Пусть группа G конечна и H — её подгруппа. Тогда порядок G равен порядку H, умноженному на количество её левых или правых классов смежности (индекс).
Следствия
1. Количество правых и левых смежных классов любой подгруппы 
в 
одинаково и называется индексом подгруппы в (обозначается 
).
2. Порядок любой подгруппы конечной группы делит порядок .
3. Из того, что порядок элемента группы равен порядку циклической подгруппы, образованной этим элементом, следует, что порядок любого элемента конечной группы делит порядок . Это следствие обобщает теорему Эйлера и малую теорему Ферма в теории чисел.
4. Группа порядка 
, где — простое число, циклична. (Поскольку порядок элемента, отличного от единицы, не может быть равен 1, все элементы, кроме единицы, имеют порядок , и значит, каждый из них порождает группу.)
Теорема Коши
Если порядок конечной группы делится на простое число , то обладает элементами порядка .
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 314; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!