 | 1 | 2 | 1 | 8 | х3= | ||||||
| 5 | |||||||||||
Рис. 1. Исходная таблица к решению системы уравнений
2. Вычислите определитель матрицы ΔА. Для этого в ячейку К2 введите формулу = МОПРЕД(А2:С4), нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
3. Вычислите обратную матрицу А-1. Для этого выделите диапазон G2:I4, в текущую ячейку диапазона введите формулу: =МОБР(А2:С4), и нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
4. Для решения системы матричных уравнений воспользуйтесь методом обратной матрицы. Для этого выделите диапазон F2:F4, в текущую ячейку диапазона введите формулу
=МУМНОЖ(G2:I4;D2:D4) или другую формулу
=МУМНОЖ(МОБР(А2:С4);D2:D4)
и нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
5. Выполните первую проверку правильности вычисления вектора Х, введя в диапазон М2:М4 формулу
= МУМНОЖ(А2:С4;F2:F4).
6. Вторая проверка правильности обращения матрицы А: в диапазон О2:Q4 введите формулу: =МУМНОЖ(А2:С4;G2:I4), в результате чего получится единичная матрица Е (рис. 2).
|
|
|
Рис.2 Результаты решения
 |
Часть 2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Методические указания к выполнению работы
1. В ячейки A2:C4 введите коэффициенты системы, стоящие при неизвестных.
2. В ячейках D2:D4 задайте свободные члены.
3. Прямая прогонка метода Гаусса:
3.1. Через буфер обмена скопируйте диапазон A2:D2 на A6:D6.
3.2. Выберите диапазон A7:D7.
3.3. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>:
{=A3:D3-$A$2:$D$2*A3/$A$2}.
3.4. Выберите диапазон A7:D7 и скопируйте его вниз на одну строку.
3.5. Выделите диапазон A6:D7 и скопируйте его содержимое в буфер обмена.
3.6. Выберите ячейку A10.
3.7. Укажите команду Правка/Специальная вставка. В диалоговом окне Специальная вставка выберите переключатель Значения в группе Вставить и нажмите кнопку ОК. В результате в диапазон A10:D11 из диапазона А6:D7 будут скопированы только значения, а не формулы.
3.8. Выделите диапазон A12:D12.
3.9. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>: {=A8:D8-A7:D7*В8/В7}. Прямая прогонка метода Гаусса закончилась.
|
|
|
4. Обратная прогонка метода Гаусса:
4.1. Выберите диапазон F8:I8.
4.2. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>: {=A12:D12/C12}.
4.3. Выделите диапазон F7:I7.
4.4. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>:{=A11:D11-F8:I8*C11/В11}.
4.5. Выберите диапазон F6:I6.
4.6. Введите в него следующую формулу и завершите ее ввод нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>:
{=A10:D10-F7:I7*B10-F8:I8*C10/A10}.
4.7. Решением системы уравнений является следующий вектор
 |
 |
Часть 3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с помощью языка программирования Pascal ABC.net
 |
Дата добавления: 2023-02-21; просмотров: 32; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!