Погрешности, обусловленные проблемами сходимости

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Ошибки численного моделирования

- погрешности моделирования

- погрешности дискретизации

- погрешности, обусловленные проблемами сходимости

- ошибки округления

- ошибки пользователя

- ошибки программного кода

1. Погрешности моделирования.

- погрешности математической модели

- погрешности геометрии модели

- погрешности из-за низкого качества сетки

Ошибки, обусловленные низким качеством сетки.

Качество сетки оценивают следующими параметрами.

- Скошенность (Sqewness)

- Изменение размера ячейки (фактор нарастания growth factor)

- Отношение сторон ячейки (Aspect ratio)

- Ориентация вдоль потока (Alignment with the flow)

Влияние на сходимость.

- Большая скошенность ухудшает сходимость, часто приводя к расходимости решения вследствие большой величины источниковых членов.

- Очень часто решение расходится из-за небольшого числа проблемных ячеек.

- Сильно вытянутые ячейки делают уравнения жесткими, значительно затрудняя сходимость.

Влияние на точность

- Слишком быстрое изменение размеров ячеек в областях больших градиентов ухудшает точность.

- Практическое правило, основанное на старом изречении «сохраняйте фактор нарастания не должен быть более 1,2»

- не применять адаптации по y⁺ в пристеночных областях.

- сильное отличие сетки от ориентации вдоль границ в областях больших градиентов ухудшает точность решения.

Всякую новую задачу следует начинать с исследования сеточной зависимости. Это позволяет выработать правила для построения сетки при решении данной задачи.

2. Погрешности дискретизации

Вывод. Более высокий порядок аппроксимации позволяет получить более точное решение при меньшем числе узлов сетки.

Появление схемной вязкости в схемах I порядка

Схемы II порядка лишены этого недостатка, однако они менее устойчивы

Дискретизация по времени при решении нестационарных задач

Условие Куранта-Фридрихса-Леви

Суммарная погрешность определяется наименьшим порядком дискретизации.

First order – для ламинарного потока, течения, ориентированного по сетке, не направленного под углом к граням или ребрам ячеек. Наиболее устойчива. Если сетки треугольные или тетраэдральные, течение сложное, не ориентированное по сетке, то лучше использовать схемы II порядка.

Second order upwind – обеспечивает хорошую точность решения при расчете сложных течений. Менее устойчива, чем схема I порядка.

QUICK – схема III порядка для прямоугольных и гексаэдральных сеток.

Third order MUSCL – схема III порядка. Обеспечивает лучшие результаты при расчете сложных течений и течений с закруткой.

Погрешности, обусловленные проблемами сходимости

Обусловлены различием между полностью сошедшимся течением и прерванным до достижения сходимости.

Для решения уравнений гидродинамики используются итерационные методы, в которых решение уточняется на каждой последующей итерации.

Эти погрешности вызваны недостаточным числом итераций.

Возможны проблемы, вызванные немонотонной сходимостью.

Решение проблем, вызванных неустойчивостью

- уменьшение коэффициентов релаксации

- переход на схемы I порядка (при этом снижается точность решения)

- сначала расчет по схеме I порядка, затем переход к схеме II порядка

- использование схемы со смешением I и II порядка

- повышение качества сетки в, особенно областях больших градиентов

Последовательность команд для смешанной схемы:

/solve/set> numerics

implicit body force treatment? [no]

solve rotating frame problems using absolute velocities? [yes] no

use physical velocity formulation for porous media? [no] no

disable high order Rhie-Chow flux? [no] no

disable high order terms for PRESTO! pressure scheme? [no] no

1st-order to higher-order blending factor [min=0.0 - max=1.0]: [1] 0.5

Ошибки округления.

В памяти компьютера для хранения числа отводится определенное число двоичных разрядов: 4 байта, 8 байт или 16 байт (бывают еще очень «длинные» числа, 32 байта)

Для хранения числа обычной точности отводится 4 байта, из них 3 байта под мантиссу, 1 байт для записи показателя степени числа 2.

М*2^Р, М – 3 байта, Р – 1 байт.

2²³=8388608 – 7 десятичных разрядов, 1 бит под ±. Если требуется большее число разрядов, то нужно применять более длинные числа (например, 8-байтовые (double precision)).

1 байт для записи показателя степени: 2⁷=128

2¹²⁸»3.4´10³⁸, следовательно, в 8-и байтовую ячейку нельзя поместить число больше 10³⁸. Большее число будет считаться машинной ¥ и вызовет сообщение floating point error. Число меньше (по абсолютной величине)
10^-38 также не может быть представлено. Меньшие числа будут считаться нулями.

Часть числа, которая не помещается в ячейку памяти – отбрасывается.

В некоторых случаях ошибки, связанные с округлением становятся существенными.

Снижение ошибок округления:

- выбор величины опорного давления,

- выполнение расчета с числами удвоенной длины (double precision).

Определение p_operating . Для потоков с низким числом М задавайте p_operating» среднему давлению, чтобы избежать ошибок округления

Ошибки пользователя.

- ошибки выбора модели течения (турбулентное или ламинарное течение, модель турбулентности)

- ошибки выбора свойств среды: сжимаемая или несжимаемая, модели плотности;

- ошибки выбора граничных условий.

Ошибки выбора моделей

Панель свойств материалов

inert-particle, droplet-particle, and/or combusting-particle

Density

Density –Constant –Incompressible Ideal Gas –Ideal Gas –Real Gas (5 Built-in Models) ^–Temperature Dependent¹ –Boussinesq –User-defined

Constant

Incompressible Ideal Gas r= p_operating/(RT)

Ideal Gas

r= p_absolute/(RT)

–Boussinesq r=r₀(1-bT)

Viscosity –Constant –Piecewise linear –Piecewise polynomial –Sutherland –Power Law –Kinetic Theory –Non-Newtonian (4 Built-in Models) –User-defined

Thermal Conductivity –Constant –Temperature Dependent¹ –Kinetic Theory –User-defined

Specific Heat –Constant –Temperature Dependent¹ –User-defined

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 437; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!